동수원중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

동수원중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 실제 출제 단원은 이차방정식의 풀이 · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프이고, 여기에 다항식의 인수분해가 한 문항 섞여 있습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 문항 번호가 곧 난이도 순서라는 점, 그리고 이차함수의 그래프 (1) 단원 하나에서만 7문항(35%) 이 나왔다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 분석표 기준 전 문항이 선택형(①~⑤)으로 기록
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 7 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 4 / 10 이차방정식의 활용 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 12 이차함수의 그래프 (2) 2 / 06 다항식의 인수분해 1
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 3회(3·6·17번), 이차함수의 함숫값 3회(4·14·16번)
• 유일한 상 난이도: 18번(인수분해 계수 조건의 경우 세기)

동수원중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

동수원중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항입니다.

이 시험의 배치는 아주 정직합니다. 15번이 전부 하, 611번이 전부 중, 1217번이 중·중상, 18번이 상, 1920번이 중상입니다. 앞에서 뒤로 갈수록 난이도가 계단식으로 올라갑니다. 시험지를 앞에서부터 순서대로 푸는 전략이 그대로 통하는 구조라는 뜻입니다.

다만 18번에서 한 번 크게 튀어 오릅니다. 여기서 시간을 붙잡히면 19·20번(둘 다 중상)을 손도 못 대고 끝날 수 있습니다. 18번은 넘기고 19·20번을 먼저 확보한 뒤 돌아오는 게 안전합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 7문항

하·중이 13문항(65%) 입니다. 기본기만 갖추면 절반 이상은 확보 가능한 시험입니다. 반대로 말하면 중상 6문항에서 등급이 갈립니다. 12·14·16·17·19·20번, 이 여섯 문항이 승부처입니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1) 7문항, 이차방정식 계열 10문항

대단원으로 묶으면 이차방정식 10문항(50%), 이차함수 9문항(45%), 다항식의 인수분해 1문항(5%) 으로 딱 반씩 나뉩니다.

주목할 점은 06 다항식의 인수분해에 배치된 18번입니다. 범위 공지에는 이차방정식·이차함수만 적혀 있어도, 이 시험은 앞 단원인 인수분해를 킬러 문항 자리에 배치했습니다. 인수분해를 “이미 끝난 단원”으로 두면 유일한 상 난이도 문항을 통째로 버리게 됩니다.

또 하나, 12 이차함수의 그래프 (2) 는 19·20번 두 문항뿐이지만 둘 다 중상입니다. 시험 막판에 배치된 데다 난이도도 높은 구간이라, 이 단원을 뒤로 미루면 마지막에 무너집니다.

시그니처 유형 — “인수분해를 이용한 풀이” 3회, “이차함수의 함숫값” 3회

이 시험을 관통하는 계산 두 개가 있습니다.

인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 3·6·17번 세 문항에서 쓰였습니다. 셋 다 겉보기 주제는 다릅니다. 3번은 쏘아 올린 물체, 6번은 여러 가지 이차방정식, 17번은 삼각형과 사각형 활용입니다. 그런데 마지막에 식을 인수분해해서 해를 뽑는 절차는 똑같습니다.

이차함수의 함숫값도 4·14·16번 세 문항에 걸쳐 있습니다. 4번은 그냥 대입, 14번은 y=a(x-p)² 그래프와 결합, 16번은 규칙을 찾아 식을 세우는 활용과 결합입니다.

그 밖에 2회씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 5·11번
• 여러 가지 이차방정식의 풀이 — 6·10번
• 이차방정식이 중근을 가질 조건 — 8·20번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 12·15번
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 15·19번
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 19·20번
• 이차방정식의 활용; 좌표평면 위의 도형의 넓이 — 19·20번

19·20번이 세 유형을 공유한다는 점을 눈여겨보세요. 두 문항이 사실상 한 세트입니다. 하나를 풀 줄 알면 다른 하나도 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 기본 (1·2번) — 2문항, 둘 다 하

1번 하 이차방정식, 2번 하 이차방정식의 해. 식이 이차방정식인지 판별하고, 주어진 수가 해인지 대입해 확인하는 가장 기본 문항입니다. ax²+bx+c=0 꼴로 정리했을 때 x² 항의 계수가 0이 아닌가만 확인하면 끝납니다. 무조건 확보해야 합니다.

