남창고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
남창고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 이차함수부터 행렬까지 1학기 후반부를 폭넓게 평가합니다. 남창고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 이차부등식 6문항·순열과 조합 6문항이 양 축을 이루고, 상 4문항(17·20·21·22번)이 후반에 몰려 변별을 가져가는 시험입니다. 남창고는 울산광역시 울주군에 위치한 학교로, 울산권에서 1학년 수학 내신을 단단하게 잡아주는 학교입니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식 17 + 단답·서술형 5(18~22번)
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 6 / 상 4 — 상 4문항(17·20·21·22번)
- 출제 단원: 08 이차부등식(6) / 09 순열과 조합(6) / 05 이차방정식과 이차함수(3) / 10 행렬과 그 연산(3) / 07 일차부등식(3) / 06 여러 가지 방정식(3)
- ★ 빈출 코드: 해가 주어진 이차부등식(5회) · 이차부등식의 활용(2회) · 방정식·부등식 해의 개수(2회)
- 상 20번: 연립이차부등식 case 분기 (답 −2<a≤−1 또는 a≥3)
- 상 22번: ω 거듭제곱 주기 + 함수식 변형 보기 판정
남창고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
남창고등학교는 울산광역시 울주군에 위치한 고등학교입니다. 울산권에서 1학년 수학 내신을 단단하게 잡아주는 학교로, 이차함수·이차부등식의 활용 출제가 두드러집니다.
2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 22문항, 객관식 17문항(117번) + 단답·서술형 5문항(1822번)으로 구성됐습니다. 2025 개정 교육과정에서 고1 수학은 공통수학1(상)과 공통수학2(하)로 나뉘는데, 이번 시험은 공통수학1의 이차함수·방정식·부등식·경우의 수·행렬 영역을 다룹니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 후반에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% |
| 중 | 7 | 32% |
| 중상 | 6 | 27% |
| 상 | 4 | 18% |
하·중이 12문항(55%) 으로 절반 이상이 안정권이라 기본기를 잡으면 평균은 무난합니다. 다만 상 4문항(17·20·21·22번) 이 객관식 마지막과 단답·서술형에 몰려 있어 1등급은 이 네 문제에서 갈립니다. 특히 20·21·22번이 단답·서술형 상 난이도로, 부분 점수 없이 정확히 답을 내야 합니다.
출제 단원 — 이차부등식 6 + 순열과 조합 6
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 이차부등식 | 6 | 27% |
| 09 순열과 조합 | 6 | 27% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 14% |
| 10 행렬과 그 연산 | 3 | 14% |
| 07 일차부등식 | 3 | 14% |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 14% |
이차부등식 6문항·순열과 조합 6문항이 양 축을 이루고, 나머지 단원이 3문항씩 고르게 분포합니다. 같은 울산권의 울산고가 순열·조합에 10문항을 몰아넣은 것과 달리, 남창고는 이차함수·이차부등식 계열의 비중이 상대적으로 높아 함수·부등식 결합 능력이 더 요구됩니다.
남창고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — “해가 주어진 이차부등식” 5회
남창고 기말고사의 핵심 특징은 해가 주어진 이차부등식(No.3105)이 5회(14·16·17·20·21번) 출제된 점입니다. 부등식의 해를 거꾸로 이용해 계수나 식을 결정하는 유형이 시험 전체를 관통합니다. 여기에 이차부등식의 활용(No.3117) 2회(16·17번, 수익·비용·원 넓이)가 더해져, 단순 풀이가 아니라 실생활 상황을 이차부등식으로 옮기는 능력이 변별 포인트입니다.
순열·조합 쪽에서는 평행사변형(3번)·세 묶음 순열(18번)·ω와 결합한 증명(22번) 등 다양한 상황별 경우의 수가 출제됩니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 이차부등식 — 해·활용 (7·14·16·17·20·21번) — ★ 6문항 (상 3)
7번 중(모든 실수 이차부등식 ⇔ D<0), 14번 중상(두 그래프-직선 위치 관계+해 주어진 이차부등식), 16번 중상(수익·비용 활용), 17번 상(원 넓이 부등식 활용), 20번 단답 상(연립이차부등식 case 분기, 답 −2<a≤−1 또는 a≥3), 21번 단답 상(대칭축+접 조건으로 식 결정, 답 8). 남창고 시험의 핵심 묶음.
