충현고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

충현고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 이차함수부터 행렬의 연산까지로, 이차방정식과 이차함수·여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬을 한 번에 평가합니다. 2025 개정 교육과정에서 고1 수학은 ‘수학’에서 공통수학1로 과목명이 바뀌었고, 충현고 1학년 1학기 기말은 이 공통수학1 후반부를 통째로 묻습니다. 충현고는 경기도 광명시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 광명 학군에서 변별력 있는 1학년 수학 내신을 출제하는 학교입니다.

핵심 요약

• 총 20문항, 객관식 18문항 + 서술형 2문항(추정 19·20번)
• 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 9 / 상 2 — 상 2문항(18·20번)이 변별 핵심
• 출제 단원: 09 순열과 조합(6) / 10 행렬과 그 연산(4) / 06 여러 가지 방정식(4) / 07 일차부등식(2) / 05 이차방정식과 이차함수(2) / 08 이차부등식(2)
• ★ 빈출: 순열·조합 카운팅 6문항, 행렬의 곱셈 성질(18번 상), 해가 주어진 이차부등식(20번 상)
• 상 18번(행렬 곱셈 비교환성 + 거듭제곱), 20번(해 형태로 미정계수 a·b·c 결정)

충현고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

충현고등학교는 경기도 광명시에 있는 공립 일반계 고등학교입니다. 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 20문항으로, 1학기 중간 이후의 단원인 이차함수·여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬이 출제 범위입니다.

충현고 기말의 가장 큰 특징은 상 난이도 2문항입니다. 앞서 살펴본 같은 광명권 운산고가 상 없이 중상으로 변별했다면, 충현고는 18번·20번을 상으로 배치해 최상위권을 가르는 구성입니다. 두 문제 모두 단일 유형이 아니라 두 코드를 결합한 형태라 난이도가 확 올라갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항이 1등급 컷 결정

중상이 9문항(45%) 으로 가장 두텁고, 그 위에 상 2문항(18·20번) 이 얹혀 있습니다. 하·중 9문항(45%)으로 기본 점수는 받을 수 있지만, 중상 9문항을 얼마나 넘기느냐가 2등급, 상 2문항이 1등급을 가릅니다. 특히 상 두 문제가 모두 결합형이라, 한 문제만 막혀도 등급이 흔들립니다.

출제 단원 — 순열과 조합 6 + 행렬 4 + 여러 가지 방정식 4

순열과 조합 6 + 행렬 4 + 여러 가지 방정식 4 = 14문항(70%) 이 세 단원에서 나옵니다. 충현고는 운산고와 달리 여러 가지 방정식(삼차방정식 근과 계수, 연립이차방정식) 비중이 4문항으로 높습니다. 부등식 계열은 일차·이차 합쳐 4문항으로 상대적으로 가볍습니다.

충현고 공수1 기말의 시그니처 — 행렬 곱셈의 비교환성

충현고 기말의 핵심은 행렬의 곱셈 성질(No.3175) 이 두 번(4번 중, 18번 상) 출제된 점입니다. 18번 상은 행렬 곱셈의 비교환성(AB ≠ BA)을 반례로 검증하고, 거듭제곱 항등식까지 결합하는 고난도 문항입니다. 2025 신규 단원인 행렬에서 가장 까다로운 성질을 상으로 끌어올린 셈입니다.

또 순열과 조합 6문항이 시험의 척추를 이룹니다. 단순 계산(2번)부터 약수의 개수(7번), 평행사변형 개수(11번), 사전식 배열(17번)까지 카운팅 유형이 다양하게 깔려 있습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 카운팅 (2·6·7·11·13·17번) — ★ 6문항

2번 하(nPr·nCr 계산), 6번 중(세 묶음 크기 모두 다른 분배), 7번 중상(약수의 개수 — 소인수분해 후 공식), 11번 중상(평행사변형 개수 — 전체에서 보완 카운팅), 13번 중상(자리 조건 묶음 + case 분기), 17번 중상(사전식 배열). 충현고 기말의 최다 빈출. 11번 평행사변형 카운팅이 특히 까다롭습니다.

2. 행렬의 연산 (3·4·8·18번) — ★ 4문항 (상 포함)

3번 하((i,j) 성분 대입 후 합), 4번 중(곱셈의 비교환성 직접 계산), 8번 하(덧셈·뺄셈·실수배 후 성분 추출), 18번 상(곱셈 비교환성 반례 + 거듭제곱 항등식). 18번이 충현고 기말 최고 난도. 행렬 성질을 정확히 이해해야 반례를 잡을 수 있습니다.