2. 이차방정식의 활용 — 쏘아 올린 물체 (3번) — 하

3번 하 이차방정식의 활용; 쏘아 올린 물체·인수분해를 이용한 풀이. 높이 식이 주어지고 특정 높이가 되는 시각을 묻는 표준형입니다. 식을 0으로 놓고 인수분해하면 바로 나옵니다. 활용 문제지만 난이도는 하입니다.

3. 이차함수 y=ax²의 그래프 (4·5·11번) — 3문항

4번 하 이차함수의 함숫값, 5번 하 y=ax²의 그래프의 성질·지나는 점, 11번 중 y=ax²의 그래프의 성질. a의 부호가 볼록한 방향을, |a|가 폭을 결정한다는 두 문장이 세 문항을 모두 여는 열쇠입니다. 11번은 여러 그래프를 비교하는 형태라 중으로 올라갔습니다.

4. 여러 가지 이차방정식의 풀이 (6·7·10번) — 3문항, 전부 중

6번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이, 7번 중 완전제곱식을 이용한 풀이·완전제곱식의 꼴로 고치기, 10번 중 근의 공식.

이 세 문항이 풀이법 3종 세트입니다. 계수가 분수·소수인 식을 정수로 고쳐 푸는 형태(6번), 제곱 완성으로 푸는 형태(7번), 근의 공식으로 푸는 형태(10번). 어떤 식에 어떤 방법을 쓸지 판단하는 훈련이 필요합니다. 인수분해가 되면 인수분해, 안 되면 근의 공식이 기본 원칙입니다.

5. 중근과 미지수 (8·9번) — 2문항, 둘 다 중

8번 중 이차방정식이 중근을 가질 조건·중근, 9번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값·다른 한 근·두 이차방정식의 공통인 근.

8번은 판별식이 0, 즉 b²-4ac=0 또는 완전제곱식 꼴이 되는 조건을 씁니다. 9번은 한 근을 대입해 미지수를 구하고, 그 값을 되돌려 다른 근까지 구하는 2단 구조입니다. 9번은 세 유형이 겹친 복합 문항이라 중 중에서도 무거운 편입니다.

6. 이차함수의 평행이동 (12·13·14·15번) — 4문항, 승부처

12번 중상 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건·y=a(x-p)²+q의 그래프, 13번 중 y=a(x-p)²+q의 평행이동, 14번 중상 이차함수의 함숫값·y=a(x-p)²의 그래프, 15번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프·y=ax²+bx+c의 꼭짓점과 축.

이 구간이 7문항짜리 최다 단원의 핵심입니다. 꼭짓점 (p, q), 축 x=p 를 즉시 읽어내는 것이 출발점이고, 12번처럼 지나지 않는 사분면을 묻는 유형은 꼭짓점 위치와 볼록 방향, y절편을 함께 따져야 합니다. 그래프를 실제로 그려보는 습관이 정답률을 바로 올립니다.

7. 이차방정식의 활용 심화 (16·17번) — 2문항, 둘 다 중상

16번 중상 규칙을 찾아 식 세우기·이차함수의 함숫값, 17번 중상 삼각형과 사각형·인수분해를 이용한 풀이.

16번은 나열된 수나 도형에서 n번째 항의 규칙을 찾아 이차식을 세우는 유형입니다. 규칙 발견에서 막히면 계산은 시작도 못 합니다. 17번은 도형의 넓이·둘레 조건을 식으로 옮기는 표준 활용형이라, 미지수를 어디에 두느냐가 절반입니다.

