부산대사대부고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ(대수) 기출 분석 (2025학년)
부산대사대부고 2학년 1학기 기말 수학 시험은 2025학년 기준 총 24문항으로 출제됐습니다. 범위는 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수의 활용(삼각형에의 활용) · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지입니다. 부산대사대부고는 부산대학교 사범대학 부설 공립 일반계 고등학교로, 부산대사대부고 2학년 1학기 기말 수학은 객관식 21문항에 서술형 3문항이 더해진 24문항 구성이며 문항 수가 많고 서술형 배점이 큰 점이 특징입니다.
2025 개정 교육과정이 적용되면서 기존 ‘수학Ⅰ’에 해당하던 이 범위는 과목명이 대수로 바뀌었습니다. 학교 진도표와 시험지에는 ‘대수’로 표기됩니다.
핵심 요약
- 24문항, 22~24번 서술형 3문항(22번은 (1)(2) 소문항)
- 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 6 / 상 6 — 상 6문항(25%) 으로 변별 강함
- 출제 단원: 08 등차수열과 등비수열(8) · 07 삼각함수의 활용(7) · 09 수열의 합(5) · 04 로그함수(4) · 10 수학적 귀납법(2)
- ★ 빈출 코드: 코사인법칙(3회) · 두 변과 끼인각 넓이(3회) · 사인법칙과 외접원(2회)
- 상 6문항: 17·18·19·20번(객관식 후반) + 24번 서술(귀납법 등식 증명)
부산대사대부고 대수 기말고사는 어떤 시험인가
부산대학교사범대학부설고등학교는 부산광역시에 위치한 부산대학교 사범대학 부설 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 대수(수학Ⅰ)는 총 24문항으로, 객관식 21문항(121번)에 서술형 3문항(2224번)이 더해진 구조입니다.
부산대사대부고 기말은 부산권 다른 학교보다 문항 수가 많고(24문항) 서술형 배점이 큽니다. 특히 24번이 수학적 귀납법 등식 증명 서술형으로 출제돼, 객관식 정답만으로는 만점이 어렵습니다. 사범대 부설 학교답게 증명·서술 능력을 직접 평가하는 색깔이 뚜렷합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 6문항으로 변별 강함
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 9 | 38% |
| 중상 | 6 | 25% |
| 상 | 6 | 25% |
하 3 + 중 9로 절반(50%)이 기본 난이도지만, 상 6문항(25%) 이 후반에 몰려 변별이 강합니다. 17·18·19·20번 객관식 후반이 연속으로 상이고, 24번 서술도 상입니다. 객관식 후반 4문항이 모두 상이라 시간 배분을 잘못하면 뒤쪽에서 무너집니다.
출제 단원 — 등차등비 8 + 삼각함수 활용 7
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 8 | 33% |
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 29% |
| 09 수열의 합 | 5 | 21% |
| 04 로그함수 | 4 | 17% |
| 10 수학적 귀납법 | 2 | 8% |
등차·등비수열(8)과 삼각함수의 활용(7)이 양대 축으로, 합쳐 15문항(62%) 입니다. 수열의 합 5문항을 더하면 수열 대단원이 15문항, 삼각함수 7문항으로 두 축이 거의 균형을 이룹니다. 로그함수는 4문항이지만 17·20번 상에 배치돼 변별 포인트로 쓰였습니다.
부산대사대부고 대수 2-1 기말의 시그니처 — 삼각형 넓이·코사인법칙 반복
부산대사대부고 기말의 핵심은 삼각형의 넓이와 코사인법칙을 결합하는 유형입니다. 두 변과 끼인각을 이용한 삼각형 넓이(No.3527)가 6·15·22번 3회, 코사인법칙(No.3512)이 4·18·22번 3회 출제됐습니다. 기본 적용(4번 하)부터 각이등분선 분할(6번 중상), 사각형 분할(15번 중상), 서술형 22번((1) 넓이 10, (2) 15√7/4) 까지 — 삼각형 넓이를 직접 계산하는 능력이 시험 전체를 관통합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 삼각형 넓이·코사인법칙·외접원 (3·4·6·12·15·18·22번) — ★ 7문항 (상 1, 서술 1)
3번 하(외접원 반지름), 4번 하(코사인법칙 한 변), 6번 중상(각이등분선 넓이 분할), 12번 중상(외접원 R + 사인법칙), 15번 중상(사각형 넓이 직접), 18번 상(두 사인법칙 결합 + 코사인 sin), 22번 서술((1)(2) 넓이 직접 계산). 부산대사대부고 기말의 최다·핵심 묶음입니다.
