광주진흥중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

광주진흥중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 이차방정식 · 이차함수의 그래프입니다. 이 시험의 성격을 결정하는 것은 이차방정식 파트가 계산이 아니라 활용 중심이라는 점입니다. 이차방정식 10문항 중 6문항이 활용입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 117번 선택형, 1821번은 소문항이 딸린 서답형
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 6 / 상 1(16번)
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 9 / 10 이차방정식의 활용 6 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 2 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2 / 12 이차함수의 그래프 (2) 2
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 4회(6·16·19·21번), y=ax²의 그래프가 지나는 점 4회(10·16·20·21번)
• 특이 배치: 7·8번이 연속으로 삼각형·사각형 활용, 둘 다 중상
• 최고 난도: 16번 상 — 이차함수의 그래프의 활용

광주진흥중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

광주진흥중학교는 광주 광산구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 21문항이고, 117번이 선택형, 1821번이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서답형 네 문항은 전부 (1)·(2)처럼 소문항으로 나뉜 단계형입니다.

배치는 18번이 이차방정식, 917번이 이차함수로 흐르고, 서답형에서 다시 두 대단원을 오갑니다. 대단원 비중은 이차방정식 10문항, 이차함수 11문항으로 거의 반반입니다.

다만 이차방정식 안쪽의 구성이 독특합니다. 순수 계산 단원인 08 이차방정식의 풀이 (1)과 09 이차방정식의 풀이 (2)를 합쳐도 네 문항뿐이고, 10 이차방정식의 활용이 여섯 문항입니다. 식을 푸는 것보다 상황을 식으로 옮기는 능력을 훨씬 무겁게 물은 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 1문항, 중상 6문항

하 난이도 네 문항이 1·2·9·20번입니다. 1·2번은 시험 시작 구간, 9번은 이차함수 파트의 첫 문항, 20번은 서답형 중 하나입니다. 서답형에도 하 난이도가 하나 들어 있다는 점이 반갑습니다. 20번은 y=ax²의 식을 구하는 문항이라 부담이 적습니다.

중상 여섯 문항 중 세 개(6·7·8번)가 선택형 이차방정식 파트의 마지막에 연속으로 붙어 있습니다. 앞의 다섯 문항을 빠르게 통과하지 못하면 여기서 시간이 무너집니다.

상 난이도는 16번 한 문항입니다. 선택형 후반의 이차함수 활용 문항입니다.

출제 단원 — 이차함수 그래프 (1) 9문항, 이차방정식 활용 6문항

대단원으로 묶으면 이차함수 11문항(52%), 이차방정식 10문항(48%) 입니다.

두 단원에 열다섯 문항이 몰려 있습니다. 11 이차함수의 그래프 (1)이 9문항, 10 이차방정식의 활용이 6문항입니다. 나머지 세 단원은 두 문항씩입니다.

이 구조가 대비 전략을 정합니다. y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q 네 형태의 그래프와 이차방정식 활용 유형, 이 두 축만 확실히 잡으면 스물한 문항 중 열다섯 문항이 열립니다. 반대로 근의 공식이나 완전제곱꼴 변형 같은 순수 계산은 비중이 낮습니다.

시그니처 유형 — 삼각형·사각형 활용 3회, 그래프가 지나는 점 4회

이 시험에는 세 가지 축이 있습니다.

첫째, 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형이 7·8·19번 세 문항에서 나왔습니다. 그것도 7번과 8번이 나란히, 둘 다 중상입니다. 같은 유형을 연달아 두 문항 낸 것은 명백한 의도입니다.

이 유형의 절차는 정해져 있습니다. 변의 길이를 미지수로 두고 → 넓이나 둘레 조건에서 이차방정식을 세우고 → 인수분해나 근의 공식으로 풀고 → 길이는 양수이므로 음수 근을 버린다. 네 단계 중 마지막을 빠뜨리는 실수가 가장 많습니다. 세 문항 모두에서 같은 실수를 반복하면 손실이 큽니다.

둘째, y=ax²의 그래프가 지나는 점이 10·16·20·21번 네 문항에서 쓰였습니다. 점의 좌표를 식에 대입해 a를 구한다는 한 줄이 네 문항의 공통 출발점입니다. 최고 난도인 16번과 서답형 21번도 여기서 시작합니다.

셋째, 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 6·16·19·21번 네 문항의 마무리 계산으로 등장합니다. 이차함수 문항인 16번과 21번에서도 마지막은 이차방정식을 푸는 일입니다. 인수분해 속도가 곧 시험 시간입니다.

여기에 이차함수의 그래프의 활용이 16·17·21번 세 문항, y=ax²의 그래프의 성질이 10·12번, y=a(x-p)²+q의 식 구하기가 13·15번, 완전제곱식을 이용한 풀이가 2·18번, 근의 공식이 8·18번, 제곱근을 이용한 풀이가 5·17번에서 각각 겹칩니다.