8. 그래프와 축의 교점 (19·20번) — 2문항, 둘 다 중상

19번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점·좌표평면 위의 도형의 넓이·꼭짓점과 축, 20번 중상 축과 만나는 점·좌표평면 위의 도형의 넓이·중근을 가질 조건.

앞서 말한 한 세트 문항입니다. y=0을 대입해 x절편, x=0을 대입해 y절편을 구하고, 그 점들로 만들어지는 삼각형 등의 넓이를 계산하는 흐름이 공통입니다. 20번은 여기에 그래프가 x축에 접할 조건(중근) 이 얹혔습니다. 두 문항을 묶어 연습하면 효율이 가장 좋습니다.

주의 문항 — 유일한 상, 18번

18번 상 (인수분해 계수 조건의 경우 세기·특정 / 이차방정식의 근이 정수가 될 조건)

이 시험의 단 하나뿐인 상 난이도입니다. 그리고 배치 단원이 06 다항식의 인수분해입니다.

핵심은 x²+(합)x+(곱) 꼴에서 두 정수의 합과 곱 조건을 만족하는 경우를 빠짐없이 세는 것입니다. 근이 정수가 되려면 인수분해가 되어야 하고, 그 조건에서 미지수가 가질 수 있는 값을 전부 찾아 개수를 세거나 합을 구하는 형태입니다.

경우를 빠뜨리면 틀리는 유형이라, 음수 조합까지 표로 정리하는 습관이 필요합니다. 그리고 이 문항 하나 때문에 인수분해 단원 복습이 기말 대비의 필수 항목이 됩니다.

동수원중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 해 — 1·2번의 토대. 확보 문항.
2. 인수분해를 이용한 풀이 — 3·6·17번을 관통. 가장 자주 쓰이는 계산.
3. y=ax²의 그래프의 성질 — 4·5·11번 대비. a의 부호와 크기.
4. 완전제곱식을 이용한 풀이 — 7번 대비. 제곱 완성 절차 숙달.
5. 근의 공식 — 10번 대비. 계수가 짝수일 때의 간편 공식까지.
6. 중근과 중근을 가질 조건 — 8·20번 대비. b²-4ac=0.
7. 한 근이 주어진 경우 — 9번 대비. 대입 후 되돌려 다른 근 구하기.
8. ★ y=a(x-p)²+q의 그래프와 평행이동 — 12·13·14·15번 대비. 이 시험 최다 구간.
9. ★ 지나지 않는 사분면 판별 — 12번 대비. 꼭짓점·볼록 방향·절편 종합.
10. y=ax²+bx+c를 표준형으로 고치기 — 15·19번 대비. 꼭짓점과 축 읽기.
11. ★ 그래프와 축의 교점, 도형의 넓이 — 19·20번 대비. 두 문항 세트로 연습.
12. 활용; 쏘아 올린 물체 — 3번 대비.
13. 활용; 규칙 찾아 식 세우기 — 16번 대비.
14. 활용; 삼각형과 사각형 — 17번 대비. 미지수 설정 연습.
15. ★ 인수분해 계수 조건 경우 세기 — 18번 대비. 유일한 상 난이도, 앞 단원 복습 필수.

자주 나오는 질문

동수원중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 분석표에는 전 문항이 선택형 답(①~⑤)으로 기록돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 이차방정식의 풀이 (1) 4문항, 10 이차방정식의 활용 3문항, 09 이차방정식의 풀이 (2) 3문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 2문항, 06 다항식의 인수분해 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번 하나입니다. 인수분해 계수 조건의 경우를 세는 문항으로, 근이 정수가 될 조건과 결합돼 있습니다.

난이도가 뒤로 갈수록 올라가나요?

네. 15번 하, 611번 중, 1217번 중·중상, 18번 상, 1920번 중상으로 거의 계단식입니다. 앞에서부터 순서대로 푸는 전략이 통합니다.

범위 밖 단원도 나오나요?

18번이 다항식의 인수분해 단원에 배치돼 있습니다. 이차방정식·이차함수만 보고 들어가면 이 문항은 못 풉니다.

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