양산중앙중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

양산중앙중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 18문항입니다. 범위는 이차방정식과 이차함수지만, 실제 배치를 보면 18문항 중 12문항이 이차함수입니다. 그리고 9번부터 18번까지 열 문항이 소문항으로 나뉜 서답형입니다.

핵심 요약

• 18문항 — 18번 선택형, 918번은 소문항이 딸린 서답형
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 5 / 상 1(18번)
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 7 / 12 이차함수의 그래프 (2) 5 / 10 이차방정식의 활용 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 1
• 대단원 비중: 이차함수 12문항(67%) vs 이차방정식 6문항(33%)
• 최다 반복 유형: 좌표평면 위의 도형의 넓이 3회(13·16·18번), 이차함수의 함숫값 3회(5·11·17번)
• 최고 난도: 18번 상 — 좌표평면 위 도형의 넓이, 소문항 네 개

양산중앙중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

양산중앙중학교는 경남 양산시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 18문항입니다.

이 시험의 성격을 결정하는 것은 서답형의 구조입니다. 1~8번은 선택형이지만 9번부터 18번까지 열 문항은 전부 답을 직접 씁니다. 그것도 단답 하나로 끝나는 형태가 아니라, (1)·(2)·(3)처럼 소문항으로 나뉜 단계형입니다. 9번은 소문항이 다섯 개, 14번과 15번과 18번은 네 개씩입니다.

단계형 서답형은 양날의 검입니다. 앞 소문항을 풀면 뒤 소문항으로 가는 길이 안내되므로 부분 점수를 챙기기 쉽습니다. 반대로 (1)에서 세운 식이 틀리면 (2)·(3)·(4)가 연쇄로 무너집니다. 첫 단계를 잡는 데 시간을 더 쓰는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 난이도가 절반

중 난이도 아홉 문항이 전체의 절반입니다. 킬러 하나만 버리고 나머지를 쓸어 담는 전략이 잘 통하지 않는 분포입니다. 중 구간에서 한 문항씩 흘리면 그대로 등급이 갈립니다.

하 난이도가 세 문항(1·5·11번)뿐이라는 점도 짚어야 합니다. 1번은 근의 공식, 5번과 11번은 이차함수의 함숫값입니다. 시험 초반에 확보할 수 있는 안전 문항이 많지 않으니, 7·8번에서 페이스가 흔들리지 않도록 앞을 빠르게 통과해야 합니다.

출제 단원 — 이차함수에 12문항

대단원으로 묶으면 이차함수 12문항(67%), 이차방정식 6문항(33%) 입니다. 범위 이름만 보면 두 단원을 반씩 다룰 것 같지만, 실제 무게는 이차함수 쪽에 크게 쏠려 있습니다.

이차방정식 파트는 08 이차방정식의 풀이 (1)이 8번 한 문항, 09 이차방정식의 풀이 (2)가 1·7번 두 문항뿐입니다. 순수 계산으로 끝나는 이차방정식 문항이 세 개밖에 없다는 뜻입니다. 나머지 세 문항(9·10·18번)은 전부 활용입니다.

이차방정식은 답을 구하는 도구로만 쓰이고, 문제의 몸통은 이차함수라는 것이 이 시험의 구조입니다.

시그니처 유형 — 좌표평면 위의 도형의 넓이 3회

이 시험에서 가장 여러 번 반복된 발상은 좌표평면 위의 점으로 도형을 만들고 넓이를 구하는 것입니다. 13·16·18번 세 문항에서 쓰였고, 최고 난도인 18번의 뼈대이기도 합니다.

절차는 늘 같습니다. 그래프 위의 점을 좌표로 표현하고 → 두 점 사이의 거리를 식으로 쓰고 → 넓이 공식에 넣는다. 미지수 a나 t가 들어간 좌표를 그대로 다룰 수 있느냐가 관건입니다.

여기에 이차함수의 함숫값이 5·11·17번 세 문항, 이차방정식의 근의 공식이 1·7·10번 세 문항, 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 8·9·18번 세 문항에서 각각 도구로 등장합니다. 셋 다 계산 도구라, 빠르고 정확하게 쓸 수 있는지가 뒷문항 시간을 만듭니다.

