광주고(경기) 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

광주고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식(고차방정식)부터 행렬의 연산까지로, 일차부등식과 순열과 조합, 행렬이 한 번에 평가됩니다. 광주고는 경기도 광주시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다(광주광역시 아님). 광주고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 특징은 순열과 조합 8문항·여러 가지 방정식 6문항 으로 두 단원에 무게가 실리고, 상이 21번 한 문항으로 가장 적다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항, 21번이 단독 상 난이도
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 8 / 상 1 — 중 비중이 높아 평이한 편
• 출제 중단원: 09 순열과 조합(8) / 06 여러 가지 방정식(6) / 10 행렬과 그 연산(5) / 07 일차부등식(2) / 01 다항식의 연산(1)
• ★ 최다 출제: 순열과 조합 8문항(38%)
• 상 21번: 받는 학생 묶음 구성 3분기 + 같은 종류 처리 (순열과 조합)
• 18번 중상: 1의 세제곱근 허근 + 주기성 + 교대합 묶음

광주고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

광주고등학교는 경기도 광주시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 광주광역시의 학교와 이름이 같아 혼동하기 쉬우니, 경기 광주시 소재 학교임을 확인하세요. 광주·이천 권역의 학교로, 1학년 공통수학1 내신을 폭넓게 평가합니다.

2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 참고로 이 과목은 2025 개정 교육과정에서 기존 ‘수학(상)·수학(하)‘가 통합·재편된 공통수학1 입니다. 기말 범위가 고차방정식부터 행렬까지 넓어, 1학년 1학기 내신 수학의 마지막 승부처에 해당합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중·중상이 고르고 상은 1문항

광주고 기말은 중 8 + 중상 8 = 16문항(76%) 으로 중간 난이도가 두텁고, 상은 21번 한 문항뿐입니다. 즉, 극단적으로 어려운 문제로 변별하기보다 중·중상에서 실수 없이 누가 더 정확한가로 등급이 갈립니다. 평이해 보여도 방심하면 점수를 흘리기 쉬운 구조입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8 + 여러 가지 방정식 6 + 행렬 5

순열과 조합 8문항(38%) 이 가장 많고, 여러 가지 방정식 6문항·행렬 5문항이 뒤를 잇습니다. 이 세 단원에서 19문항(91%)이 출제돼, 사실상 시험 전체를 좌우합니다. 부등식은 일차부등식 2문항으로 비중이 작고, 이차부등식은 거의 다뤄지지 않은 점이 다른 학교와 다른 특징입니다.

광주고 공통수학1 기말의 시그니처 — 삼차 근과 계수·1의 세제곱근

광주고 기말의 특징은 여러 가지 방정식에서 삼차방정식 근과 계수의 관계(14·15번)와 1의 세제곱근(ω) 주기성(18번 허근 + 주기 + 교대합)이 강조된 점입니다. 14번은 인수분해·판별식·근과 계수·이차함수 최솟값까지 4단계를 거치는 종합형이고, 18번은 ω의 주기를 이용해 교대합을 묶는 사고가 핵심입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·2·6·7·12·19·21번 외) — ★ 8문항 (상 1)

1번 하(순열 정의 직접 계산), 2번 하(조합 정의 직접 계산), 6번 중(만의 자리 case 분리 + 자릿수 카운트), 7번 중(기준 배열 + 사이·양끝 배치), 19번 중상(전체 - 직각 - 둔각 보완 카운팅), 21번 상(받는 학생 묶음 구성 3분기 + 같은 종류 처리). 21번 상이 순열과 조합에서 나왔습니다.