13번과 15번이 같은 유형이라는 점은 대비에 유용합니다. 꼭짓점과 다른 한 점이 주어지면 y=a(x-p)²+q로 놓고 대입해 a를 구한다 — 이 한 줄로 두 문항이 동시에 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식 기초 (1·2·3번)

1번 하 이차방정식의 뜻, 2번 하 완전제곱식의 꼴로 고치기 · 완전제곱식을 이용한 풀이, 3번 중 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기 · 이차방정식의 해.

1·2번은 확보 구간입니다. 2번의 완전제곱꼴 고치기는 절차만 정확하면 됩니다. 상수항을 이항하고, 일차항 계수의 절반을 제곱해 양변에 더하고, 좌변을 완전제곱식으로 묶습니다.

3번은 한 근을 대입하면 등식이 성립한다는 성질을 씁니다. 근이 문자로 주어졌으니 대입해 얻은 관계식을 변형해 구하려는 식을 만듭니다.

2. 이차방정식의 활용 (4~8번, 19번) — 6문항

4번 중 근의 개수에 따른 미지수의 값의 범위 · 판별식, 5번 중 한 근이 무리수일 때 미지수의 값 · 제곱근을 이용한 풀이, 6번 중상 잘못 보고 푼 이차방정식 · 인수분해를 이용한 풀이, 7번 중상 활용; 삼각형과 사각형, 8번 중상 활용; 삼각형과 사각형 · 근의 공식, 19번 중 활용; 삼각형과 사각형 · 실생활.

이 시험의 중심 구간입니다. 여섯 문항 중 세 문항이 중상입니다.

4번은 판별식 문제입니다. 서로 다른 두 근이면 판별식이 양수, 중근이면 0, 근이 없으면 음수입니다. 이 대응을 정확히 외워두세요.

5번의 “한 근이 무리수일 때” 는 계수가 유리수인 이차방정식에서 한 근이 무리수면 다른 근은 그 켤레라는 성질을 씁니다. 두 근을 알면 합과 곱으로 계수를 복원할 수 있습니다.

6번의 “잘못 보고 푼 이차방정식” 은 유형 암기로 갈리는 문항입니다. 원칙은 잘못 본 사람이라도 제대로 본 부분은 맞다는 것입니다. 두 사람의 정보를 합쳐 원래 식을 복원한 뒤 다시 풉니다.

7번과 8번이 연속으로 도형 활용, 둘 다 중상입니다. 7번은 인수분해로, 8번은 근의 공식으로 마무리됩니다. 같은 상황 설정에 계산 도구만 다른 두 문항이라고 보면 됩니다. 도형 활용 유형은 이 시험에서 반드시 잡아야 합니다.

19번은 서답형 도형 활용이고 답이 시간 단위로 나오는 형태입니다. 움직이는 점이나 변하는 길이를 시간의 식으로 나타낸 뒤 조건에 맞는 시각을 구하는 유형으로 보입니다. 시간은 양수이고 도형이 존재하는 범위 안에 있어야 하므로, 구한 값이 그 범위에 드는지 확인하는 단계가 필요합니다.

3. 이차함수 기초 (9~12번)

9번 하 y=ax²+q의 그래프 · y=a(x-p)²의 그래프, 10번 중 y=ax²의 그래프의 성질 · 지나는 점, 11번 중 이차함수의 뜻, 12번 중 y=ax²의 그래프의 성질 · 모양.

9번이 하 난이도로 이차함수 파트의 문을 엽니다. 위아래 이동과 좌우 이동을 구분해 읽는 문항입니다.

10번과 12번은 같은 유형입니다. a의 부호로 볼록 방향이 정해지고, |a|가 클수록 폭이 좁아지며, y축에 대칭이라는 세 가지 성질입니다. 10번에는 여기에 “지나는 점” 조건이 하나 더 붙어 있습니다.

4. y=a(x-p)²+q 계열 (13·14·15·17번)

13번 중 y=a(x-p)²+q의 식 구하기 · 그래프, 14번 중상 a, p, q의 부호 · 그래프의 성질, 15번 중 y=a(x-p)²+q의 식 구하기 · 그래프의 활용, 17번 중상 y=a(x-p)²+q의 그래프 · 그래프의 활용 · 제곱근을 이용한 풀이.

13번과 15번은 식을 구하는 두 문항입니다. 꼭짓점이 주어지면 y=a(x-p)²+q로 놓고 다른 한 점을 대입해 a를 구합니다.

14번의 부호 판정이 실수가 잦습니다. 그래프를 보고 a·p·q의 부호를 각각 읽어야 합니다. a는 볼록 방향, p는 꼭짓점의 x좌표, q는 꼭짓점의 y좌표로 판단합니다. y=a(x+3)²이면 p=-3이라는 점, 즉 식 안의 부호와 p의 부호가 반대라는 것을 헷갈리지 마세요.

17번은 그래프의 활용과 제곱근 풀이가 함께 붙은 복합형입니다. 그래프에서 얻은 조건으로 이차방정식을 세우고 제곱근을 이용해 푸는 흐름입니다.

5. 최고 난도와 서답형 (16·18·20·21번)

16번 상 이차함수의 그래프의 활용 · 지나는 점 · 인수분해를 이용한 풀이, 18번 중 완전제곱식을 이용한 풀이 · 근의 공식 — 소문항 두 개, 20번 하 y=ax²의 식 구하기 · 지나는 점 — 소문항 두 개, 21번 중상 이차함수의 그래프의 활용 · 지나는 점 · 인수분해를 이용한 풀이 — 소문항 두 개.

