신성중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

신성중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이와 활용 · 이차함수의 그래프입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 두 가지입니다. 이차방정식과 이차함수가 번갈아 배치돼 있다는 점, 그리고 마지막 네 문항(22~25번) 중 셋이 상 난이도라는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 분석표 기준 전 문항이 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 8 / 12 이차함수의 그래프 (2) 6 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 4 / 10 이차방정식의 활용 4 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3
• 대단원 비중: IV 이차함수 14문항(56%) / III 이차방정식 11문항
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 풀이 5회, 그래프가 축과 만나는 점 5회, 그래프의 활용 5회
• 가장 까다로운 구간: 21·22·24·25번(상), 특히 22~25번 마지막 네 문항

신성중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

신성중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항이고, 분석표에 정리된 25문항 모두 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형입니다.

배치가 이 시험의 첫 번째 특징입니다. 다른 학교처럼 “앞은 방정식, 뒤는 함수”로 나뉘지 않습니다. 13번 방정식 → 4·5번 함수 → 6·7번 활용 → 811번 함수 → 12번 활용 → 13·14번 방정식 → 15번 함수 → 16·17번 방정식 → 1820번 함수 → 21번 방정식 → 2225번 함수 순으로 계속 오갑니다.

두 단원을 번갈아 가며 머리를 바꿔야 하는 시험입니다. 한 단원만 파고 들어간 학생에게 특히 불리한 구조입니다.

두 번째 특징은 난이도 곡선입니다. 1~5번과 8번이 전부 하로 시작이 매우 가볍습니다. 그런데 21·22·24·25번이 상입니다. 시험지 앞뒤의 난이도 차이가 극단적입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 뒤에 몰림

하 6문항 중 다섯 개가 1~5번입니다. 시험 시작 5분 안에 다섯 문항을 확보할 수 있는 구조라, 초반 속도가 곧 후반 시간입니다.

반대로 마지막 다섯 문항(21~25번)이 상·상·중상·상·상입니다. 사실상 시험지 끝 20%가 통째로 고난도 구간입니다. 여기서 몇 문항을 건지느냐가 상위권을 가릅니다.

출제 단원 — 이차함수가 14문항으로 절반 이상

대단원으로 묶으면 IV 이차함수 14문항(56%), III 이차방정식 11문항(44%) 입니다.

이차함수 쪽에 무게가 실린 시험입니다. 그중에서도 11 이차함수의 그래프 (1), 즉 y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)²+q 계열이 8문항으로 가장 많습니다.

한편 10 이차방정식의 활용이 4문항(6·7·12·21번) 이라는 점도 놓치면 안 됩니다. 범위 표기는 “풀이”까지로 읽히지만 실제로는 활용에서 네 문항이 나왔고, 21번은 상 난이도입니다.

시그니처 유형 — 세 유형이 각각 5회씩

이 시험은 세 유형이 유난히 자주 반복됩니다.

• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 2·6·7·17·24번 5회
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 5·15·18·22·23번 5회
• 이차함수의 그래프의 활용 — 18·22·23·24·25번 5회

인수분해 풀이가 다섯 문항에 걸쳐 등장한다는 건, 활용 문항의 마무리 계산까지 전부 인수분해로 끝난다는 뜻입니다. 인수분해가 느리면 다섯 문항의 시간이 함께 늘어납니다.

그래프가 x축·y축과 만나는 점도 다섯 문항에 걸쳐 있습니다. 특히 22·23번에서 활용과 함께 겹쳐 상·중상 난이도를 만듭니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 이차함수 y=ax²+q의 그래프 — 4·19번
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 4·24번
• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 9·19번
• 이차함수 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 10·25번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 — 10·22번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프에서 a, p, q의 부호 — 11·20번
• 이차방정식의 근의 개수 — 14·21번
• 이차방정식의 근의 활용 — 16·17번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 20·23번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 앞머리 확보 구간 (1~5·8번) — 하 여섯 문항

1번 하 이차방정식의 뜻, 2번 하 두 이차방정식의 공통인 근 + 인수분해 풀이, 3번 하 이차방정식의 근의 공식, 4번 하 y=ax²+q의 그래프 + y=ax²의 그래프가 지나는 점, 5번 하 y=a(x-p)²의 그래프 + 축과 만나는 점, 8번 하 이차함수의 함숫값.

