경신고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
경신고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식(고차방정식)부터 행렬의 연산까지로, 복소수·이차방정식·이차부등식·순열과 조합·행렬이 한 번에 평가되는 광범위 시험입니다. 경신고는 대구 수성구에 위치한 사립 일반계 고등학교로, 대구 학군에서 수학 내신 난이도가 두텁기로 알려진 학교입니다. 경신고 1학년 1학기 기말 공통수학1 시험의 가장 큰 특징은 순열과 조합에서 9문항(전체의 45%) 이 쏟아진 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 전 객관식·단답형, 14·17·20번이 상 난이도
- 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 11 / 상 3 — 중상 이상이 70%
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(9) / 10 행렬과 그 연산(4) / 08 이차부등식(3) / 06 여러 가지 방정식(2) / 03 복소수(2)
- ★ 최다 출제: 순열과 조합 단독 9문항(45%)
- 상 14번: 이차부등식이 부분 구간에서 항상 성립 조건
- 상 17번: 소인수 케이스 포함/미포함 조합의 수
- 상 20번: 부등식 해 형태로 이차함수 미정계수 결정
경신고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
경신고등학교는 대구광역시 수성구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 수성구 학군에서 손꼽히는 학교로, 수학 내신 변별이 까다롭기로 알려져 있습니다.
2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항으로, 객관식 14문항과 단답형 6문항(15~20번)으로 구성됐습니다. 참고로 이 과목은 2025 개정 교육과정에서 기존 ‘수학(상)·수학(하)‘가 통합·재편된 공통수학1 과목입니다. 기말 범위가 고차방정식부터 행렬까지로 넓어, 1학년 1학기 내신 수학의 마지막 승부처에 해당합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% |
| 중 | 4 | 20% |
| 중상 | 11 | 55% |
| 상 | 3 | 15% |
경신고 기말의 난이도 분포는 중상이 11문항(55%) 으로 압도적입니다. 쉬운 문제로 시작 점수를 깔아주는 비중이 적고, 평이해 보이는 문제도 한 단계 꼬는 경우가 많습니다. 상 3문항(14·17·20번) 은 단답형 구간 직전과 후반부에 배치돼, 시간 관리에 실패하면 풀 시간 자체가 부족해지는 구조입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 9 + 행렬 4 + 이차부등식 3
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 9 | 45% |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 20% |
| 08 이차부등식 | 3 | 15% |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 10% |
| 03 복소수 | 2 | 10% |
순열과 조합이 단독으로 9문항(45%) 을 차지한 것이 경신고 기말의 결정적 특징입니다. 행렬 4문항까지 더하면 기말 후반 단원 두 개에서 13문항(65%)이 출제됐습니다. 반대로 고차방정식·복소수는 각 2문항으로 비중이 작아, 순열과 조합을 잡지 못하면 점수가 무너지는 구조입니다.
경신고 공통수학1 기말의 시그니처 — 순열과 조합 전 영역
순열과 조합 9문항은 한두 유형에 몰린 것이 아니라 자릿수 카운트, 조합의 수, 적어도 조건, 도로망 경우의 수, 분할 후 분배까지 단원 전 영역에 고르게 퍼져 있습니다. 1번(nPr·nCr 계산, 하)부터 17번(소인수 케이스 조합, 상), 19번(도로망+분할, 중상)까지 난이도 전 구간을 순열과 조합 한 단원이 채우고 있습니다. 따라서 일부 유형만 골라 푸는 대비로는 막을 수 없습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 — 자릿수·조합·적어도 조건 (1·7·8·9·11·13·17·19번) — ★ 9문항
1번 하(nPr·nCr 계산), 7번 중(자리를 바꿔 만든 수의 개수), 8번 중(조합의 수+곱의 법칙), 11번 중상(적어도 조건이 있는 조합의 수), 17번 상(특정한 것 포함/미포함 조합 + 소인수 케이스), 19번 중상(도로망에서의 경우의 수 + 분할 후 분배). 경신고 기말의 최다 빈출 시그니처입니다.
2. 행렬과 그 연산 (2·5·12·16번) — ★ 4문항
2번 하(행렬의 덧셈·뺄셈·실수배), 5번 중상(행렬의 곱셈 + 근과 계수 식의 값), 12번 중상(행렬 곱셈의 성질 + 단위행렬 E 포함식), 16번 중(행렬의 거듭제곱 규칙 찾기). 기말 신규 단원인 만큼 정의부터 거듭제곱 규칙까지 두루 출제됐습니다.
