서원중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

서원중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이와 활용 · 이차함수의 그래프입니다. 이 시험의 구조는 다른 학교와 확연히 다릅니다. 이차방정식의 활용 7문항이 시험지 맨 뒤(16~22번)에 통째로 몰려 있고, 그 앞은 이차함수 그래프가 채웁니다.

핵심 요약

• 22문항 — 분석표에 실린 22문항 모두 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 10 이차방정식의 활용 7 / 11 이차함수의 그래프 (1) 6 / 12 이차함수의 그래프 (2) 5 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 1
• 최다 반복 유형: y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 4회(7·11·12·15번), 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 4회(4·16·18·19번)
• 가장 까다로운 구간: 16~22번(활용 7문항, 중상 이상 5문항)

서원중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

서원중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항입니다.

배치가 특이합니다. 보통은 방정식을 앞에 두고 함수를 뒤에 두는데, 서원중은 가운데를 함수로 채우고 활용 문제를 뒤로 다 밀어 놓았습니다.

• 1~5번 이차방정식의 풀이와 중근 조건
• 6~10번 이차함수 y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)²+q의 그래프
• 11~15번 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프
• 16~22번 이차방정식의 활용 (21번은 이차함수)

이 구조가 의미하는 건 분명합니다. 시험 후반 7문항이 전부 활용이고 그중 중상 이상이 다섯 문항입니다. 앞의 15문항을 얼마나 빨리 끝내고 뒤에 시간을 남기느냐가 승부처입니다.

2025학년 난이도 분포 — 6~10번이 확보 구간

주목할 점은 하 난이도 4문항이 전부 6~10번 구간에 있다는 것입니다. 6·7·8·10번이 모두 하이고, 사이에 낀 9번만 중입니다. 즉 이차함수 y=ax² 계열 그래프 다섯 문항이 통째로 확보 구간입니다.

반대로 시험이 시작하는 1~4번은 전부 중입니다. 이차방정식의 풀이를 묻는데도 하 난이도가 하나도 없습니다. 처음부터 중 난이도가 이어지다가 5번에서 중상으로 올라가고, 6번부터 갑자기 쉬워지는 흐름입니다. 1~5번에서 시간을 지나치게 쓰면 손해입니다.

출제 단원 — 이차방정식 11문항, 이차함수 11문항

대단원으로 묶으면 III 이차방정식 11문항(50%), IV 이차함수 11문항(50%) 으로 정확히 반반입니다.

다만 이차방정식 11문항 중 7문항이 활용이라는 점이 다른 학교와 크게 다릅니다. 인근 학교들이 풀이 유형을 여러 각도로 비틀어 냈다면, 서원중은 푸는 방법은 기본만 확인하고 활용에서 승부를 봅니다.

실제로 활용 7문항의 소재가 겹치지 않습니다. 중근 조건(5번), 실생활(16·18번), 입체도형의 부피(17번), 삼각형과 사각형(19번), 좌표평면 위의 도형의 넓이(20·22번) 입니다. 활용 유형을 넓게 훑어야 한다는 뜻입니다.

시그니처 유형 — “완전제곱 변형” 4회, “인수분해 풀이” 4회

이 시험을 여는 열쇠는 두 개입니다.

y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기가 7·11·12·15번 네 문항에서 쓰였습니다. 11~15번 다섯 문항 중 세 개가 여기에 걸립니다. 완전제곱 변형이 안 되면 이 구간 전체가 막힙니다.

인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이는 4·16·18·19번 네 문항에서 쓰였습니다. 그런데 이 중 세 문항(16·18·19번)이 활용 문제의 마지막 계산 단계입니다. 식을 세우고 나서 인수분해로 끝내는 흐름입니다.

그 밖에 2회 겹치는 유형은 다음과 같습니다.

