대구남산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
대구남산고 1학년 1학기 기말 수학 시험은 2025학년 기준 총 25문항으로 출제됐습니다. 범위는 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식(고차·연립) · 일차부등식 · 이차부등식 · 행렬과 그 연산까지입니다. 대구남산고는 대구에 위치한 일반계 고등학교로, 대구남산고 1학년 1학기 기말 수학은 객관식과 단답형이 섞인 25문항 구성이며 이차함수 최대·최소 비중이 압도적으로 높은 점이 특징입니다.
2025 개정 교육과정이 적용되면서 고1 수학 과목명이 기존 ‘수학(상·하)‘에서 공통수학1로 바뀌었고, 행렬 단원이 다시 고1 과정으로 들어왔습니다. 학교 시험지에는 ‘공통수학1’로 표기됩니다.
핵심 요약
- 25문항, 단답형(주관식) 다수 포함(18~25번 구간에 집중)
- 난이도: 하 7 / 중 3 / 중상 9 / 상 6 — 상 6문항(24%) 으로 변별 강함
- 출제 단원: 05 이차방정식과 이차함수(10) · 10 행렬과 그 연산(6) · 06 여러 가지 방정식(5) · 07 일차부등식(4) · 08 이차부등식(4)
- ★ 빈출 코드: 제한된 범위에서의 최대·최소(4회) · 이차함수와 직선/x축 위치 관계(각 2회) · 행렬 상등 조건(2회)
- 상 6문항: 15·16번(이차·삼차 결합), 22·25번 단답(최대·최소, 근과 계수)
대구남산고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
대구남산고등학교는 대구광역시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 25문항으로, 객관식과 단답형이 섞인 구조입니다. 교과서는 동아출판 교재를 사용합니다.
대구남산고 기말의 가장 큰 특징은 이차방정식과 이차함수가 10문항(40%) 으로 시험의 거의 절반을 차지한다는 점입니다. 특히 제한된 범위에서의 최대·최소가 반복 출제돼, 이차함수 그래프를 자유롭게 다루지 못하면 점수를 크게 잃습니다. 여기에 새 교육과정 행렬 6문항이 더해집니다.
2025학년 난이도 분포 — 하·상이 모두 두꺼운 양극 구조
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 7 | 28% |
| 중 | 3 | 12% |
| 중상 | 9 | 36% |
| 상 | 6 | 24% |
대구남산고 2025 기말은 하 7문항(28%)과 상 6문항(24%)이 모두 두터운 양극 구조입니다. 중 난이도가 3문항으로 얇아, 쉬운 문항은 빠르게 풀리지만 중상·상으로 넘어가면 난도가 급격히 올라갑니다. 15·16·22·25번 같은 상 문항을 얼마나 잡느냐가 1등급을 가릅니다.
출제 단원 — 이차함수 10 + 행렬 6
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 10 | 40% |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 24% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 20% |
| 07 일차부등식 | 4 | 16% |
| 08 이차부등식 | 4 | 16% |
이차방정식과 이차함수가 10문항(40%) 으로 압도적입니다. 다른 학교들이 순열·조합이나 수열에 무게를 둔 것과 달리, 대구남산고는 이차함수 최대·최소에 시험의 핵심을 둡니다. 새 교육과정에서 부활한 행렬도 6문항(24%) 으로 비중이 큽니다. 이차함수와 행렬, 두 축을 확실히 잡아야 합니다.
대구남산고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — 제한된 범위 이차함수 최대·최소
대구남산고 기말의 핵심은 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소입니다. 제한된 범위 최대·최소(No.3062)가 7·9·10·22번 4회 출제됐고, 꼭짓점 형태 최대·최소·완전제곱식까지 합치면 이차함수 최대·최소 계열이 시험을 관통합니다. 기본 표준꼴(2번 하)부터 치환 결합(9번 중상), 제한 범위(10번 중상), 매개변수 결합 단답(22번 상, 답 6±√6) 까지 — 이차함수 그래프의 꼭짓점·축·정의역 관계를 정확히 파악하는 능력이 핵심입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 이차함수 최대·최소 (1·2·7·9·10·22번) — ★ 다수 (상 1, 단답 포함)
1번 하(판별식=0), 2번 하(표준꼴 최솟값), 7번 중(제한 범위 최대·최소), 9번 중상(치환으로 새 함수 최솟값), 10번 중상(제한 범위 최대·최소), 22번 단답 상(제한 범위 최댓값 + 매개변수, 답 6-√6·6+√6). 대구남산고 기말의 최다·핵심 묶음입니다.
2. 이차함수 그래프와 직선·x축 위치 관계 (15·16·19번) — ★ 3문항 (상 2)
15번 상(삼차방정식 근과 계수 + 이차함수 x축 관계 + 미정계수), 16번 상(이차·직선 공통 인수 분석 + 부등식), 19번 단답 중상(이차·직선 교점 케이스, 답 8). 15·16번이 모두 상으로, 이차·삼차를 결합한 고난도입니다.
