영일중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

영일중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 24문항입니다. 실제 출제 단원은 이차방정식의 풀이 · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 5문항(21%) 으로 많다는 점, 그리고 마지막 23·24번이 연속 상이라는 점입니다. 중간 구간은 평이한데 특정 문항에서 급격히 어려워지는 구조입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 16번 이차방정식 풀이, 712번 이차방정식 활용, 13~24번 이차함수
• 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 3 / 상 5
• 배치 단원: 12 이차함수의 그래프 (2) 7 / 10 이차방정식의 활용 6 / 11 이차함수의 그래프 (1) 5 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 4 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2
• 대단원 비중: III 이차방정식 12문항(50%) · IV 이차함수 12문항(50%)
• 상 난이도 5문항: 12·17·21·23·24번

영일중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

영일중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 분석표에 수록된 문항은 전부 다섯 개 선택지 중 하나를 고르는 형태입니다.

배치가 세 덩어리로 아주 깔끔합니다. 16번 이차방정식의 풀이, 712번 이차방정식의 활용, 13~24번 이차함수입니다. 여섯 · 여섯 · 열둘로 나뉩니다.

난이도 구조가 독특합니다. 중 난이도가 13문항(54%) 으로 몸통을 이루는데, 그 사이사이에 상 난이도 5문항이 지뢰처럼 박혀 있습니다. 12번, 17번, 21번, 그리고 마지막 23·24번입니다.

중상은 오히려 3문항(6·11·20번) 밖에 없습니다. 즉 중간 단계 없이 중에서 상으로 곧바로 뛰는 시험입니다. 풀리는 문항은 술술 풀리고, 안 풀리는 문항은 아예 벽처럼 느껴지는 유형입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 5문항, 중 13문항

상 5문항의 배치를 보세요. 12번은 이차방정식 활용의 마지막 문항, 17번은 이차함수 표준형 파트, 21번은 일반형 부호 판정, 23·24번은 마지막 두 문항입니다.

하 난이도가 7·13·14번 세 문항뿐입니다. 7번은 활용 파트의 첫 문항(연속하는 수), 13·14번은 이차함수 파트의 첫 두 문항입니다. 각 구간의 도입부를 확보하는 것이 출발점입니다.

1~5번이 전부 중이라 시험 시작이 무겁습니다. 하 난이도로 워밍업하는 구간이 없다는 점을 감안해 시간을 배분해야 합니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (2)가 7문항으로 최다

대단원으로 묶으면 III 이차방정식 12문항(50%), IV 이차함수 12문항(50%) 입니다.

12 이차함수의 그래프 (2)가 7문항으로 단일 중단원 최다입니다. y=ax²+bx+c 일반형을 다루는 파트인데, 상 난이도 5문항 중 3개(21·23·24번)가 여기에 몰려 있습니다. 이 시험의 승부처는 일반형 파트입니다.

10 이차방정식의 활용 6문항(7~12번) 도 만만치 않습니다. 여섯 문항이 통째로 배치돼 있고 마지막 12번이 상입니다.

11 이차함수의 그래프 (1)은 5문항으로, 표준형 파트가 상대적으로 가볍게 다뤄졌습니다. 다만 그 안에 17번(상)이 들어 있습니다.

반복 출제 유형 — 근의 공식, 표준형 변형, 지나는 점

같은 유형이 두 문항 이상에서 겹친 것들입니다.

• 이차방정식의 근의 공식 — 2·3·11번
• 이차함수 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 14·17·20번
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 15·23·24번
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 1·12번
• 여러 가지 이차방정식의 풀이 — 1·3번
• 이차방정식의 중근 — 1·4번
• 이차방정식의 활용; 수 — 7·9번
• 이차방정식의 활용; 실생활 — 9·10번
• 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 — 10·11번
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 14·20번
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 평행이동 — 16·20번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 23·24번

가장 중요한 연결은 15·23·24번입니다. 세 문항이 모두 “그래프가 지나는 점” 을 씁니다. 15번은 중, 23·24번은 상입니다. 그래프 위의 점을 좌표로 표현하고 그것으로 도형을 만드는 발상이 이 시험 최고 난도 두 문항의 공통 출발점이라는 뜻입니다. 15번을 완전히 이해하는 것이 23·24번으로 가는 유일한 길입니다.

