연현중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

연현중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 다항식의 인수분해 · 이차방정식 · 이차함수의 그래프입니다. 이 시험의 특징은 두 가지입니다. 시험이 이차함수로 시작한다는 점, 그리고 상 난이도가 한 문항도 없고 중 난이도가 12문항(55%) 으로 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 분석표 기준 전 문항이 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 12 이차함수의 그래프 (2) 6 / 11 이차함수의 그래프 (1) 5 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 4 / 06 다항식의 인수분해 3 / 10 이차방정식의 활용 2 / 07 인수분해 공식의 활용 1 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 1
• 대단원 비중: IV 이차함수 11문항(50%) / III 이차방정식 7문항 / II 다항식의 곱셈과 인수분해 4문항
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 3회(10·17·21번)
• 가장 까다로운 구간: 20·21·22번(중상 3연속)

연현중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

연현중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항이고, 분석표에 정리된 22문항 모두 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형입니다.

1·2·3번이 모두 이차함수입니다. 이차함수의 함숫값, 평행이동, y=ax²의 성질로 시작합니다. 같은 범위의 다른 학교들이 대부분 이차방정식으로 시작하는 것과 대조적입니다. 뒤 단원부터 복습하다 시간이 모자라 이차함수를 못 본 학생에게는 첫 세 문항부터 불리합니다.

난이도 분포도 특이합니다. 상 난이도가 0문항이고, 중 난이도가 12문항으로 절반을 넘습니다. 확 어려운 문제로 변별하는 대신 중간 난도 문항을 많이 깔아 실수를 잡아내는 방식입니다.

이런 시험에서는 아는 문제를 틀리는 것이 곧 등급 하락입니다. 계산 실수 관리가 개념 심화보다 중요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상은 없고 중이 12문항

하 4문항이 1~4번에 그대로 몰려 있습니다. 시험 시작 네 문항을 빠르게 확보하는 구조입니다.

중상 6문항은 11·15·18·20·21·22번입니다. 앞쪽에 11번과 15번이 하나씩 끼어 있고, 20·21·22번 세 문항이 마지막에 연달아 붙어 있습니다. 시험 끝머리 세 문항이 이 시험의 승부처입니다.

출제 단원 — 이차함수가 11문항으로 정확히 절반

대단원으로 묶으면 IV 이차함수 11문항(50%), III 이차방정식 7문항(32%), II 다항식의 곱셈과 인수분해 4문항(18%) 입니다.

이차함수가 정확히 절반입니다. 그중에서도 12 이차함수의 그래프 (2), 즉 y=ax²+bx+c 표준형을 다루는 파트가 6문항으로 최다입니다. 표준형을 꼭짓점 형태로 바꾸는 계산이 이 시험의 중심 기술입니다.

반면 09 이차방정식의 풀이 (2)는 9번 한 문항뿐입니다. 근의 공식·완전제곱식 계열의 비중이 매우 낮습니다. 대신 인수분해를 이용한 풀이가 세 문항(10·17·21번) 에 걸쳐 반복됩니다.

시그니처 유형 — 인수분해로 마무리되는 방정식 3회

이 시험을 관통하는 도구는 인수분해입니다.

• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 10·17·21번 3회

근의 공식이 필요한 문항이 9번 하나뿐이라는 점과 짝을 이룹니다. 즉 이 시험의 이차방정식은 대부분 인수분해로 끝납니다. 인수분해 속도가 곧 이차방정식 파트의 점수입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 인수분해 공식 — 7·8번
• 이차함수 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 11·13번
• 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 — 13·14번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 19·20번
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 20·22번

13번이 두 유형의 교차점입니다. 표준형 변형과 꼭짓점으로 식 구하기가 함께 걸려 있어, 이 문항을 이해하면 11·14번이 함께 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수로 시작하는 앞머리 (1·2·3·6번)

1번 하 이차함수의 함숫값, 2번 하 y=a(x-p)²+q의 평행이동, 3번 하 y=ax²의 그래프의 성질과 모양, 6번 중 이차함수가 되도록 하는 조건 + 이차함수의 뜻.