3. 행렬과 그 연산 — 거듭제곱·상등·연립 (5·6·8·13·17·18번) — ★ 6문항
5번 하(곱 정의 조건), 6번 하(사칙연산), 8번 중(거듭제곱 일반항 Aⁿ), 13번 중(행렬 등식 → 연립 분리), 17번 하(성분별 같을 조건), 18번 단답 하(행렬 뺄셈 직접, 답 124). 행렬 거듭제곱과 상등 조건이 핵심으로, 상등 조건(No.3165)이 17·18번 2회 나왔습니다.
4. 여러 가지 방정식 — 1의 세제곱근·복이차 (3·11·21·24번) — ★ 4문항 (중상 다수)
3번 하(삼차 인수분해 실근), 11번 중상(1의 세제곱근 성질), 21번 중상(복이차식 치환), 24번 단답 중상(닮음비로 연립이차, 답 42). 11번은 ω(오메가)의 성질을 활용하는 유형입니다.
5. 이차부등식·일차부등식 — 정수해·절댓값 (4·12·14·20·23번) — ★ 다수 (단답 포함)
4번 하(|ax+b|<c), 12번 중상(절댓값 두 개 분기), 14번 중상(정수 카운트 + 매개변수), 20번 단답 중상(정수 해 개수로 a 범위, 답 24), 23번 단답 하(A<B<C 분리, 답 -2<x<2). 정수 해 개수 조건이 반복 변별 포인트입니다.
단답형 주요 문항 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 하 | 행렬 뺄셈·상등 조건 | 124 |
| 19 | 중상 | 이차·직선 교점 케이스 | 8 |
| 20 | 중상 | 정수 해 개수로 a 범위 | 24 |
| 22 | 상 | 제한 범위 최댓값 + 매개변수 | 6-√6, 6+√6 |
| 23 | 하 | A<B<C 꼴 부등식 분리 | -2 < x < 2 |
| 24 | 중상 | 닮음비로 연립이차방정식 | 42 |
| 25 | 상 | 근과 계수 결합으로 a 결정 | -14 |
단답형 구간에 22·25번 상이 배치돼 있습니다. 22번은 제한 범위 이차함수 최댓값에 매개변수가 얽힌 유형, 25번은 근과 계수의 관계와 완전제곱식·곱셈 공식 변형을 결합한 유형입니다. 부분 점수 없는 단답이라 한 곳만 틀려도 0점이니 검산이 필수입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 이차함수 10문항(40%) — 제한된 범위에서의 최대·최소가 시험의 중심입니다. 꼭짓점·축·정의역의 위치 관계를 반드시 정리하세요.
- 행렬 6문항(24%) — 새 교육과정 단원입니다. 거듭제곱 일반항(Aⁿ)과 상등 조건을 확실히 잡으세요.
- 하·상 양극 구조 — 쉬운 문항을 빠르게 처리해 15·16·22·25번 같은 상에 시간을 확보해야 합니다.
- 단답 22·25번 상 — 매개변수 최댓값, 근과 계수 결합이 1등급 변별 포인트입니다.
2025학년 2학기 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서(동아) + 기본서 전 단원 완주 — 이차함수·방정식·부등식·행렬
- ★ 제한 범위 이차함수 최대·최소 — 7·9·10·22번 유형 집중
- ★ 이차함수와 직선·x축 위치 관계 — 15·16·19번 유형, 판별식·교점 분석
- 행렬 거듭제곱·상등 조건 — 8·17·18번 유형
- 정수 해 개수 조건 — 14·20번, a 범위 역추적
- 대구남산고 2025 기말 기출 + 변형본 — 25문항 실전 시간 관리(객관식·단답 혼합)
자주 나오는 질문
대구남산고는 어떤 학교인가요?
대구광역시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025 기말은 하·상이 모두 두꺼운 양극 구조로, 이차함수 최대·최소에 시험의 핵심을 둔 경향을 보입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 행렬과 그 연산까지입니다. 같은 고1 기말이어도 학교에 따라 순열·조합까지 나가는 곳과 이차함수·부등식·행렬에서 끝나는 곳이 갈리니, 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025년 기준 15·16번(이차·삼차 결합), 22번 단답(제한 범위 최댓값), 25번 단답(근과 계수)입니다. 이차함수와 방정식에서 상이 집중됩니다.
교과서는 무엇을 쓰나요?
동아출판 교과서를 사용합니다. 시험 범위·표기는 교과서 기준을 따릅니다.
과년도 대구남산고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
대구남산고 1학년 1학기 기말 수학 기출 받아보기
2025학년 대구남산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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