또 하나는 14·17·20번입니다. 일반형을 표준형으로 고치는 변형이 세 문항에서 쓰였습니다. 14번은 하 난이도이니, 이 계산을 14번에서 확실히 익혀두면 17번(상)과 20번(중상)의 첫 단추가 채워집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1~6번) — 6문항

1번 중 인수분해를 이용한 풀이·여러 가지 이차방정식·중근, 2번 중 근의 공식, 3번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이·근의 공식, 4번 중 중근을 가질 조건, 5번 중 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기, 6번 중상 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기.

5번의 “한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값” 은 근 m을 대입해 얻은 m²=-am-b 관계로 차수를 낮춰 대입하는 유형입니다. 차수를 낮춘다는 발상 하나가 전부이고, 이 시험에서는 중 난이도로 나왔습니다.

3번은 계수가 분수나 소수인 이차방정식을 양변에 적당한 수를 곱해 정수 계수로 고친 뒤 푸는 형태입니다. 정리 단계에서 실수가 잦으니 천천히 하세요.

2. 이차방정식의 활용 (7~12번) — 6문항

7번 하 활용; 연속하는 수, 8번 중 활용; 상자를 만드는 경우, 9번 중 활용; 수·실생활, 10번 중 활용; 삼각형과 사각형·실생활, 11번 중상 활용; 삼각형과 사각형·근의 공식, 12번 상 이차방정식의 근이 정수가 될 조건.

7번의 “연속하는 수” 는 세 수를 x-1, x, x+1로 놓는 것이 정석입니다. 하 난이도이니 확보하세요.

8번의 “상자를 만드는 경우” 는 직사각형 종이의 네 모퉁이를 정사각형으로 잘라내고 접어 올리는 표준 유형입니다. 잘라낸 정사각형의 한 변을 x로 놓으면 밑면은 (가로-2x)(세로-2x) 가 됩니다. 이 식만 세우면 나머지는 계산입니다.

11번은 도형 조건에서 세운 방정식을 근의 공식으로 푸는 형태입니다. 인수분해가 안 되는 계수로 나온다는 뜻이니 공식을 정확히 써야 합니다.

3. 이차함수의 기본 그래프 (13·15·16·19번) — 4문항

13번 하 이차함수가 되도록 하는 조건, 15번 중 y=ax²의 그래프의 성질·지나는 점, 16번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동, 19번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프.

13번의 “이차함수가 되도록 하는 조건” 은 정리했을 때 x²의 계수가 0이 되지 않아야 한다는 것이 전부입니다. 하 난이도이니 반드시 확보하세요.

16번의 평행이동은 p만큼 좌우로, q만큼 위아래로 옮기는 규칙입니다. y=a(x-3)²+2는 오른쪽으로 3, 위로 2입니다. 부호 방향을 반대로 쓰는 실수만 조심하면 됩니다.

4. 일반형 그래프 (14·18·20·22번) — 4문항

14번 하 표준형 변형·꼭짓점과 축, 18번 중 이차함수의 식 구하기; 축의 방정식과 두 점을 알 때, 20번 중상 일반형 그래프의 평행이동·표준형 변형·꼭짓점과 축, 22번 중 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때.

18번과 22번은 “식을 세우는 세 가지 방법” 중 두 가지입니다. 축의 방정식을 알면 y=a(x-p)²+q, x축과의 두 교점 α, β를 알면 y=a(x-α)(x-β)로 놓는 것이 각각의 출발점입니다. 어떤 조건이 주어졌을 때 어떤 꼴로 놓을지를 정리해 두면 두 문항이 함께 풀립니다.

20번은 일반형 그래프를 평행이동한 뒤의 식을 다룹니다. 표준형으로 먼저 고친 다음 이동시키는 것이 실수를 줄이는 순서입니다.

주의 문항 — 상 5문항

12번 상 (이차방정식의 근이 정수가 될 조건) — 활용 파트의 마지막 문항입니다. 판별식이 완전제곱수여야 근이 유리수이고, 거기에 정수라는 조건이 더 붙습니다. 미지수 범위가 좁으면 하나씩 대입해 확인하는 방식도 실전에서 유효합니다.