이차함수 쪽에서는 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 — 3·6번
• y=ax²의 식 구하기 — 13·14번
• y=a(x-p)²+q의 그래프 — 12·15번
• y=a(x-p)²+q의 식 구하기 — 6·17번
• y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 4·18번

3번과 6번이 같은 유형으로 묶인다는 점은 대비할 때 유용합니다. 꼭짓점이 주어지면 y=a(x-p)²+q로 놓고, 다른 한 점을 대입해 a를 구한다 — 이 한 줄로 두 문항이 동시에 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 선택형 여덟 문항 (1~8번)

1번 하 이차방정식의 근의 공식, 2번 중 이차함수의 뜻, 3번 중 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점, 4번 중 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기, 5번 하 이차함수의 함숫값, 6번 중 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점, 7번 중상 여러 가지 이차방정식의 풀이, 8번 중상 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이.

앞의 여섯 문항은 이차함수 위주로 무난하게 흘러가다가 7·8번에서 갑자기 이차방정식 중상이 나옵니다. 선택형의 마지막 두 문항이 가장 어렵게 설계돼 있으니, 여기서 막히면 과감히 넘기고 서답형으로 넘어가는 판단도 필요합니다.

4번의 완전제곱꼴 변형은 이 시험 전체를 관통하는 기본기입니다. x² 계수로 묶고, 일차항 계수의 절반을 제곱해 더하고 빼는 절차입니다. 18번에서도 같은 변형이 다시 쓰입니다.

2. 활용 서답형 (9·10번)

9번 중 이차방정식의 활용; 실생활 — 소문항 다섯 개, 10번 중상 잘못 보고 푼 이차방정식 — 소문항 형태.

9번은 미지수를 무엇으로 놓을지부터 문제가 안내해 줍니다. 소문항 (1)이 “가로줄의 개수를 x라 한다”로 시작하니, 식 세우기가 막막한 학생에게는 오히려 유리한 구조입니다. 안내를 따라가되 마지막에 구한 값이 문제 조건에 맞는지 확인하는 단계만 놓치지 마세요.

10번의 “잘못 보고 푼 이차방정식” 은 유형 암기로 갈리는 문항입니다. 원칙은 하나입니다. 잘못 본 사람이라도 제대로 본 부분은 맞다. 상수항을 잘못 봤다면 일차항 계수는 살아 있고, 일차항을 잘못 봤다면 상수항은 살아 있습니다. 두 사람의 정보를 합쳐 원래 식을 복원한 뒤 다시 풉니다.

3. 이차함수 그래프 서답형 (11~15번)

11번 하 이차함수의 함숫값, 12번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프 — O/X 판정 네 개, 13번 중상 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 소문항 세 개, 14번 중 y=ax²의 식 구하기 — 소문항 네 개, 15번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 소문항 네 개.

12번과 15번이 같은 단원을 다른 방식으로 묻습니다. 12번은 그래프의 성질을 O/X로 판정하고, 15번은 축의 방정식·꼭짓점·볼록 방향·지나지 않는 사분면을 직접 씁니다. y=a(x-p)²+q에서 a·p·q가 각각 무엇을 결정하는지 정리해 두면 두 문항이 함께 해결됩니다.

15번의 “지나지 않는 사분면” 은 실수가 잦은 항목입니다. 꼭짓점 위치와 볼록 방향만으로 판단하지 말고, y절편까지 구해서 그래프의 대략적인 모양을 그려본 뒤 답하세요.

14번은 소문항 네 개가 하나의 흐름입니다. a를 구하고, k를 구하고, 평행이동한 식 두 개를 각각 쓰는 순서입니다. (1)의 a를 틀리면 나머지 세 개가 전부 틀립니다.

4. 마지막 세 문항 (16·17·18번)

16번 중 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · 축과 만나는 점, 17번 중상 이차함수의 그래프의 활용 · 함숫값, 18번 상 이차방정식의 활용; 좌표평면 위의 도형의 넓이 · 완전제곱꼴 변형.