2. 여러 가지 방정식 — 삼차 근과 계수·1의 세제곱근 (10·13·14·15·18·20번) — ★ 6문항

10번 중(A²-B² 변형 + 두 이차방정식 + 음근의 곱), 13번 중(일차 대입 → 이차 중근 조건), 14번 중상(인수분해 + 판별식 + 근과 계수 + 이차함수 최솟값 4단계), 15번 중(삼차 근과 계수 + 전개 항등식), 18번 중상(1의 세제곱근 허근 + 주기성 + 교대합), 20번 중상(삼차방정식 모형화 + 인수분해 + 두 케이스 비교). 종합형이 많은 단원입니다.

3. 행렬과 그 연산 (3·4·8·9·17번) — ★ 5문항

3번 하(대응 성분 일치 조건), 4번 하(실수배 + 뺄셈 성분별 계산), 8번 중(행렬 동등·단위행렬·곱셈 정의 3분기 검증), 9번 중상(A² 직접 계산 후 성분 합산), 17번 중상(행렬 거듭제곱 규칙성 + 미정계수). 행렬은 정의부터 거듭제곱 규칙까지 두루 출제됩니다.

4. 일차부등식·다항식의 연산 (5·11·16번)

5번 중(A<B<C 분리 → 공통범위 + 정수해 카운트), 11번 중상(절댓값 두 개 case 3분기 + 결합), 16번 중상(해 형태 분석으로 두 이차식 미정계수 결정). 부등식은 적지만 절댓값 case 분기가 까다롭습니다.

상 1문항 — 21번에 변별이 집중

광주고 기말은 상이 21번 하나뿐이라, 중·중상 16문항을 얼마나 정확히 처리하느냐가 등급을 가릅니다. 21번은 같은 종류의 물건을 여러 학생에게 나눠주는 분배 문제로, 묶음 구성을 3가지 경우로 나눠 빠짐없이 세야 합니다. 다만 21번 한 문항을 놓쳐도 앞 16문항에서 실수가 없다면 상위권 유지가 가능합니다. 거꾸로 21번을 잡았더라도 중·중상에서 두세 개를 흘리면 등급이 내려갑니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 중·중상이 16문항(76%) — 극단적으로 어려운 문제가 없는 대신, 실수 한두 개가 바로 등급에 영향을 줍니다. 정확도 승부입니다.
• 여러 가지 방정식 종합형 — 14번처럼 한 문항이 4단계를 거칩니다. 단계마다 실수가 없도록 풀이 과정을 또박또박 적어야 합니다.
• 1의 세제곱근(ω) 주기성 — 18번처럼 ω의 거듭제곱 주기를 활용하는 문항이 나옵니다. ω³=1, 1+ω+ω²=0 같은 성질을 외워두면 빠릅니다.
• 이차부등식 비중이 작음 — 광주고는 이차부등식보다 방정식·순열과 조합에 무게를 둡니다. 단원별 학습 시간 배분에 참고하세요.

2025학년 기말 이후 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서 후반 단원 완주 — 고차방정식·순열과 조합·행렬
2. ★ 순열과 조합 분배·카운팅 — 6·7·19·21번형, 보완 카운팅과 묶음 분배
3. ★ 여러 가지 방정식 종합형 — 14·20번형, 인수분해·판별식·근과 계수 연결
4. 1의 세제곱근(ω) 주기성 — 18번형, ω 성질로 교대합 묶기
5. 행렬 거듭제곱 규칙 — 9·17번형, A² 계산 후 패턴 일반화
6. 광주고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전, 중·중상 정확도 훈련

자주 나오는 질문

광주고는 어떤 학교인가요?

경기도 광주시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 광주광역시의 학교와 이름이 같으니 경기 광주시 소재임을 확인하세요. 광주·이천 권역의 학교입니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식(고차방정식)부터 행렬의 연산까지입니다. 일차부등식, 순열과 조합, 행렬이 모두 범위입니다. 학교마다 진도가 다르니 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.

상 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 21번(순열과 조합 분배 3분기) 한 문항이 상입니다. 다만 중·중상이 16문항이라 변별은 사실상 중간 난이도 구간에서 일어납니다.

과년도 광주고 기출은?

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