2번의 평행이동은 x는 부호 반대로, y는 그대로만 기억하면 끝나는 기본 규칙입니다. 6번은 x²의 계수가 0이 되지 않아야 한다는 조건 하나입니다.

네 문항 모두 개념 확인 수준이니 3분 안에 처리하는 것이 목표입니다.

2. 이차방정식 기본 (4·5·9·10번)

4번 하 이차방정식의 뜻, 5번 중 AB=0의 성질을 이용한 풀이, 9번 중 근의 공식을 이용해 미지수 구하기, 10번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 + 다른 한 근 구하기 + 인수분해 풀이.

10번은 세 유형이 겹친 문항이지만 난이도는 중입니다. 한 근을 대입해 미지수를 먼저 구하고, 완성된 방정식을 인수분해해 나머지 근을 찾는 두 단계 흐름을 그대로 따라가면 됩니다.

3. 인수분해 (7·8·12·16번)

7번 중 인수분해 공식 (종합) — 여러 공식을 골라 써야 하는 형태입니다.

8번 중 인수분해 공식을 이용해 식의 값 구하기 (응용) — 07 인수분해 공식의 활용 단원 유일 문항입니다. 주어진 수식을 인수분해한 뒤 값을 대입해 계산을 줄이는 유형으로, 직접 계산하면 시간이 크게 늘어납니다.

12번 중 두 다항식의 공통인수 구하기 + 인수가 주어진 이차식의 미지수 값 구하기.

16번 중 계수 또는 상수항을 잘못 보고 푼 경우 — 이 시험의 특징적인 문항입니다. 두 사람이 각각 다른 부분을 잘못 보고 인수분해했다는 설정에서 각자 제대로 본 부분만 신뢰해 원래 식을 복원합니다. 발상을 모르면 손을 못 대고, 알면 1분이면 끝납니다. 반드시 한 번은 풀어보고 가야 하는 유형입니다.

4. 표준형과 식 구하기 (11·13·14번)

11번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프에서 증가·감소하는 범위 + 표준형 변형 — 축을 기준으로 좌우에서 증감이 갈린다는 것이 핵심입니다. 아래로 볼록이면 축 왼쪽에서 감소, 오른쪽에서 증가입니다. 완전제곱꼴로 바꿔 축을 먼저 찾아야 합니다.

13번 중 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때의 식 구하기 + 표준형 변형, 14번 중 꼭짓점과 다른 한 점 + 축의 방정식과 두 점을 알 때의 식 구하기.

식 구하기 유형은 조건에 따라 형태가 달라집니다. 꼭짓점을 알면 y=a(x-p)²+q, x축과의 두 교점을 알면 y=a(x-α)(x-β), 세 점을 알면 y=ax²+bx+c로 두고 연립합니다. 13·14번은 앞의 두 경우를 묻습니다.

5. 부호와 사분면 (15번)

15번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호 + 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 — a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축 -b/2a의 위치로 읽습니다. a와 b의 부호가 같으면 축이 y축 왼쪽, 다르면 오른쪽입니다. 여기에 사분면 판정까지 얹혀 중상이 됐습니다.

6. 활용과 근의 활용 (17·18·21번)

17번 중 이차방정식의 활용; 연속하는 수 + 인수분해 풀이 — 연속한 수를 x, x+1로 두는 표준 문장제입니다.

18번 중상 이차방정식의 근의 활용 + 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 — 근과 방정식을 양방향으로 오가는 문항입니다.

21번 중상 이차방정식의 활용; 실생활 + 인수분해 풀이 — 상황을 식으로 옮기는 단계가 관건입니다. 식만 세우면 인수분해로 바로 끝납니다.

7. 마지막 세 문항 (19·20·22번)

19번 중 y=ax²의 식 구하기 + 그래프의 활용 — 그래프에서 읽은 점으로 a를 결정합니다.

20번 중상 그래프의 활용 + 축과 만나는 점 + 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 세 요소가 겹친 문항입니다. y절편은 x=0을, x절편은 y=0을 대입해 좌표를 뽑고 도형 조건으로 이어갑니다.

