용호고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

용호고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식(고차방정식)부터 행렬의 연산까지로, 일차·이차부등식부터 순열과 조합, 행렬까지 한 번에 평가됩니다. 용호고는 경기도 군포시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 용호고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 특징은 23문항으로 문항 수가 많고, 하·중 난이도가 13문항(57%) 으로 두텁다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항, 23번이 단독 상 난이도
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 9 / 상 1
• 출제 중단원: 09 순열과 조합(8) / 08 이차부등식(5) / 06 여러 가지 방정식(5) / 10 행렬과 그 연산(3) / 07 일차부등식(3)
• ★ 최다 출제: 순열과 조합 8문항(35%)
• 상 23번: |m-n|=5 절댓값 case 분기 + 정수 카운팅 (이차부등식)
• 22번 중상: 직각삼각형 성질 + 삼차방정식 결합

용호고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

용호고등학교는 경기도 군포시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 군포·산본 학군의 학교로, 1학년 공통수학1 내신을 두루 평가하는 출제 경향을 보입니다.

2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 23문항으로, 문항 수가 다소 많은 편입니다. 참고로 이 과목은 2025 개정 교육과정에서 기존 ‘수학(상)·수학(하)‘가 통합·재편된 공통수학1 입니다. 기말 범위가 고차방정식부터 행렬까지 넓게 잡혀, 1학년 1학기 내신 수학의 마지막 고비입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중이 두텁고 상은 1문항

용호고 기말은 하 6 + 중 7 = 13문항(57%) 으로 앞부분이 비교적 무난합니다. 다만 중상 9문항(39%) 이 후반에 몰려 있어, 시간 배분에 실패하면 중상에서 점수를 흘리기 쉽습니다. 상은 23번 한 문항으로, 사실상 1등급 컷이 중상 9문항을 얼마나 정확히 처리하느냐에 달려 있습니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8 + 이차부등식 5 + 고차방정식 5

순열과 조합 8문항(35%) 이 가장 많고, 이차부등식·여러 가지 방정식이 각 5문항으로 뒤를 잇습니다. 부등식(이차+일차) 합산 8문항, 방정식 계열 5문항으로 부등식·방정식 묶음에서 13문항(57%) 이 출제됐습니다. 행렬은 3문항으로 비중이 작은 편입니다.

용호고 공통수학1 기말의 시그니처 — case 분기형 응용

용호고 기말의 특징은 중상 문항 대부분이 case 분기(경우 나누기) 를 요구한다는 점입니다. 12번(인수분해 + 절댓값 case), 15번(인수정리 후 이차 중근 또는 공통근 case), 17번(나머지 분류 + 자리 배열), 19번(경계값 + 구간 case), 23번 상(절댓값 case + 정수 카운팅)까지, “경우를 빠뜨리지 않고 나누는” 능력이 변별의 핵심입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (2·4·6·7·14·16·17·20번) — ★ 8문항

2번 하(nPr·nCr 계산), 4번 하(조합의 수), 6번 중(도로망 경우의 수 + 곱의 법칙), 7번 하(이웃 조건 묶음 처리), 14번 중상(중복 직선·변·이등분 제외 단계적 차감), 16번 중(여사건 활용), 17번 중상(나머지 분류 + 자리 배열), 20번 중상(짝수 묶음 자리 + 이웃 X). 용호고 기말 최다 빈출 단원입니다.

2. 이차부등식 (3·9·11·23번) — ★ 5문항 (상 1)

3번 하((x-α)(x-β)<0 형), 9번 중(항상 성립 ⇔ 판별식 ≤ 0), 11번 중(부등식 해 ↔ 이차식 역추적), 23번 상(|m-n|=5 절댓값 case 분기 + 정수 카운팅). 23번 상이 이차부등식에서 나왔습니다.

3. 여러 가지 방정식 — 삼차방정식·인수정리 (10·12·15·22번) — ★ 5문항

10번 중(인수정리 + 조립제법 → 모든 실근), 12번 중상(인수분해 + 절댓값 case + 연립), 15번 중상(인수정리 후 이차 중근 또는 공통근 case), 22번 중상(직각삼각형 BH²=AH·HC 성질 + 삼차방정식). 22번은 도형과 결합돼 까다롭습니다.

4. 일차부등식 (8·13·19번) — ▲ 3문항

8번 중(두 부등식 교집합 + 정수 합산), 13번 중(해 = 한 점 ⇔ 경계 일치), 19번 중상(경계값 ↔ a + 구간 case 분기). 절댓값 부등식과 매개변수 조건이 자주 결합됩니다.

5. 행렬과 그 연산 (1·5·18번) — ▲ 3문항

1번 하((i,j) 성분 정의 직접 적용), 5번 하(이항 후 성분별 합), 18번 중상(A² 시도 → 규칙 도출 → 거듭제곱 일반화). 행렬은 정의 문제 위주이나 18번에서 거듭제곱 규칙으로 한 단계 올렸습니다.

상·고난도 문항 — 22·23번에 주의

용호고 기말은 상이 23번 하나뿐이라 중상 9문항을 얼마나 지키느냐가 등급을 가릅니다. 특히 22번은 도형 성질을 삼차방정식으로 옮기는 모델링이, 23번은 절댓값 조건으로 경우를 나눠 정수를 세는 정확성이 핵심입니다. 두 문항 모두 풀이 단계가 길어 시간이 많이 걸리므로, 앞 문항을 빠르게 처리해 마지막에 시간을 확보해야 합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 23문항으로 문항 수가 많음 — 한 문항당 풀이 시간이 짧습니다. 앞 하·중 문항을 빠르고 정확하게 넘겨야 뒤가 풀립니다.
• case 분기 유형이 다수 — 경우를 빠뜨리면 부분 점수도 못 받습니다. 평소 “모든 경우 나열” 훈련이 중요합니다.
• 순열과 조합 8문항 — 단원 전 영역에서 골고루 나오므로 일부 유형만 보는 대비는 위험합니다.
• 상은 1문항이지만 중상이 9문항 — 상 한 문제를 못 풀어도, 중상에서 정확하면 충분히 상위권이 가능합니다.

2025학년 기말 이후 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서 후반 단원 완주 — 부등식·고차방정식·순열과 조합·행렬
2. ★ 순열과 조합 전 유형 반복 — 도로망, 이웃 조건, 여사건, 자리 배열 case
3. ★ 이차부등식 항상 성립·정수 해 — 9·11·23번형, 절댓값 case 분기 포함
4. 고차방정식 인수정리·도형 결합 — 10·15·22번형, 직각삼각형 성질 옮기기
5. 일차부등식 매개변수·경계 case — 8·13·19번형
6. 용호고 2025 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

용호고는 어떤 학교인가요?

경기도 군포시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 군포·산본 학군의 학교로, 1학년 공통수학1 내신을 폭넓게 평가합니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식(고차방정식)부터 행렬의 연산까지입니다. 일차·이차부등식, 순열과 조합, 행렬이 모두 범위입니다. 학교마다 진도가 다르니 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.

상 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 23번(이차부등식 정수 해 + 절댓값 case 분기) 한 문항이 상입니다. 다만 중상이 9문항이라 변별은 사실상 중상 구간에서 일어납니다.

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