중경고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

중경고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험은 도형의 방정식에 극단적으로 무게가 실려 있습니다. 24문항 중 19문항(79%)이 도형의 방정식 계열이고, 집합은 5문항뿐입니다. 그리고 서술형 네 문항(21~24번)이 전부 원의 방정식에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 120번 선택형, 2124번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 8 / 상 2(14·24번)
• 대단원 비중: 도형의 방정식 19문항 / 집합 5문항
• 최다 배치 단원: 03 원의 방정식 7문항 (서술형 21~24번 전부 포함)
• 최다 반복 유형: 선분의 내분점 5회(2·3·11·14·22번)

중경고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

중경고등학교는 서울 용산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 120번은 선택형, 2124번 네 문항은 답을 직접 써야 하는 형태입니다.

배치가 단원별로 확실히 구획돼 있습니다.

• 1~15번 — 전부 도형의 방정식 (평면좌표 · 직선 · 원 · 도형의 이동)
• 16~20번 — 집합 (뜻과 표현 3문항, 연산 2문항)
• 21~24번 — 서술형, 전부 원의 방정식

집합이 16번부터 20번까지 다섯 문항으로 뭉쳐 있고, 그 앞뒤가 전부 도형입니다. 즉 집합에 배정된 시간은 다섯 문항 분량뿐입니다.

하 난이도가 세 문항(1·2·17번) 밖에 없다는 점도 중요합니다. 워밍업 구간이 짧습니다. 3번부터 이미 중 난이도로 들어갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 중이 11문항, 상 2문항

중 난이도가 11문항으로 절반에 가깝습니다. 이 구간을 얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐가 이 시험의 전부입니다. 어려운 문항을 못 풀어서가 아니라, 중 난이도에서 계산 실수로 빠지는 점수가 더 큽니다.

상 난이도 두 문항의 위치를 보세요. 14번(선택형 중반) 과 24번(서술형 마지막) 입니다.

• 14번 상 — 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 선분의 내분점 · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건
• 24번 상 — 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이 · 두 점 사이의 거리

14번이 선택형 한가운데 있다는 게 함정입니다. 순서대로 풀다 보면 14번에서 시간을 크게 잃고, 그 뒤의 15·19·20번 중상 세 문항과 서술형을 제대로 못 볼 수 있습니다. 14번은 일단 넘기고 나중에 돌아오는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항, 집합은 5문항뿐

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 19문항(79%), 집합 5문항(21%) 입니다.

원의 방정식이 7문항으로 최다이고, 그중 네 문항(21~24번)이 서술형입니다. 서술형 배점을 전부 원의 방정식이 가져갔다는 뜻입니다. 원 단원을 얼마나 확실히 잡았느냐가 이 시험 점수를 크게 좌우합니다.

평면좌표 · 도형의 이동 · 직선의 방정식이 각 4문항으로 뒤를 잇습니다. 세 단원이 균등합니다.

집합은 5문항뿐입니다. 그중 17번이 하, 16·18번이 중, 19·20번이 중상입니다. 문항 수는 적지만 중상이 둘이라 만만하지는 않습니다.

시그니처 유형 — 선분의 내분점, 5회

이 시험에서 압도적으로 많이 쓰인 도구는 선분의 내분점 공식입니다. 2·3·11·14·22번 다섯 문항에서 등장합니다.

• 2번 하 — 평행사변형과 마름모의 성질 (두 대각선이 서로를 이등분)
• 3번 중 — 삼각형의 무게중심 (중선을 2:1로 내분)
• 11번 중 — 각의 이등분선의 성질 (대변을 두 변의 비로 내분)
• 14번 상 — 도형의 넓이를 분할하는 직선
• 22번 중상 — 원과 직선이 접할 때 (서술형)

패턴이 보입니다. 내분점 공식은 단독으로 나오지 않고, 항상 도형의 성질과 짝을 이룹니다. 평행사변형·무게중심·각의 이등분선·넓이 분할 — 네 가지 성질이 각각 한 문항씩입니다.

이 네 성질을 한 장에 정리해 두면 다섯 문항의 절반이 해결됩니다.

