영일고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

영일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 요약하면 마지막 다섯 문항에 모든 것이 걸려 있는 시험입니다. 16~20번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태인데, 그중 세 문항(16·18·20번)이 상 난이도이고 나머지 둘도 중상입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 115번 선택형, 1620번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 01 다항식의 연산 4 / 04 이차방정식 2 / 03 복소수 1
• 최다 반복 유형: 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 3회(3·7·17번), 이차방정식의 근의 판별 3회(6·16·18번)
• 가장 까다로운 구간: 16~20번 전부 중상 이상

영일고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

영일고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 115번은 선택형, 1620번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 다만 문항 수를 세어 보면 무게가 한쪽으로 확실히 기울어 있습니다. 이차방정식과 이차함수가 7문항, 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 이 둘이 13문항, 전체의 65%를 가져갑니다. 반면 복소수는 9번 단 한 문항입니다.

즉 범위는 넓게 잡혀 있지만 실제 출제는 두 단원에 몰려 있는 시험입니다. 시간이 부족하다면 어디를 먼저 볼지가 분명합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 전부 서술 구간

가장 눈에 띄는 것은 상 난이도 세 문항이 모두 16번 이후에 있다는 점입니다. 그리고 16~20번은 답을 직접 써야 하는 구간입니다. 가장 어려운 문항이 하필 부분점수 싸움이 벌어지는 자리에 배치되어 있습니다.

앞쪽은 반대입니다. 하 난이도 세 문항이 1·2·3번으로 시험지 맨 앞에 나란히 붙어 있습니다. 1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 곱셈 공식의 변형, 3번 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 세 문항 다 교과서 기본 예제 수준입니다. 여기서 시간을 쓰면 안 됩니다.

중간 구간(4~15번)은 중 7문항과 중상 5문항이 섞여 있습니다. 중상이 8·10·12·13·15번이니 8번부터는 한 문항씩 확인하면서 가야 합니다.

출제 단원 — 이차함수와 인수분해가 13문항

이차방정식과 이차함수 7문항이 최다입니다. 그런데 이 7문항의 난이도를 보면 중 2개(6·11번), 중상 4개(12·13·15·19번), 상 1개(16번)입니다. 하 난이도가 하나도 없습니다. 이 단원에서 점수가 갈립니다.

나머지 정리와 인수분해 6문항은 3번(하) · 4번(중) · 14번(중) · 8번(중상) · 10번(중상) · 17번(중상)으로 퍼져 있습니다. 기본 문항과 응용 문항이 반씩입니다.

복소수가 9번 한 문항뿐이라는 점도 기억해 두세요. 복소수에 시간을 많이 쓸 시험이 아닙니다. 다만 그 한 문항이 중 난이도의 “복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건”이라 개념을 아예 비워두면 통째로 날립니다.

시그니처 유형 — 나눗셈과 판별식, 두 축

이 시험을 관통하는 유형은 두 개입니다.

첫째, 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지가 3·7·17번 세 문항에서 쓰였습니다. 3번은 일차식으로 나눈 나머지(하), 7번은 몫과 나머지를 직접 묻는 문항(중), 17번은 이차식으로 나눈 나머지(중상, 서술)입니다. A = BQ + R 한 줄을 얼마나 자유롭게 쓰느냐로 난이도가 계단식으로 올라갑니다. 여기에 4번(조립제법)과 20번(A=BQ+R, 상)까지 더하면 나눗셈 계열만 다섯 문항입니다.

둘째, 이차방정식의 근의 판별이 6·16·18번 세 문항에서 쓰였습니다. 6번은 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번은 그래프와 직선의 교점, 18번은 켤레근 문항의 밑재료로 각각 판별식이 들어갑니다. D > 0, D = 0, D < 0을 그래프의 언어로 번역할 수 있어야 세 문항이 한꺼번에 열립니다.

여기에 다음 유형이 두 번씩 겹칩니다.

• 다항식의 나눗셈; A=BQ+R — 4·20번
• 계수 비교법 — 14·20번
• 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 — 5·18번
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 6·12번
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 11·13번
• 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 16·19번

20번이 A=BQ+R와 계수 비교법을 동시에 요구한다는 점을 눈여겨보세요. 4번과 14번에서 따로 연습한 두 도구를 마지막 상 난이도 문항에서 합쳐 씁니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·7·20번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값), 7번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 20번 상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R · 계수 비교법.

같은 단원 안에서 하 두 문항과 상 한 문항이 공존합니다. 1·2번은 확보 구간이고, 20번이 이 시험의 마지막 관문입니다.

2번의 곱셈 공식 변형은 x+y와 xy가 주어졌을 때 x²+y², x³+y³을 만드는 문제입니다. x²+y² = (x+y)² − 2xy, x³+y³ = (x+y)³ − 3xy(x+y) 두 줄만 정확히 외우면 됩니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·8·10·14·17번) — 6문항

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 4번 중 조립제법 · A=BQ+R, 8번 중상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 · 공통부분이 있는 인수분해, 10번 중상 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 14번 중 수치 대입법 · 계수 비교법, 17번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

8번이 이 단원의 첫 고비입니다. 문자가 두 개 이상 들어간 식을 인수분해할 때는 차수가 가장 낮은 문자에 대해 내림차순으로 정리하는 것이 정석입니다. 이 원칙 하나로 대부분 풀립니다.

10번의 “나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈” 은 큰 수를 어떤 수로 나눈 나머지를 묻는 유형입니다. 수를 다항식으로 바꿔 보는 발상이 필요합니다.