3. 여러 가지 방정식 (9·10·12·14번) — ★ 4문항

9번 중상(삼차방정식 인수분해 후 근의 판별 + 근과 계수), 10번 중(치환 후 근의 합 변환), 12번 중상(연립이차방정식 — 공통식 + 조건 검증), 14번 중(연립이차방정식 + 중근 조건). 삼차방정식의 근과 계수의 관계와 연립이차방정식이 핵심.

4. 부등식 (1·15·16·20번) — ▲ 4문항 (상 포함)

1번 하(|ax+b|<c 꼴 + 정수 카운트), 15번 중상(연립일차부등식 활용 — 실생활 모형화), 16번 중상(정수 해 개수 조건 — a vs 3 case 분기), 20번 상(해 형태로 미정계수 a·b·c 관계 결정). 20번은 해를 거꾸로 읽어 계수를 복원하는 역방향 사고가 필요합니다.

5. 이차함수 최대·최소 (5·19번) — ▲ 2문항

5번 중(직선 조건 대입 + 완전제곱), 19번 중상(이차함수 축 위치 3 case 분류 후 각 최솟값 조건). 19번은 축이 구간 좌·안·우 어디에 있느냐로 case를 나누는 정석 유형입니다.

서술형·상 문항 구성 (18·20번)

충현고의 변별은 18번·20번 상 2문항에 집중됩니다. 18번은 행렬 곱셈이 교환법칙을 만족하지 않는다는 점을 반례로 보이고, 거듭제곱 항등식까지 결합한 문제라 행렬 성질을 깊게 이해해야 합니다. 20번은 이차부등식의 해가 주어졌을 때 거꾸로 a·b·c의 관계를 결정하고 정수해를 찾는 역방향 문제입니다. 두 문항 모두 단일 개념이 아니라 두 유형 결합이므로, 단원별 분리 학습으로는 풀기 어렵습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 2문항(18·20번)이 1등급 컷 — 중상까지 안정적으로 맞히고 상 2문항 중 하나라도 잡아야 1등급권입니다.
• 행렬 곱셈의 비교환성 — 18번처럼 AB ≠ BA를 반례로 다루는 유형은 익숙하지 않으면 손도 못 댑니다. 신규 단원인 만큼 성질 정리를 먼저 하세요.
• 순열·조합 6문항 — 평행사변형·약수 개수·사전식 같은 카운팅 변형이 다양해, 여러 유형을 두루 풀어봐야 합니다.
• 해가 주어진 부등식 역추론 — 20번처럼 해 → 계수로 거꾸로 가는 사고를 미리 연습하세요.

2025학년 다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 후반부 단원 완주 — 이차함수·방정식·부등식·순열과 조합·행렬
2. ★ 행렬 곱셈 성질·비교환성·거듭제곱 — 18번형, 반례와 항등식 결합 훈련
3. ★ 순열·조합 카운팅 변형 — 약수 개수·평행사변형·사전식 배열까지
4. 해가 주어진 이차부등식 역추론 — 20번형, 계수 복원 + 정수해
5. 연립이차방정식과 삼차방정식 근과 계수 — 9·12·14번형
6. 충현고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

충현고는 어떤 학교인가요?

경기도 광명시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 광명 학군에서 상 난이도 결합형 문항으로 1학년 수학 내신을 변별력 있게 출제하는 학교입니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

이차함수부터 행렬의 연산까지입니다. 여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬이 범위입니다. 학교마다 행렬까지 진도가 다르니 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.

충현고 기말은 어려운 편인가요?

상 2문항이 모두 결합형이라 최상위권 변별이 뚜렷합니다. 다만 하·중이 9문항이라 기본 점수는 받기 쉽고, 중상 9문항을 얼마나 넘기느냐가 등급을 좌우합니다.

과년도 충현고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.

충현고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기

2025학년 충현고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.

📚 충현고 1학년 공통수학1 기출이 필요하다면?

👉 내신판에서 충현고 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(광명권 학원 강사·학원장이시라면 광명시 일반계 고등학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#충현고 #충현고기출 #충현고등학교 #공통수학1 #고1수학내신 #1학년1학기기말고사 #경기광명시고등학교 #순열과조합 #행렬의연산 #내신판