• 평행사변형: 두 대각선의 중점이 일치한다
• 무게중심: 세 꼭짓점 좌표의 평균, 중선을 2:1로 내분
• 각의 이등분선: 대변을 두 변의 길이 비로 내분
• 넓이 분할: 한 변을 m:n으로 나누면 넓이도 m:n

두 번째 축은 두 점 사이의 거리로 1·21·24번 세 문항, 점과 직선 사이의 거리로 4·7·23번 세 문항입니다. 공통수학2의 두 기본 공식이 각각 세 번씩 쓰였습니다.

이 밖의 반복 유형은 이렇습니다.

• 삼각형의 넓이 — 7·24번
• 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 — 13·14번
• 원과 직선이 접할 때 — 8·22번
• 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 5·6번
• 도형의 평행이동; 직선 — 6·10번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 — 5·10번

5번과 6번, 6번과 10번이 사슬처럼 이어집니다. 5번에서 쓴 “일반형을 완전제곱으로 정리해 중심과 반지름 읽기”가 10번에서 다시 나오고, 5번의 “원과 직선이 두 점에서 만날 조건”이 6번에서 평행이동과 결합됩니다. 원 단원의 기본 절차 하나가 세 문항을 관통합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (1·5·10·21·22·23·24번) — 7문항

1번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 5번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 일반형에서 중심과 반지름, 10번 중상 일반형에서 중심과 반지름 · 도형의 평행이동; 직선, 21번 중상 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 22번 중상 원과 직선이 접할 때 · 선분의 내분점 · 두 직선의 평행과 수직, 23번 중 현의 길이 · 점과 직선 사이의 거리, 24번 상 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이 · 두 점 사이의 거리.

1번이 하 난이도입니다. 지름의 양 끝 점을 알면 중심은 중점, 반지름은 두 점 사이 거리의 절반 — 두 줄이면 끝납니다.

5번의 위치 관계 판정은 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교합니다. d<r이면 두 점에서 만나고, d=r이면 접하고, d>r이면 만나지 않습니다. 이 하나의 비교로 5·8·22·23번이 전부 열립니다.

21번은 “중심이 직선 위에 있는 원” 입니다. 중심을 그 직선 위의 점 (t, f(t))로 놓고, 원이 지나는 점까지의 거리가 모두 같다는 조건에서 t를 구합니다. 미지수를 하나로 줄이는 것이 요령입니다.

23번의 현의 길이는 2√(r²-d²) 공식입니다. d는 중심에서 현까지의 거리이고, 점과 직선 사이의 거리 공식으로 구합니다.

24번이 이 시험의 최고 난도 중 하나입니다. 원 위의 점에서의 접선을 구하고, 그 접선과 다른 요소로 만들어지는 삼각형의 넓이를 계산합니다. 접선 공식 → 교점 구하기 → 밑변과 높이 → 넓이로 네 단계입니다. 마지막 서술형이라 시간에 쫓기면 손도 못 대는 자리이니, 앞에서 시간을 아껴 두세요.

2. 평면좌표 (2·3·4·11번) — 4문항

2번 하 평행사변형과 마름모의 성질 · 선분의 내분점, 3번 중 삼각형의 무게중심 · 선분의 내분점, 4번 중 같은 거리에 있는 점 · 점과 직선 사이의 거리, 11번 중 각의 이등분선의 성질 · 선분의 내분점.

네 문항이 전부 “도형의 성질 + 좌표” 조합입니다. 앞서 정리한 네 가지 성질이 그대로 나옵니다.

4번의 “같은 거리에 있는 점” 은 두 점(또는 점과 직선)에서 같은 거리에 있는 점을 (x, y)로 놓고 거리의 제곱을 등식으로 세우는 것이 표준입니다. 근호를 그대로 두고 계산하면 식이 지저분해지니, 양변을 제곱한 뒤 정리하세요.

11번의 각의 이등분선은 AD가 ∠A의 이등분선이면 BD:DC = AB:AC 라는 성질입니다. 변의 길이를 거리 공식으로 구한 뒤 내분점 공식에 넣습니다.

