영복여중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

영복여중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 20문항입니다. 실제 출제 단원은 이차방정식의 풀이 · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 이차함수가 13문항(65%) 으로 압도적이라는 점입니다. 이차방정식은 1~7번 일곱 문항으로 정리되고, 8번부터 20번까지 열세 문항이 전부 이차함수입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 17번 이차방정식, 820번 이차함수
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 9 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 4 / 12 이차함수의 그래프 (2) 4 / 10 이차방정식의 활용 2 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 1
• 대단원 비중: IV 이차함수 13문항(65%) · III 이차방정식 7문항(35%)
• 유일한 상 난이도: 17번(그래프가 지나지 않는 사분면의 조건)

영복여중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

영복여자중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항이며, 17번이 이차방정식, 820번이 이차함수입니다.

여느 학교가 이차방정식과 이차함수를 반씩 내는 것과 달리, 영복여중은 이차함수 쪽에 문항을 두 배 가까이 배치했습니다. 이차방정식은 풀이 4문항(1~4번), 근의 공식 1문항(5번), 활용 2문항(6·7번)으로 간결하게 정리했습니다.

시험 대비 시간의 3분의 2를 이차함수에 써야 한다는 것이 이 시험의 첫 번째 결론입니다.

난이도는 완만합니다. 상 난이도는 17번 하나뿐이고, 중상도 다섯 문항입니다. 중 난이도 10문항(50%) 이 시험의 몸통을 이룹니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 상 1문항

하 난이도 4문항 중 3문항(9·12·14번)이 이차함수 파트에 있습니다. 이차함수가 많다고 겁먹을 필요는 없다는 뜻입니다. y=ax²의 그래프가 지나는 점(9번), y=a(x-p)²의 그래프(12번), 평행이동(14번)은 그림만 정확히 읽으면 풀립니다.

중상은 3·6·15·18·19번으로 흩어져 있습니다. 앞쪽 3번(중근 조건), 6번(근이 유리수가 될 조건)이 이차방정식 쪽 고비이고, 뒤쪽 15·18·19번이 이차함수 쪽 고비입니다.

마지막 20번이 중 난이도라는 점도 눈여겨볼 만합니다. 시험 끝까지 밀고 가면 확보할 수 있는 문항이 남아 있습니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)이 9문항

대단원으로 묶으면 IV 이차함수 13문항(65%), III 이차방정식 7문항(35%) 입니다.

11 이차함수의 그래프 (1)이 9문항(45%) 으로 압도적입니다. y=ax² → y=ax²+q → y=a(x-p)² → y=a(x-p)²+q로 이어지는 표준형 계열 전체가 여기에 들어갑니다.

12 이차함수의 그래프 (2) 4문항(11·15·18·20번) 은 y=ax²+bx+c 일반형 파트입니다. 11번이 시험 중반에 일찍 나오는 점이 특이합니다.

10 이차방정식의 활용은 6·7번 두 문항입니다. 범위 라벨에 활용이 명시돼 있지 않지만 두 문항이 나왔고, 6번은 중상입니다.

반복 출제 유형 — 표준형 그래프의 여러 얼굴

같은 유형이 두 문항 이상에서 겹친 것들입니다.

• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 2·4·6번
• 이차방정식의 중근 — 3·4번
• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 8·10번
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 9·11번
• 이차함수 y=ax²의 식 구하기 — 9·10번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 11·19번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 — 12·14번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 13·14번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프에서 a, p, q의 부호 — 13·17번
• 이차함수 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 15·20번
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 성질 — 15·16번

주목할 연결은 13번과 17번입니다. 둘 다 a, p, q의 부호 판정을 씁니다. 13번은 중, 17번은 상인데 원리는 같습니다. 13번을 확실히 이해하면 17번의 절반이 풀립니다.

또 하나는 15번과 20번입니다. 둘 다 일반형을 표준형으로 고치는 변형을 씁니다. 15번은 중상, 20번은 중입니다. 완전제곱식으로 고치는 계산을 손에 익혀두면 두 문항이 동시에 해결됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1~4번) — 4문항

1번 하 이차방정식, 2번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기, 3번 중상 이차방정식이 중근을 가질 조건, 4번 중 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이·중근.

3번의 중근 조건이 이 시험의 첫 중상입니다. x²+bx+c가 완전제곱식이 되려면 c=(b/2)²이어야 한다는 관계, 또는 판별식이 0이라는 조건을 씁니다. 두 방법 모두 익혀두세요.

2. 근의 공식 (5번) — 1문항, 중

5번 중 이차방정식의 근의 공식. 공식을 정확히 외우고 계수를 대입해 정리하면 됩니다. 계수가 짝수일 때의 간소화 공식까지 함께 정리해 두면 계산량이 줄어듭니다.

3. 이차방정식의 활용 (6·7번) — 2문항

6번 중상 이차방정식의 근이 유리수가 될 조건·인수분해 이용 풀이, 7번 중 활용; 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형.

6번의 “근이 유리수가 될 조건” 은 판별식이 완전제곱수가 되어야 한다는 것이 핵심입니다. b²-4ac를 미지수에 대한 식으로 정리한 뒤, 그 값이 0, 1, 4, 9, 16, … 이 되도록 하는 값을 찾습니다.