공통근 문항(2번)이 하 난이도로 나온 점이 눈에 띕니다. 다른 학교에서는 중상으로 나오는 유형인데, 여기서는 인수분해로 바로 풀리는 형태로 출제됐습니다.

이 여섯 문항은 각각 1분 안에 처리하는 것이 목표입니다. 확보하지 못하면 뒤쪽 상 4문항을 볼 시간이 없습니다.

2. 이차방정식의 활용 (6·7·12번)

6번 중 쏘아 올린 물체 — 높이 식이 특정 값이 되는 시각을 구하는 문장제입니다. 인수분해로 마무리됩니다.

7번 중 어떤 수 구하기 + 공통부분이 있는 이차방정식의 풀이 — 공통부분을 한 문자로 치환해 푸는 발상이 함께 들어 있습니다.

12번 중 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형 + 삼각형과 사각형 — 도형의 넓이 조건에서 방정식을 세웁니다.

세 문항 모두 중 난이도입니다. 활용이라고 지레 겁먹을 필요는 없지만, 반드시 챙겨야 하는 구간입니다.

3. 근의 개수와 조건 (13·14·21번)

13번 중 완전제곱식을 이용한 풀이 + 제곱근을 이용한 풀이.

14번 중상 (x+p)²=q가 근을 가질 조건 + 근의 개수 + 중근 — q의 부호에 따라 근이 두 개, 한 개, 없음으로 갈린다는 것이 핵심입니다.

21번 상 이차방정식의 근의 개수 + 근의 개수에 따른 미지수의 값의 범위 구하기 — 14번의 확장판입니다. b²-4ac의 부호를 부등식으로 다뤄 미지수의 범위를 구해야 해서 난도가 크게 올라갑니다. 14번을 확실히 이해하면 21번 접근이 열립니다.

4. 근의 활용 (16·17번)

16번 중상 이차방정식의 근의 활용 + 두 근으로 방정식 세우기, 17번 중 인수분해 풀이 + 근의 활용. 두 문항이 같은 개념을 공유합니다.

5. 꼭짓점 형태 그래프 (9·11·19·20번)

9번 중 y=ax²의 그래프의 성질과 모양, 19번 중상 y=ax²+q의 그래프 + y=ax²의 성질.

11번 중상, 20번 중상 y=a(x-p)²+q의 그래프에서 a, p, q의 부호 — 그래프의 모양만 보고 세 문자의 부호를 읽어내는 유형입니다. 볼록 방향으로 a, 꼭짓점의 x좌표로 p, y좌표로 q를 판단합니다. 11번에는 지나지 않는 사분면 조건이, 20번에는 그래프 자체의 해석이 함께 걸려 있습니다.

6. 표준형과 축과의 교점 (10·15·18번)

10번 중 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형 + 평행이동 두 종류.

15번 중상 그래프가 축과 만나는 점 + 꼭짓점의 좌표 + x축과의 두 교점으로 식 구하기. 세 요소가 한 문항에 들어 있습니다.

18번 중 축과 만나는 점 + 그래프의 활용. y절편은 x=0을 대입, x절편은 y=0을 대입하는 기본기가 전부입니다.

7. 마지막 네 문항 (22·23·24·25번)

22번 상 그래프의 활용 + 평행이동 + 축과 만나는 점, 23번 중상 그래프의 활용 + 축과 만나는 점 + y=a(x-p)²+q의 그래프, 24번 상 y=ax²의 그래프가 지나는 점 + 그래프의 활용 + 인수분해 풀이, 25번 상 그래프의 활용 + 완전제곱꼴 변형 + 좌표평면 위의 도형의 넓이.