• 이차방정식의 활용; 실생활 — 16·18번
• AB=0의 성질을 이용한 이차방정식의 풀이 — 1·17번
• 이차방정식의 활용; 좌표평면 위의 도형의 넓이 — 20·22번
• y=ax²의 그래프의 모양 — 6·7번
• y=ax²의 그래프의 성질 — 6·8번
• y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 20·21번
• y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 11·15번
• 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 — 14·22번

20번과 22번이 특히 눈에 띕니다. 배치 단원은 이차방정식의 활용인데, 실제로는 이차함수 그래프 위의 점을 좌표로 잡아 도형의 넓이를 구하는 문항입니다. 방정식과 함수를 잇는 다리 역할을 하는 문항이고, 22번은 상 난이도입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이법 확인 (1~4번) — 4문항 전부 중

1번 중 근의 공식·제곱근을 이용한 풀이·AB=0의 성질 — 첫 문항부터 세 가지 풀이법을 한꺼번에 묻습니다.

2번 중 이차방정식(정의와 조건)·다항식과 다항식의 곱셈 — 식을 전개해서 정리했을 때 이차방정식이 되는지 판별하는 유형입니다. 전개 후 x²항이 사라지지 않는지 확인해야 합니다.

3번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기·완전제곱식을 이용한 풀이, 4번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이·인수분해를 이용한 풀이.

이 네 문항의 공통점은 하나의 방법만 알아서는 안 된다는 것입니다. 인수분해, AB=0, 제곱근, 완전제곱식, 근의 공식까지 다섯 가지가 1~4번에 골고루 흩어져 있습니다.

2. 중근을 가질 조건 (5번) — 중상

5번 중상 이차방정식이 중근을 가질 조건·이차방정식의 중근. 판별식 b²-4ac=0, 또는 좌변이 완전제곱식이 되는 조건으로 미지수를 구합니다. 앞 네 문항과 난이도 결이 달라, 1~4번을 순조롭게 풀었더라도 여기서 한 번 멈추게 됩니다.

3. 확보 구간 — 이차함수 기본 그래프 (6~10번)

6번 하 y=ax²의 그래프의 성질·모양, 7번 하 y=ax²의 그래프의 모양, 8번 하 y=ax²+q의 그래프·y=ax²의 성질, 9번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프·증가와 감소하는 범위, 10번 하 이차함수의 함숫값.

다섯 문항 중 네 개가 하 난이도입니다. a의 절댓값이 클수록 폭이 좁다, a>0이면 아래로 볼록, y=ax²+q는 y축 방향으로 q만큼 평행이동, 꼭짓점은 (p, q) 이 네 문장이면 해결됩니다. 10번은 f(x)에 수를 대입하는 수준입니다. 여기서 5문항을 빠르게 확보하고 뒤로 넘어가세요.

4. y=ax²+bx+c의 그래프 (11~15번) — 5문항

11번 중 완전제곱 변형·그래프의 성질·꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 15번 중 완전제곱 변형·꼭짓점의 좌표와 축의 방정식. 두 문항 모두 변형만 정확히 하면 꼭짓점과 축이 동시에 나옵니다.

12번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프의 평행이동·완전제곱 변형 — 일반형 상태로 평행이동하려 하지 말고 먼저 표준형으로 고친 뒤 꼭짓점을 옮기는 것이 실수를 줄이는 길입니다.

13번 중상 그래프와 a, b, c의 부호 — a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축의 위치와 a의 부호 조합으로 판단합니다. 축이 y축 왼쪽이면 a와 b가 같은 부호라는 관계를 기억하세요.

14번 중 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 — y=a(x-p)²+q에 꼭짓점을 넣고 남은 점으로 a를 구하는 기본형입니다.

5. 이차방정식의 활용 (16~20·22번) — 6문항

16번 중상, 18번 중 이차방정식의 활용; 실생활 — 같은 유형인데 난이도가 다릅니다. 두 문항 모두 인수분해로 마무리됩니다.