7번의 “변의 길이를 줄이거나 늘인 도형” 은 직사각형의 가로를 늘이고 세로를 줄였을 때 넓이 변화를 조건으로 주는 표준 유형입니다. 원래 변을 x로 놓고 변화 뒤의 변을 (x+a), (x-b) 로 표현하는 것이 첫 단계입니다.

4. y=ax²의 그래프 (8·9·10번) — 3문항

8번 중 y=ax²의 그래프의 성질, 9번 하 그래프가 지나는 점·식 구하기, 10번 중 식 구하기·그래프의 성질.

a의 절댓값이 클수록 폭이 좁고, a의 부호가 볼록 방향을 정한다는 두 문장이 세 문항의 공통 열쇠입니다. 9번은 그래프가 지나는 점 하나를 대입해 a를 구하면 끝나는 하 난이도이니 반드시 확보하세요.

5. 표준형 그래프 (12·13·14·16·17·19번) — 6문항

12번 하 y=a(x-p)²의 그래프, 13번 중 a, p, q의 부호, 14번 하 평행이동, 16번 중 이차함수의 함숫값, 17번 상 지나지 않는 사분면의 조건, 19번 중상 y=a(x-p)²+q의 식 구하기.

12번과 14번이 하 난이도입니다. p만큼 좌우로, q만큼 위아래로 옮긴다는 규칙 하나로 풀립니다. 부호 방향을 반대로 쓰는 실수만 조심하면 됩니다. y=a(x-3)²은 오른쪽으로 3만큼 옮긴 것입니다.

19번의 식 구하기는 그래프에서 꼭짓점을 읽고 y=a(x-p)²+q로 놓은 뒤 지나는 점을 대입해 a를 정하는 흐름입니다.

6. 일반형 그래프 (11·15·18·20번) — 4문항

11번 중 이차함수의 그래프의 활용·지나는 점, 15번 중상 표준형 변형·일반형 그래프의 성질, 18번 중상 a, b, c의 부호, 20번 중 표준형 변형.

18번의 부호 판정은 17번과는 다른 규칙입니다. 일반형에서는 a가 볼록 방향, c가 y절편의 부호, b는 축의 위치(x=-b/2a)와 a의 부호를 함께 보고 정합니다. ab의 부호가 축이 y축의 왼쪽에 있으면 양수, 오른쪽에 있으면 음수라는 정리를 외워두면 빠릅니다.

17번(표준형 부호)과 18번(일반형 부호)이 나란히 나온 셈이라, 두 규칙을 헷갈리지 않게 구분해서 정리해야 합니다.

주의 문항 — 17번 상

17번 상 (이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건) — 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.

풀이 순서는 이렇습니다. 먼저 주어진 조건에서 a, p, q의 부호를 확정합니다. 그다음 꼭짓점 (p, q)가 어느 사분면에 있는지와 볼록 방향을 정해 그래프의 개형을 그립니다. 마지막으로 y절편(x=0을 대입한 값)의 부호까지 확인하면 어느 사분면을 지나지 않는지가 보입니다.

계산으로 푸는 문항이 아니라 그림을 그려 확인하는 문항입니다. 시험지 여백에 좌표축을 그리고 대략적인 포물선을 직접 그려보는 것이 가장 확실합니다. 13번에서 이미 같은 부호 판정을 연습했으니, 13번을 먼저 풀고 그 감각을 그대로 17번에 옮기세요.

영복여중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 한 근 대입 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 인수분해를 이용한 풀이 — 2·4·6번 대비. 세 문항에서 쓰인 기본 도구.
3. ★ 중근과 중근 조건 — 3·4번 대비. 완전제곱식 꼴, 판별식 0.
4. 근의 공식 — 5번 대비.
5. ★ 근이 유리수가 될 조건 — 6번 대비. 판별식이 완전제곱수.
6. 활용 — 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형 — 7번 대비.
7. y=ax²의 그래프의 성질과 식 구하기 — 8·9·10번 대비. 9번은 하 난이도.
8. y=a(x-p)²의 그래프와 평행이동 — 12·14번 대비. 하 난이도 두 문항, 부호 방향 주의.
9. ★ a, p, q의 부호 판정 — 13·17번 대비. 17번이 이 시험의 상 난이도.
10. 이차함수의 함숫값 — 16번 대비.
11. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 19번 대비.
12. ★ 일반형 → 표준형 변형 — 15·20번 대비.
13. a, b, c의 부호 판정 — 18번 대비. 표준형 규칙과 구분할 것.
14. ★ 지나지 않는 사분면 그려보기 — 17번 대비. 직접 그리는 훈련.

자주 나오는 질문

영복여중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 17번이 이차방정식, 820번이 이차함수입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 9문항으로 가장 많고, 08 이차방정식의 풀이 (1) 4문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 4문항, 10 이차방정식의 활용 2문항, 09 이차방정식의 풀이 (2) 1문항 순입니다. 대단원으로는 이차함수가 13문항(65%) 입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번 한 문항(그래프가 지나지 않는 사분면의 조건)입니다. 중상은 3·6·15·18·19번 다섯 문항입니다.

이차방정식과 이차함수 중 어디에 시간을 더 써야 하나요?

이차함수입니다. 20문항 중 13문항이 이차함수이고, 그중 아홉 문항이 y=a(x-p)²+q 계열 표준형 파트입니다.

이차방정식의 활용도 나오나요?

6·7번 두 문항이 나왔습니다. 근이 유리수가 될 조건(중상)과 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형(중)입니다.

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