네 문항 모두 “그래프의 활용”이 걸려 있습니다. 그래프에서 좌표를 읽어 도형을 만들고, 그 넓이나 길이 조건에서 방정식을 세우는 흐름이 공통입니다. 24번은 인수분해로, 25번은 완전제곱꼴 변형으로 마무리가 갈립니다.

25번은 이차함수와 이차방정식의 활용이 결합된 이 시험의 최종 문항입니다.

주의 문항 — 상 4문항

21번 상 (근의 개수에 따른 미지수의 범위) — 등식이 아니라 부등식을 다뤄야 합니다. 14번에서 같은 발상을 미리 연습해 두는 것이 유일한 대비책입니다.

22번 상 (그래프의 활용 + 평행이동) — 평행이동한 그래프의 절편을 다시 구해야 해서 계산이 두 겹입니다.

24번 상 (지나는 점 + 활용) — y=ax²에 점을 대입해 a를 정하고, 거기서 나온 방정식을 인수분해로 푸는 세 단계입니다.

25번 상 (좌표평면 위의 도형의 넓이) — 마지막 문항답게 표준형 변형과 넓이 조건이 겹쳤습니다. 22~25번 중 하나만 잡는다면 23번(중상) 이 가장 현실적인 목표입니다.

신성중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 해 — 1번의 토대.
2. ★ 인수분해를 이용한 풀이 — 2·6·7·17·24번 다섯 문항에 걸쳐 쓰입니다. 속도가 곧 점수.
3. 근의 공식과 제곱근·완전제곱식 풀이 — 3·13번 대비.
4. 공통부분 치환 — 7번 대비.
5. 활용; 쏘아 올린 물체·어떤 수·도형 — 6·7·12번 대비. 전부 중 난이도이니 반드시 확보.
6. ★ (x+p)²=q의 근을 가질 조건과 근의 개수 — 14번 대비. 21번의 발판.
7. ★ 근의 개수에 따른 미지수의 범위 — 21번(상) 대비. 부등식으로 다루기.
8. 두 근으로 방정식 세우기와 근의 활용 — 16·17번 대비.
9. 이차함수의 함숫값과 y=ax²의 성질 — 8·9번 대비.
10. y=ax²+q, y=a(x-p)² 그래프 — 4·5·19번 대비.
11. ★ a, p, q의 부호 읽기 — 11·20번 대비. 그래프에서 문자 부호 판정.
12. ★ 표준형 → 꼭짓점 형태 변형 — 10·25번 대비.
13. ★ 그래프가 x축·y축과 만나는 점 — 5·15·18·22·23번 다섯 문항의 기본.
14. x축과의 두 교점으로 식 구하기 — 15번 대비.
15. 평행이동 두 종류 — 10·22번 대비.
16. 그래프의 활용과 도형의 넓이 — 22~25번 대비. 시간을 반드시 남길 것.

자주 나오는 질문

신성중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 분석표에 정리된 25문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 8문항으로 가장 많고, 12 이차함수의 그래프 (2) 6문항, 08 이차방정식의 풀이 (1)과 10 이차방정식의 활용이 각 4문항, 09 이차방정식의 풀이 (2)가 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21·22·24·25번 네 문항입니다. 모두 시험지 뒤쪽에 몰려 있습니다.

문항 배치에 특징이 있나요?

이차방정식과 이차함수가 번갈아 배치돼 있습니다. 1~3번 방정식, 4·5번 함수, 6·7번 활용처럼 계속 오갑니다. 한 단원만 준비하면 흐름이 끊깁니다.

앞부분은 쉬운가요?

1~5번과 8번이 하 난이도입니다. 초반 여섯 문항을 빠르게 확보해야 뒤쪽 상 4문항을 볼 시간이 생깁니다.

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