17번은 이차식으로 나눈 나머지라 나머지를 ax+b로 놓고 시작합니다. 나누는 이차식이 인수분해되면 두 값을 대입해 연립하고, 인수분해되지 않으면 항등식으로 계수를 비교합니다. 어느 쪽인지 먼저 확인하는 습관이 중요합니다.

3. 이차방정식 (5·18번) — 2문항

5번 중 이차방정식의 작성 · 근과 계수의 관계, 18번 상 이차방정식의 켤레근 · 근과 계수의 관계 · 근의 판별.

문항 수는 둘뿐이지만 18번이 상 난이도입니다. 켤레근은 계수가 유리수일 때 무리수 근이 짝으로 나오고, 계수가 실수일 때 허근이 짝으로 나온다는 두 문장이 전부인데, 여기에 근과 계수의 관계와 판별식까지 얹혀 있어 상으로 올라갔습니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (6·11·12·13·15·16·19번) — 7문항

6번 중 그래프와 직선의 위치 관계 · 근의 판별, 11번 중 제한된 범위에서의 최대·최소, 12번 중상 그래프와 직선의 위치 관계 · 항등식의 성질, 13번 중상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 · 제한된 범위에서의 최대·최소, 15번 중상 이차함수의 최대·최소의 활용, 16번 상 그래프와 직선의 교점 · 근의 판별, 19번 중상 그래프와 직선의 교점 · 이차방정식의 활용.

최다 출제 단원이자 가장 어려운 단원입니다. 일곱 문항 중 다섯이 중상 이상입니다.

이 단원의 뼈대는 두 가지입니다. 하나는 이차함수와 직선을 연립해 판별식을 따지는 것(6·12·16·19번), 다른 하나는 꼭짓점이 정해진 구간 안에 있는지 밖에 있는지 나누는 것(11·13·15번)입니다. 이 두 갈래만 확실히 잡으면 일곱 문항이 정리됩니다.

15번의 “최대·최소의 활용” 은 실생활 상황을 이차함수로 세우는 문항입니다. 식을 세우는 것보다 변수의 범위를 제대로 잡는 것에서 실수가 납니다.

5. 복소수 (9번) — 1문항

9번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 · 복소수의 사칙연산.

z = a + bi로 놓고 정리했을 때 허수부가 0이 되는 조건을 찾는 유형입니다. z²이 실수가 되려면 2ab = 0, 즉 a = 0 또는 b = 0입니다. 한 문항뿐이지만 놓치면 그대로 손실입니다.

주의 문항 — 16~20번 다섯 문항

16번 상 (이차함수의 그래프와 직선의 교점) — 답을 직접 써야 하는 첫 문항이 바로 상입니다. 연립 후 판별식으로 가는 표준 경로를 빠르게 잡아야 합니다.

17번 중상 (이차식으로 나누었을 때의 나머지) — 나머지를 ax+b로 두는 것부터가 출발입니다.

18번 상 (이차방정식의 켤레근) — 켤레근, 근과 계수의 관계, 판별식 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다.

19번 중상 (그래프와 직선의 교점) — 교점을 구한 뒤 활용 상황으로 이어집니다.

20번 상 (다항식의 나눗셈; A=BQ+R) — 마지막 문항이자 상 난이도입니다. 계수 비교법과 결합돼 있습니다.

서술 구간 다섯 문항이 전부 중상 이상이라는 것은, 앞의 15문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 곧 뒤의 점수라는 뜻입니다. 1~3번을 3분 안에 끝내는 연습부터 하세요.

영일고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈과 곱셈 공식 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 일차식으로 나누었을 때의 나머지와 나머지 정리 — 3번 대비.
3. 조립제법과 A=BQ+R — 4번, 그리고 20번의 뿌리.
4. 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 — 7번 대비. 17번까지 연결됩니다.
5. 근과 계수의 관계, 이차방정식의 작성 — 5번 대비. 18번의 재료.
6. ★ 판별식과 그래프의 위치 관계 — 6·12·16번을 관통하는 최중요 개념.
7. 복소수가 실수가 될 조건 — 9번 대비. 단 한 문항이지만 필수.
8. 여러 문자를 포함한 인수분해 — 8번 대비. 최저차 문자로 정리하기.
9. 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 10번 대비.
10. ★ 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 — 11·13번 대비. 꼭짓점 위치로 경우 나누기.
11. 수치 대입법과 계수 비교법 — 14번, 20번 대비.
12. 이차함수 최대·최소의 활용 — 15번 대비. 변수 범위 설정 주의.
13. 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 17번 대비. 나머지를 ax+b로 두기.
14. 이차방정식의 켤레근 — 18번 대비. 유리수 계수와 실수 계수 구분.
15. ★ 그래프와 직선의 교점 + 활용 — 16·19번 대비. 서술 대비 풀이 과정 정리 연습.

자주 나오는 질문

영일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 115번은 선택형, 1620번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 6문항, 다항식의 연산 4문항, 이차방정식 2문항, 복소수 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·18·20번 세 문항이고 전부 답을 직접 쓰는 구간에 있습니다. 16번은 이차함수 그래프와 직선의 교점, 18번은 이차방정식의 켤레근, 20번은 다항식의 나눗셈 A=BQ+R입니다.

복소수는 안 봐도 되나요?

9번 한 문항이 나왔습니다. 비중은 작지만 “z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건”이라는 대표 유형이라 개념 정리는 해두는 편이 낫습니다.

어떤 순서로 풀어야 하나요?

1~3번을 빠르게 끝내고 시간을 뒤로 넘기는 것이 핵심입니다. 16~20번 다섯 문항이 전부 중상 이상이라 여기에 시간을 확보해야 합니다.

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