17번 중상 이차방정식의 활용; 입체도형의 부피·AB=0의 성질 — 직육면체나 원기둥의 부피 조건에서 식을 세우는 유형입니다. 부피 식이 삼차가 되지 않도록 조건을 잘 읽어야 하고, 길이는 양수라는 조건으로 근을 걸러냅니다.

19번 상 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 — 도형 조건에서 이차방정식을 세우고 인수분해로 마무리합니다. 이 시험의 첫 번째 상 난이도입니다.

20번 중상 좌표평면 위의 도형의 넓이 + y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 포물선 위의 점을 (t, at²)로 놓고 도형의 넓이 식을 세우는 유형입니다.

22번 상 좌표평면 위의 도형의 넓이 + 꼭짓점과 다른 한 점으로 식 구하기 + 그래프의 활용 — 마지막 문항이자 세 유형이 겹친 최고 난도입니다. 그래프에서 식을 세우고, 좌표를 구하고, 도형의 넓이까지 잇는 3단 구성입니다.

6. 그래프가 지나는 점 (21번) — 중상

21번 중상 y=ax²의 그래프가 지나는 점·y=ax²의 식 구하기. 활용 문항들 사이에 홀로 끼어 있는 이차함수 문항입니다. 20번과 짝을 이루니 포물선 위의 점을 대입해 a를 구하는 절차를 함께 정리해 두세요.

서원중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 다섯 가지 풀이법 — 1~4번을 관통. 인수분해·AB=0·제곱근·완전제곱식·근의 공식.
2. 이차방정식의 정의 판별 — 2번 대비. 전개 후 x²항이 남는지 확인.
3. ★ 중근을 가질 조건 — 5번 대비. 판별식 b²-4ac=0.
4. y=ax², y=ax²+q의 그래프 — 6·7·8번 대비. 하 난이도 확보 구간.
5. 이차함수의 함숫값 — 10번 대비. 대입만 정확히.
6. y=a(x-p)²+q의 그래프와 증감 — 9번 대비. 축을 기준으로 증가·감소 반전.
7. ★ y=ax²+bx+c의 완전제곱 변형 — 7·11·12·15번 네 문항의 공통 관문.
8. 일반형 그래프의 평행이동 — 12번 대비. 표준형으로 고친 뒤 이동.
9. ★ a, b, c의 부호 판정 — 13번 대비.
10. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 14·22번 대비.
11. ★ 이차방정식의 실생활 활용 — 16·18번 대비.
12. 입체도형의 부피 활용 — 17번 대비. 길이는 양수 조건으로 근 걸러내기.
13. 삼각형과 사각형 활용 — 19번 대비. 상 난이도.
14. ★ 좌표평면 위의 도형의 넓이 — 20·22번 대비. 포물선 위의 점을 (t, at²)로 놓기.

자주 나오는 질문

서원중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 분석표에 실린 22문항은 모두 선택형으로 기록돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식의 활용이 7문항으로 압도적입니다. 이어서 이차함수의 그래프 (1) 6문항, 이차함수의 그래프 (2) 5문항입니다. 대단원으로는 이차방정식 11문항, 이차함수 11문항으로 반반입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번과 22번 두 문항이고, 둘 다 후반 활용 구간에 있습니다. 여기에 16·17·20·21번이 중상이라, 16번부터 끝까지가 사실상 전부 어려운 구간입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

6·7·8·10번입니다. 전부 이차함수 y=ax² 계열 기본 그래프 문항이고, 6~10번 다섯 문항 중 네 개가 하 난이도입니다. 이 구간을 빠르게 처리해 뒤쪽 활용 문제에 시간을 남기세요.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

이차방정식의 활용부터입니다. 7문항으로 가장 많고, 실생활·입체도형·삼각형과 사각형·좌표평면 넓이까지 소재가 겹치지 않게 흩어져 있습니다. 그다음이 y=ax²+bx+c의 완전제곱 변형입니다.

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