22번 중상 x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때의 식 구하기 + 축과 만나는 점 — 마지막 문항입니다. y=a(x-α)(x-β) 로 세운 뒤 남은 점으로 a를 결정하는 흐름입니다.

주의 문항 — 중상 6문항

11번 중상 (증가·감소하는 범위) — 앞쪽에 있는 첫 번째 고비입니다. 완전제곱꼴 변형이 선행돼야 하니 계산이 느리면 여기서 시간을 잃습니다.

15번 중상 (부호 + 사분면) — 조건이 여러 겹입니다. a→c→b 순서로 하나씩 확정한 뒤 그래프를 대략 그려 사분면을 판정하세요.

20·21·22번 (중상 3연속) — 마지막 세 문항이 나란히 중상입니다. 앞의 19문항을 실수 없이 빠르게 처리해야 손댈 시간이 생깁니다. 셋 중 22번은 식 구하기 공식만 알면 접근이 쉬운 편이니, 시간이 부족하면 22번부터 보는 것도 방법입니다.

16번 중 (잘못 보고 푼 인수분해) — 난이도는 중이지만 유형을 모르면 못 푸는 문항입니다. 대비 여부에 따라 결과가 극단적으로 갈립니다.

연현중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차함수의 뜻·함숫값 — 1·6번 대비. 시험이 여기서 시작합니다.
2. y=ax²의 성질과 평행이동 — 2·3번 대비. 확보 구간.
3. ★ 인수분해 공식 4종 — 7번 대비. 이 시험 전체의 기본 도구.
4. ★ 인수분해로 식의 값 구하기 — 8번 대비. 직접 계산하지 말 것.
5. 두 다항식의 공통인수와 인수가 주어진 경우 — 12번 대비.
6. ★ 계수·상수항을 잘못 보고 푼 경우 — 16번 대비. 유형만 알면 바로 풀립니다.
7. 이차방정식의 뜻과 AB=0 풀이 — 4·5번 대비.
8. 근의 공식 — 9번 대비. 이 시험에서는 한 문항뿐입니다.
9. ★ 인수분해를 이용한 방정식 풀이 — 10·17·21번 세 문항의 마무리 계산.
10. 한 근이 주어진 경우와 두 근으로 식 세우기 — 10·18번 대비.
11. 활용; 연속하는 수·실생활 — 17·21번 대비.
12. ★ 표준형 → 꼭짓점 형태 변형 — 11·13번 대비. 이 시험의 중심 계산.
13. ★ 증가·감소하는 범위 — 11번 대비. 축 기준 좌우 판단.
14. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 13·14번 대비.
15. 축의 방정식과 두 점으로 식 구하기 — 14번 대비.
16. a, b, c의 부호와 지나지 않는 사분면 — 15번 대비. a→c→b 순으로.
17. 그래프가 x축·y축과 만나는 점 — 20·22번 대비.
18. x축과의 두 교점으로 식 구하기 — 22번 대비. 마지막 문항의 열쇠.

자주 나오는 질문

연현중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 분석표에 정리된 22문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 12 이차함수의 그래프 (2)가 6문항으로 가장 많고, 11 이차함수의 그래프 (1) 5문항, 08 이차방정식의 풀이 (1) 4문항이 뒤를 잇습니다. 이차함수 대단원만 11문항으로 절반입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 최고 난도가 중상 6문항이고, 그중 20·21·22번이 마지막에 연달아 있습니다.

시험이 쉬운 편인가요?

중 난이도가 12문항(55%) 으로 가장 많습니다. 극단적으로 어려운 문항이 없는 대신 중간 난도가 촘촘해서, 아는 문제를 실수로 틀리면 회복이 어렵습니다.

어느 단원부터 공부해야 하나요?

이차함수부터입니다. 1·2·3번이 이차함수이고, 전체 22문항 중 11문항이 이차함수입니다. 특히 표준형 y=ax²+bx+c를 다루는 파트가 6문항입니다.

근의 공식은 많이 나오나요?

9번 한 문항입니다. 대신 인수분해를 이용한 풀이가 10·17·21번 세 문항에 걸쳐 나옵니다.

과년도 연현중 기출도 볼 수 있나요?

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