여의도고등학교 3학년 1학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025)
여의도고 3학년 1학기 중간 미적분은 2025년 기준 총 22문항, 출제 범위는 수열의 극한 + 급수 + 함수의 극한·연속 + 여러 가지 미분법. 여의도고는 서울 영등포구 여의도동에 위치한 공립 남자고등학교로, 서울 서부권 대표 공립 남고 중 하나. 교과서는 천재(류희찬)판. 이번 2025 3학년 시험은 22문항 + 상 6문항(27%) + 서술형 5문항으로 “양적·질적 변별 균형형” 구조. 특히 01 수열의 극한 단원에서 x^n을 포함한 극한으로 정의된 함수 유형이 6문항 나온 것이 이 시험의 뚜렷한 시그니처.
핵심 요약
- 22문항, 18~22번 서술형 5문항 (서술형 비중 23%)
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 7 / 상 6 — 중상+상 13문항(59%)
- 출제 단원: 05 미분법(9문항!), 01 수열의 극한(5), 02 급수(4), 03 함수의 극한(3), 04 함수의 연속(1)
- ★ 빈출 유형 — x^n 을 포함한 극한으로 정의된 함수(6!), 일반항 a_n 극한값(4)
- 교과서: 천재(류희찬)판
여의도고 미적분 중간고사는 어떤 시험인가
여의도고등학교는 서울 영등포구 국제금융로7길 37(여의도동)에 위치한 공립 남자고등학교. 서울 서부권 공립 남고 중 학업 분위기가 꾸준히 유지되는 학교로, 금융 1번지 여의도에 위치해 지역 상징성도 있습니다.
2025년 시험은 총 22문항. 117번 객관식, 1822번 서술형 5문항. 교과서는 천재 류희찬판. 천재(류) 미적분 교과서의 단원 구성 특성이 출제 비중에 영향을 준 것으로 보입니다.
2025년 난이도 분포 — 중상 7 + 상 6
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 8 | 36% |
| 중상 | 7 | 32% |
| 상 | 6 | 27% |
‘하’가 1문항뿐이라 시험 시작부터 중 난이도로 바로 진입. 중상+상 13문항(59%)이 후반부에 집중. 은광여고(상 9)보다는 평이하지만, 공립 남고 3학년 기준으로는 꽤 높은 난이도.
상 6문항 구성 (일부):
- 18번(상): 02 급수
bₙ=|aₙ+1|-1, b₃=0→a₃=-2, a₂=-2, 등비수열 공비 결정 → -8 - 19번(상): 01 수열의 극한
반지름 2n인 원, 접선 조건 점 Pₙ, lim aₙ=-√3/18 - 21번(상): 03 함수의 극한
g(x)ln(1+f(x))/x²=-8, f'(0)·g(0) 조건 → 30 - 22번(상): 04 함수의 연속
f(x) x=0 미분가능 조건, sinx·e^(ax)+b → a=2, b=-1
출제 단원 — 05 미분법 9문항(41%) 집중
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 05 미분법 | 9 | 41% |
| 01 수열의 극한 | 5 | 23% |
| 02 급수 | 4 | 18% |
| 03 함수의 극한 | 3 | 14% |
| 04 함수의 연속 | 1 | 5% |
05 미분법 9문항(41%) 로 압도적. 합·곱·몫·합성·역함수·음함수·매개변수 미분법을 모두 다룬 “미분법 종합 평가”.
★ 빈출 유형 — x^n 포함 극한 함수 6문항
1. x^n 을 포함한 극한으로 정의된 함수 (6·9·13·15·17·22번) — ★ 6문항 (단일 유형 최다)
시험 시그니처 유형. lim xⁿ 분기(|x|<1, |x|=1, |x|>1)에 따른 함수 정의. 6문항 배정은 전국 미적분 중간고사 중에서도 극단적 집중도.
★ 대비 팁: 이 유형은 “함수의 값이 x의 절댓값에 따라 달라지는 분기 구조”가 핵심. 쎈·일품 미적분 “수열의 극한” 단원 전 유형 + 수능 기출 (가형·나형 포함) 훈련.
2. 일반항 a_n 을 포함한 식의 극한값 (12·14·15·22번) — ★ 4문항
aₙ 정의 후 lim f(aₙ).
▲ 복수 출제
- 곡선과 직선 사이의 넓이 (1·4번) / 등비수열의 극한 (8·17번) / ∞−∞ 꼴의 극한 (8·21번) / 수열의 수렴과 발산 (10·16번) / lim a_n = lim a_(n+1) = a 이용 (3·5번) / 순환소수와 등비급수 (10·14번)
서술형 18~22번 구성
| 번호 | 단원 | 난이도 | 핵심 |
|---|---|---|---|
| 18 | 02 급수 | 상 | bₙ 조건, 등비수열 공비 → -8 |
| 19 | 01 수열의 극한 | 상 | 원·접선 조건, lim aₙ=-√3/18 |
| 20 | 01 수열의 극한 | 중 | lim(a√(n²+bn)-n)=ab/2=4 → a=2, b=4 |
| 21 | 03 함수의 극한 | 상 | ln 극한·f’(0)·g(0) 조건 → 30 |
| 22 | 04 함수의 연속 | 상 | sinx·e^(ax)+b 미분가능 → a=2, b=-1 |
18·19번 상 2연속, 21·22번 상 2연속 — 서술형 5문항 중 4문항이 상. 서술형 집중 훈련 없이 1등급은 어렵습니다.
학부모가 체크할 포인트
- x^n 포함 극한 함수 6문항 — 이 유형 하나만 잡으면 27% 점수 확보. 최우선 집중 대상.
- 05 미분법 9문항(41%) — 미분법 전 유형 마스터 필수.
- 서술형 상 4문항 연속 — 수능 고득점급 문항. 수능 기출 병행 필수.
- 교과서 천재(류) — 교과서 예제·탐구 스타일 확인.
2026년 시험 대비 학습 순서 제안
- 교과서 예제·기본문제 완주 — 천재(류) 미적분 전범위
- ★ x^n 포함 극한으로 정의된 함수 — 쎈 미적분 “수열의 극한” 단원 전 유형 + 수능 기출
- 05 미분법 — 합·곱·몫·합성·역함수·음함수·매개변수 전 유형
- 극한 종합 (∞−∞, ln, sin/cos) — 21·22번형 대비
- 수능·평가원 기출 — 22~30번 킬러 문항 유형
- 여의도고 2025 기출 + 변형본 — 22문항 시간 안배 + 서술형 5문항 훈련
자주 나오는 질문
여의도고 미적분이 얼마나 어려운가요?
상 6문항(27%)로 서울 공립 남고 중에서는 상위 난이도. 강남권 사립 여고(상 9)보다는 평이하지만 서울 서부권 공립 중에서는 최상위 변별급.
x^n 포함 극한 유형이 6문항은 많지 않나요?
극단적 집중입니다. 이 유형의 핵심은 x의 절댓값에 따른 분기 구조. 조금만 훈련하면 6문항을 한꺼번에 잡을 수 있어, 가성비가 매우 높은 학습 포인트.
여의도고 1·2학년 시험과 연계 학습이 가능한가요?
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