16번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 그래프 위의 점을 이용해 도형이나 조건을 다루고, 마지막에 이차방정식을 인수분해로 푸는 복합형입니다. 21번이 같은 유형의 서답형 버전입니다. 16번을 못 풀었더라도 21번은 소문항으로 나뉘어 있어 부분 점수를 노려볼 수 있습니다.

18번은 소문항 (1)에서 이차방정식을 풀고, (2)에서 두 풀이의 관계를 확인하는 형태로 보입니다. 완전제곱식으로 푼 결과와 근의 공식으로 푼 결과가 같음을 확인하는 흐름입니다. 두 방법 모두로 풀 줄 알아야 답이 나옵니다.

20번은 서답형 중 유일한 하 난이도입니다. 그래프가 지나는 점을 대입해 a를 구하고, 이어서 다른 조건에서 값을 구하는 두 단계입니다. 서답형 네 문항 중 가장 먼저 손대야 할 문항입니다.

21번의 소문항 (1)은 좌표를 문자로 표현하는 단계입니다. 미지수 a가 들어간 좌표 네 개를 쓰는 형태라, (1)만 정확히 써도 부분 점수를 확보할 수 있습니다. 통째로 비우지 마세요.

주의 문항 — 중상 6문항 + 상 1문항

6·7·8번 중상 3연속 — 선택형 이차방정식 파트의 마지막 구간입니다. 이 시험의 첫 번째 고비입니다.

14번 중상 (a, p, q의 부호) — 부호 조합을 따지는 문항이라 실수가 잦습니다.

16번 상 (이차함수 그래프의 활용) — 유일한 상 난이도이자 선택형 후반부입니다.

17번 중상 (그래프 활용 + 제곱근 풀이) — 선택형 마지막 문항입니다.

21번 중상 (서답형 그래프 활용) — 소문항 구조라 부분 점수를 챙길 수 있습니다.

광주진흥중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 해 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 완전제곱식으로 고쳐 풀기 — 2·18번 대비. 절차 암기.
3. 근의 공식 — 8·18번 대비. 계산 속도 확보.
4. ★ 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 6·16·19·21번 대비. 네 문항의 마무리 도구.
5. 판별식과 근의 개수·범위 — 4번 대비.
6. 한 근이 무리수일 때 미지수 구하기 — 5번 대비. 켤레근 성질.
7. ★ 잘못 보고 푼 이차방정식 — 6번 대비. 제대로 본 부분은 맞다.
8. ★ 활용; 삼각형과 사각형 — 7·8·19번 대비. 세 문항짜리 최우선 유형. 음수 근 거르기까지.
9. 이차함수의 뜻과 y=ax²+q, y=a(x-p)²의 그래프 — 9·11번 대비. 확보 구간.
10. y=ax²의 그래프의 성질 — 10·12번 대비.
11. ★ y=ax²의 그래프가 지나는 점 대입 — 10·16·20·21번 대비. 네 문항의 출발점.
12. y=a(x-p)²+q의 식 구하기 — 13·15번 대비. 꼭짓점 + 다른 한 점.
13. ★ a, p, q의 부호 판정 — 14번 대비. 식 안의 부호와 p의 부호는 반대.
14. 이차함수 그래프의 활용 — 16·17·21번 대비. 좌표를 문자로 표현하기.
15. 미지수가 들어간 좌표 다루기 — 21번 대비. 부분 점수 확보용.

자주 나오는 질문

광주진흥중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 117번은 선택형, 1821번은 소문항이 딸린 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 9문항으로 가장 많고, 10 이차방정식의 활용이 6문항으로 뒤를 잇습니다. 이 두 단원에 스물한 문항 중 열다섯 문항이 몰려 있습니다.

이차방정식은 계산 문제가 많이 나오나요?

아닙니다. 이차방정식 10문항 중 6문항이 활용입니다. 순수 계산 단원(08·09)은 네 문항뿐입니다. 식을 푸는 것보다 상황을 식으로 옮기는 연습이 더 중요합니다.

가장 자주 나온 유형은 무엇인가요?

이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형(7·8·19번) 이 세 문항이고, y=ax²의 그래프가 지나는 점(10·16·20·21번) 과 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이(6·16·19·21번) 가 각각 네 문항에서 쓰였습니다.

킬러 문항이 있나요?

16번 한 문항이 상 난이도입니다. 이차함수의 그래프의 활용 문항이고, 서답형 21번이 같은 계열의 문항입니다. 중상은 여섯 문항(6·7·8·14·17·21번)이며, 6·7·8번이 연속으로 붙어 있습니다.

서답형은 어떻게 대비해야 하나요?

네 문항 모두 소문항 단계형입니다. 20번이 하 난이도라 가장 먼저 손대기 좋고, 21번은 (1)에서 좌표를 문자로 쓰는 단계만 해도 부분 점수를 확보할 수 있습니다.

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