17번 상 (이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건) — 표준형 변형을 거쳐 꼭짓점을 확정하고, 볼록 방향과 y절편까지 확인해 개형을 그린 뒤 어느 사분면을 비껴가는지 읽습니다. 계산 문항이 아니라 그림 문항입니다. 시험지 여백에 좌표축을 그리고 직접 그려보세요.

21번 상 (a, b, c의 부호) — 부호 판정 유형인데 이 시험에서는 상으로 분류됐습니다. 기본 규칙은 이렇습니다. a는 볼록 방향, c는 y절편의 부호, b는 축의 위치(x=-b/2a)와 a의 부호를 함께 보고 정합니다. 여기에 더해 x=1을 대입한 함숫값이 a+b+c, x=-1을 대입한 값이 a-b+c 라는 연결까지 정리해 두세요. 그래프에서 해당 위치의 높이를 읽어 부호를 판정할 수 있어, 부호 문항이 어렵게 나올 때 대응이 가능합니다.

23·24번 상 (이차함수의 그래프의 활용) — 마지막 두 문항이 연속 상입니다. 둘 다 y=ax²의 그래프가 지나는 점을 함께 씁니다. 그래프 위의 점을 (t, at²) 꼴로 놓고, 그 점들로 만들어지는 선분의 길이나 도형의 넓이를 식으로 표현한 뒤 조건에서 방정식을 세우는 흐름입니다.

15번이 같은 유형의 중 난이도 버전이므로, 15번 → 23번 → 24번 순서로 올라가는 학습 경로가 가장 효율적입니다.

영일중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 인수분해·여러 가지 이차방정식의 풀이 — 1·3번 대비. 분수·소수 계수 정리 포함.
2. ★ 근의 공식 — 2·3·11번 대비. 세 문항에서 쓰임.
3. 중근과 중근 조건 — 1·4번 대비.
4. 한 근이 문자일 때 식의 값 — 5번 대비. 차수 낮추기.
5. 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 — 6번 대비.
6. 활용 — 연속하는 수 — 7번 대비. 하 난이도, 확보 구간.
7. ★ 활용 — 상자를 만드는 경우 — 8번 대비. 밑면 (가로-2x)(세로-2x).
8. 활용 — 수, 실생활, 삼각형과 사각형 — 9·10·11번 대비.
9. ★ 근이 정수가 될 조건 — 12번 대비. 판별식이 완전제곱수.
10. 이차함수가 되도록 하는 조건 — 13번 대비. 하 난이도.
11. ★ 일반형 → 표준형 변형 — 14·17·20번 대비. 14번에서 확실히 익힐 것.
12. ★ 그래프 위의 점을 좌표로 표현하기 — 15·23·24번 대비. 이 시험 최고 난도의 열쇠.
13. 평행이동 — 16·20번 대비. 부호 방향 주의.
14. ★ 지나지 않는 사분면 그려보기 — 17번 대비.
15. 조건별 이차함수 식 세우기 — 18·22번 대비. 축의 방정식 / x축과의 두 교점.
16. ★ a, b, c와 조합식의 부호 — 21번 대비. x=1, x=-1 대입 연결.

자주 나오는 질문

영일중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 16번 이차방정식의 풀이, 712번 이차방정식의 활용, 13~24번 이차함수 순으로 배치됐습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 12 이차함수의 그래프 (2)가 7문항으로 가장 많고, 10 이차방정식의 활용 6문항, 11 이차함수의 그래프 (1) 5문항, 08 이차방정식의 풀이 (1) 4문항, 09 이차방정식의 풀이 (2) 2문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 5문항(12·17·21·23·24번) 으로 많습니다. 특히 마지막 23·24번이 연속 상입니다. 반면 중상은 3문항뿐이라, 중 난이도에서 상 난이도로 곧바로 뛰는 구조입니다.

이차방정식의 활용이 많은가요?

7~12번 여섯 문항이 통째로 활용입니다. 연속하는 수, 상자 만들기, 수·실생활, 삼각형과 사각형, 근이 정수가 될 조건까지 유형이 다양하게 나왔습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

이차함수의 그래프 (2), 즉 일반형 파트부터입니다. 7문항으로 최다이고 상 난이도 3문항이 여기에 몰려 있습니다. 그다음이 이차방정식의 활용 6문항입니다.

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