17번은 실생활 상황을 이차함수로 나타낸 활용형입니다. 답이 길이 단위로 나오는 형태라, 함숫값을 계산한 뒤 단위까지 붙여 쓰는지 확인하세요.

18번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 소문항 네 개로 나뉘어 있고, 미지수 t가 들어간 좌표를 다룹니다. (1)에서 t로 표현된 길이를 쓰고, (2)에서 그 길이로 넓이를 t의 이차식으로 만들고, (3)에서 조건에 맞는 t를 이차방정식으로 구하고, (4)에서 그 t로 좌표를 확정하는 흐름입니다. 소문항이 계단처럼 이어지므로, (1)만 정확히 잡아도 부분 점수를 확보할 수 있습니다. 통째로 포기하지 마세요.

주의 문항 — 중상 5문항 + 상 1문항

7번 중상 (여러 가지 이차방정식의 풀이) — 선택형에서 처음 만나는 벽입니다.

8번 중상 (인수분해를 이용한 풀이) — 선택형 마지막이자 이차방정식 파트의 고비입니다.

10번 중상 (잘못 보고 푼 이차방정식) — 유형을 알면 빠르게, 모르면 손을 못 댑니다.

13번 중상 (그래프가 지나는 점) — 좌표평면 위 도형의 넓이가 처음 등장합니다.

17번 중상 (그래프의 활용) — 실생활 해석이 한 겹 더 얹혀 있습니다.

18번 상 (좌표평면 위 도형의 넓이) — 소문항 네 개짜리 최종 문항입니다.

양산중앙중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 근의 공식 — 1번 대비, 7·10번의 계산 도구.
2. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 8번 대비, 9·18번의 마무리 도구.
3. 여러 가지 이차방정식의 정리 — 7번 대비. 분수·소수 계수 처리.
4. ★ 잘못 보고 푼 이차방정식 — 10번 대비. 제대로 본 부분은 맞다는 원칙.
5. 활용; 실생활 식 세우기 — 9번 대비. 안내를 따라가되 조건 확인.
6. 이차함수의 뜻과 함숫값 — 2·5·11번 대비. 확보 구간.
7. y=ax²의 그래프와 식 구하기 — 13·14번 대비.
8. ★ y=a(x-p)²+q의 그래프 읽기 — 12·15번 대비. a·p·q가 정하는 것 정리.
9. ★ 꼭짓점과 다른 한 점으로 식 구하기 — 3·6번 대비. 두 문항이 동시에 열림.
10. 완전제곱꼴 변형 — 4번 대비, 18번의 도구.
11. y=ax²+bx+c의 꼭짓점과 축, 절편 — 16번 대비.
12. 이차함수 그래프의 실생활 활용 — 17번 대비. 단위까지 쓰기.
13. ★ 좌표평면 위 도형의 넓이 — 13·16·18번 대비. 이 시험의 시그니처.
14. 미지수가 들어간 좌표 다루기 — 18번 대비. 부분 점수 확보용.

자주 나오는 질문

양산중앙중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 18번은 선택형, 918번은 소문항이 딸린 서답형입니다.

이차방정식과 이차함수 중 어느 쪽이 더 많이 나오나요?

이차함수가 12문항(67%) 으로 압도적입니다. 이차방정식은 6문항이고, 그중 세 문항은 활용입니다.

킬러 문항이 있나요?

18번 한 문항이 상 난이도입니다. 좌표평면 위 도형의 넓이를 소문항 네 개로 나눠 묻습니다. 소문항 구조라 통째로 포기하기보다 (1)부터 차근히 접근하는 편이 유리합니다.

서답형은 어떻게 대비해야 하나요?

열 문항 전부가 소문항 단계형입니다. (1)에서 세운 식이 틀리면 뒤가 연쇄로 무너지므로, 첫 소문항 검산에 시간을 더 쓰세요.

어느 유형이 가장 자주 반복됐나요?

좌표평면 위의 도형의 넓이(13·16·18번), 이차함수의 함숫값(5·11·17번), 이차방정식의 근의 공식(1·7·10번), 인수분해를 이용한 풀이(8·9·18번) 가 각각 세 문항씩입니다.

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