2. 순열과 조합 — 상황별 경우의 수 (1·2·3·18·22번) — ★ 5문항 (상 1)
1번 하(nPr·nCr 직접), 2번 중(부등식 자연수 순서쌍 case), 3번 중(평행선 두 쌍→평행사변형), 18번 단답 중(세 묶음+묶음 내 순열, 답 144), 22번 서술 상(ω 거듭제곱 주기+nPr·nCr 증명, 보기 판정 ㄱㄴㄷㄹ). 상황을 읽고 분류하는 능력이 관건.
3. 이차방정식과 이차함수 (12·13·14·15번) — ★ 4문항
12번 중(제한 범위 최대·최소), 13번 중(이차함수와 직선 한 점→D=0), 14번 중상(두 그래프-직선 위치 관계), 15번 중(근과 계수→미정계수). 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계가 핵심.
4. 여러 가지 방정식 — 고차 (10·11·22번) — ▲ 3문항 (상 1)
10번 중상(삼차방정식 인수분해+근의 판별), 11번 중상(치환으로 사차→이차+근과 계수), 22번 상(ω 거듭제곱 주기). 고차방정식과 허근 ω 성질.
5. 일차부등식·행렬 (4·5·6·8·9·19번) — ▲ 6문항
6번 하(A≤B<C 분해), 8번 중상(절댓값 두 개 부등식 분기), 9번 중(연립일차부등식 해의 조건), 4·5번 하(행렬 뺄셈·성분), 19번 중(행렬의 곱셈+상등 조건). 부등식·행렬 기초.
단답·서술형 18~22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 중 | 세 묶음 + 묶음 내 순열 | 144 |
| 19 | 중 | 행렬의 곱셈 + 상등 조건 | ④ |
| 20 | 상 | 연립이차부등식 case 분기 | −2<a≤−1 또는 a≥3 |
| 21 | 상 | 대칭축 + 접 조건으로 식 결정 | 8 |
| 22 | 상 | ω 거듭제곱 주기 + 함수식 변형 보기 판정 | ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ |
남창고는 객관식 17 + 단답·서술형 5문항 구조로, 후반 20·21·22번이 모두 상 난이도입니다. 20번은 연립이차부등식의 해 조건을 경우로 나눠 a 범위를 구하는 문제, 21번은 대칭축과 접하는 조건으로 이차식을 결정하는 문제입니다. 22번은 ω(허근)의 거듭제곱 주기를 이용해 함수식을 변형하고 보기 ㄱ~ㄹ의 참거짓을 모두 판정하는 최고난도 서술형입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 해가 주어진 이차부등식 5회 — 부등식 해를 거꾸로 이용해 계수·식을 결정하는 역산 유형이 가장 많습니다. 해→계수 방향 사고에 익숙해져야 합니다.
- 이차부등식의 활용(16·17번) — 수익·비용·원 넓이 등 실생활 상황을 이차부등식으로 옮기는 문장형이 나옵니다. 식 세우기 연습이 필요합니다.
- 상 3문항이 단답·서술(20·21·22) — 부분 점수 없이 정확히 답해야 합니다. 마지막 세 문제에 시간을 남기세요.
- ω 거듭제곱(22번) — 허근의 주기성은 한 번 익히면 정형화된 유형입니다. 미리 패턴을 외워두면 서술형을 안정적으로 잡습니다.
2026학년 시험 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 이차함수·부등식·경우의 수·행렬 완주
- ★ 해가 주어진 이차부등식·활용 — 14·16·17번형, 해→계수 역산과 문장형 식 세우기
- ★ 연립이차부등식 case 분기 — 20번형, 경우 나누기 빠짐없이
- 이차함수와 직선의 위치 관계 — 13·14번형, D 부호 판정
- ω 거듭제곱 주기·고차방정식 — 22번형, 허근 주기 패턴 암기
- 남창고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리(객관식+서술형 혼합)
자주 나오는 질문
남창고는 어떤 학교인가요?
울산광역시 울주군에 위치한 고등학교입니다. 울산권에서 1학년 수학 내신을 단단하게 잡아주는 학교로 알려져 있습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 이차부등식과 순열·조합 비중이 가장 높습니다. 학교마다 진도·부교재가 다를 수 있으니 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 17번(이차부등식 활용 상)·20번(연립이차부등식 단답 상)·21번(대칭축·접 조건 단답 상)·22번(ω 거듭제곱 서술 상). 객관식 마지막과 단답·서술형에 몰려 있습니다.
과년도 남창고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
남창고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
2025학년 남창고 1학년 1학기 기말 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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(울산·울주권 학원 강사·학원장이시라면 울산 학군 학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)
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