2. 등차·등비수열 일반항·합 (1·2·10·11·13·19·23번) — ★ 다수 (상 1)
1번 하(등차 일반항), 2번 중(등비중항), 10번 중상(등차 일반항·합 식 세우기), 11번 중(Sₙ-Sₙ₋₁로 등비 조건), 13번 중(Σ로 등차합), 19번 상(두 Σ 결합, 답 -480), 23번 서술(매 단계 3/4배 등비, 답 243√3/16). 19번은 부분의 합이 주어진 등차수열을 Σ로 결합하는 상 난이도입니다.
3. 로그함수 그래프·방정식·부등식 (5·17·20·21번) — ★ 4문항 (상 2)
5번 중(평행이동 + 점근선), 17번 상(로그함수 위의 점 좌표 + 세 점 직선 조건), 20번 상(로그부등식 + 케이스 분류, 답 19), 21번 중상(로그 합 → 진수 곱). 로그함수 4문항 중 2문항이 상으로, 변별의 핵심입니다.
4. 수열의 합 Σ (8·9·13·14·19번) — ★ 5문항 (상 1)
8번 중(Σ 분리), 9번 중(부분분수 텔레스코핑), 13·14번 중(Σ와 등차·등비), 19번 상(두 Σ 결합). 9번은 부분분수로 인접항을 소거하는 텔레스코핑 기본형입니다.
5. 수학적 귀납법 (16·24번) — ▲ 2문항 (상 1, 서술)
16번 중상(실생활 → 점화식 도출), 24번 서술 상(수학적 귀납법 등식의 증명, 풀이 참조). 24번은 n=k → k+1 단계와 다항식 인수분해를 결합한 증명 서술로, 부산대사대부고 기말의 최고 변별 문항입니다.
서술형 22~24번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 22 | 중 | (1/2)·a·b·sinC로 삼각형 넓이 직접 | (1) 10 (2) 15√7/4 |
| 23 | 중 | 매 단계 (3/4)배 등비수열의 활용 | 243√3/16 |
| 24 | 상 | 수학적 귀납법: 등식의 증명 | 풀이 참조 |
서술형 3문항 중 24번이 상으로, 수학적 귀납법으로 등식을 증명하는 과정 전체를 서술해야 합니다. n=1 확인과 n=k → k+1 단계를 빠짐없이 쓰고 다항식 인수분해까지 정확히 전개해야 만점입니다. 22번은 두 소문항으로 나뉘어 부분 점수가 있고, 23번은 등비수열 활용이라 비교적 접근이 쉽습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 24문항·서술형 3문항 — 부산대사대부고 기말은 문항 수가 많고 서술 배점이 큽니다. 시간 관리가 중요합니다.
- 객관식 17~20번 연속 상 — 후반 4문항이 모두 상이라, 앞 문항에서 시간을 아껴야 뒤를 풀 수 있습니다.
- 24번 귀납법 등식 증명 — 사범대 부설 학교답게 증명 서술을 직접 평가합니다. 귀납법 증명의 형식을 반드시 연습하세요.
- 로그함수 상 2문항(17·20번) — 비중 작은 단원이지만 변별의 핵심입니다.
2025학년 2학기 대비 학습 순서 제안
- 대수 교과서 + 기본서 전 단원 완주 — 삼각함수·수열·로그 균형 있게
- ★ 삼각형 넓이·코사인법칙 직접 계산 — 6·15·18·22번 유형 집중
- ★ 수학적 귀납법 등식 증명 서술 — 24번 유형, 증명 형식 익히기
- 로그함수 그래프·부등식 케이스 분류 — 17·20번 상 유형
- 두 Σ 결합·부분의 합 — 19번 상, 등차수열 Σ 표현
- 부산대사대부고 2025 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리(객관식·서술 혼합)
자주 나오는 질문
부산대사대부고는 어떤 학교인가요?
부산광역시에 위치한 부산대학교 사범대학 부설 공립 일반계 고등학교입니다. 사범대 부설 학교답게 서술형·증명 비중이 높은 시험을 출제하는 경향이 있습니다.
2학년 1학기 기말 대수는 어디까지 나오나요?
지수함수 · 로그함수 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지입니다. 학교마다 진도가 달라 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 문항과 서술형은 어디서 나오나요?
2025년 기준 17·18·19·20번 객관식 후반이 연속 상이고, 24번 서술형(귀납법 등식 증명)이 상입니다. 22·23번 서술형은 삼각형 넓이·등비수열 활용으로 비교적 접근이 쉽습니다.
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