3. 이차부등식 — 항상 성립·정수 해 조건 (10·14·18번) — ★ 3문항 (상 1)
10번 중상(정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식), 14번 상(이차부등식이 부분 구간에서 항상 성립 + 이차함수와 x축 위치 관계), 18번 중상(매개변수 + 정수 해 개수). 이차부등식은 3문항뿐이지만 14번 상이 여기서 나왔습니다.
4. 여러 가지 방정식 — 삼차방정식·1의 세제곱근 (3·15번) — ▲ 2문항
3번 중(삼차방정식의 실근 풀이 + 근과 계수의 관계), 15번 중상(1의 세제곱근, x²-1=0 해군의 성질 + 켤레복소수). 고차방정식은 2문항으로 비중은 작지만 15번이 단답형 첫 문항으로 까다롭습니다.
5. 복소수 (4번) · 이차방정식과 이차함수 (20번 상)
4번 중상(복소수 제곱이 실수가 되는 조건 + 합의 법칙), 20번 상(부등식 해 형태에서 이차함수 미정계수 결정 + 그래프와 직선·x축 위치 관계). 20번은 마지막 단답형 상으로, 여러 단원을 묶어 변별합니다.
상 3문항 — 14·17·20번에서 1등급이 갈린다
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 14 | 상 | 이차부등식이 부분 구간에서 항상 성립 + 이차함수 그래프와 x축 위치 |
| 17 | 상 | 특정한 것 포함/미포함 조합의 수 + 소인수 케이스 분류 |
| 20 | 상 | 이차함수 그래프와 직선·x축 위치 + 미정계수 결정 |
세 문항 모두 두세 단원 개념을 결합한 형태입니다. 14번과 20번은 이차부등식·이차함수의 그래프 해석이 핵심이고, 17번은 조합에 소인수분해 케이스 분류가 얹혀 있습니다. 객관식에서 1~2개 틀려도 이 세 문항 중 두 개 이상을 잡으면 1등급권 유지가 가능하지만, 반대로 상을 모두 놓치면 등급이 한 단계 내려갑니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 순열과 조합 9문항(45%) — 한 단원에서 거의 절반이 나옵니다. 이 단원 약점은 곧 점수 절반의 위험입니다.
- 중상 11문항 — 평이한 문제가 적어, 실수 한두 개가 바로 등급에 영향을 줍니다.
- 선수 학습 결합 — 경우의 수, 근의 공식, 이차함수 표준형 변형 등 중학 과정 개념이 자주 섞입니다. 기초가 흔들리면 풀이가 막힙니다.
- 단답형 6문항(15~20번) — 객관식과 달리 부분 점수가 없어, 계산 실수 한 번이 그대로 0점으로 이어집니다.
2025학년 기말 이후 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 후반 단원 완주 — 고차방정식·이차부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 순열과 조합 전 유형 반복 — 자릿수 카운트, 조합, 적어도 조건, 도로망, 분할 후 분배
- ★ 행렬 정의부터 거듭제곱 규칙까지 — 5·12·16번형, 곱셈 성질과 단위행렬 결합
- 이차부등식 항상 성립·정수 해 조건 — 14·18번형, 그래프와 x축 위치로 환원
- 삼차방정식·1의 세제곱근 — 3·15번형, 근과 계수의 관계와 주기성
- 경신고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리, 단답형 정확도 훈련
자주 나오는 질문
경신고는 어떤 학교인가요?
대구광역시 수성구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 수성구 학군에서 수학 내신 난이도가 높기로 알려져 있습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식(고차방정식)부터 행렬의 연산까지입니다. 복소수·이차방정식·이차부등식·순열과 조합·행렬이 모두 범위입니다. 같은 학년·학기여도 학교마다 진도가 달라, 본인 학교 기말 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 3문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 14번(이차부등식 항상 성립)·17번(소인수 케이스 조합)·20번(이차함수 미정계수) 입니다. 이차부등식·이차함수 그래프와 조합 심화가 변별 포인트입니다.
과년도 경신고 기출은?
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경신고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
2025학년 경신고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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