3. 도형의 이동 (6·8·9·13번) — 4문항

6번 중 도형의 평행이동; 직선 · 원과 직선이 두 점에서 만날 때, 8번 중 도형의 대칭이동; 직선 · 원과 직선이 접할 때, 9번 중 도형의 평행이동; 원 · 도형의 대칭이동; 원 · x축 또는 y축에 접하는 원, 13번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건.

6·8·9번이 전부 중 난이도입니다. 세 문항 모두 “이동시킨 도형의 식을 구하고, 그 도형과 원(또는 직선)의 관계를 따지는” 같은 구조입니다.

이동 규칙만 정확하면 절반이 끝납니다. 평행이동은 x → x-a, y → y-b, x축 대칭은 y → -y, y축 대칭은 x → -x, 원점 대칭은 둘 다, y=x 대칭은 x와 y를 맞바꾸기입니다. 부호를 반대로 쓰는 실수가 이 단원에서 가장 흔합니다.

13번이 이 파트의 고비입니다. “대칭이동을 이용한 거리의 최솟값”은 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 두 점을 직선으로 잇는 것이 아이디어입니다. 최솟값이 되는 순간 세 점이 한 직선 위에 놓인다는 조건이 함께 쓰입니다.

4. 직선의 방정식 (7·12·14·15번) — 4문항

7번 중 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리, 12번 중상 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 14번 상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 선분의 내분점 · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 15번 중상 평행한 두 직선 사이의 거리 · x절편과 y절편이 주어진 직선.

14번이 이 시험의 상 난이도 중 하나입니다. 도형의 넓이를 특정 비로 나누는 직선을 찾는 문제인데, 넓이의 비 = 내분의 비라는 대응을 쓰면 계산이 크게 줄어듭니다. 그다음 세 점이 한 직선 위에 있을 조건(기울기가 같다) 으로 마무리합니다.

12번의 “거리의 최댓값” 은 원 밖의 직선과 원 위의 점 사이 거리 문제입니다. 최댓값 = 중심까지의 거리 + 반지름, 최솟값 = 중심까지의 거리 - 반지름. 두 줄입니다.

15번의 “평행한 두 직선 사이의 거리” 는 한 직선 위의 아무 점이나 잡아 다른 직선까지의 거리를 구하면 됩니다. x절편이나 y절편을 잡으면 계산이 가장 간단합니다.

5. 집합의 뜻과 표현 (16·17·20번) — 3문항

16번 중 기호 ∈, ⊂의 사용 · 집합과 원소, 17번 하 서로 같은 집합 · 연산을 이용해 미지수 구하기, 20번 중상 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 부분집합의 원소의 합과 곱.

16번의 ∈과 ⊂ 구별이 이 파트의 기본입니다. ∈는 원소와 집합 사이, ⊂는 집합과 집합 사이입니다. 원소로 집합을 갖는 집합(예: {1, {1}})이 나오면 헷갈리니, 원소를 하나씩 나열해 놓고 판정하세요.

20번은 A⊂X⊂B 개수 공식 2^(n(B)-n(A)) 에 부분집합의 원소의 합·곱 조건이 얹혀 중상으로 올라갔습니다.

6. 집합의 연산 (18·19번) — 2문항

18번 중 벤 다이어그램과 집합 · 연산을 간단히 하기, 19번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값 · n(A∪B) 공식.

19번의 최댓값·최솟값은 정형 유형입니다. n(A∩B)는 두 집합이 최대로 겹칠 때 최대(작은 쪽의 원소 개수), 최소로 겹칠 때 최소입니다. 전체집합의 크기 제약을 함께 쓰면 범위가 정해집니다. 수직선이나 벤 다이어그램으로 극단의 두 경우를 그려 보는 것이 가장 빠릅니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 8문항

10번 중상 (일반형 원과 평행이동) — 중상 구간의 시작입니다.

12번 중상 (거리의 최댓값) — 중심까지의 거리 ± 반지름 공식.

13번 중상 (대칭이동과 거리의 최솟값) — 아이디어형. 알면 빠르고 모르면 못 풉니다.

14번 상 (도형의 넓이를 분할하는 직선) — 선택형 한가운데의 함정. 일단 넘기는 판단이 필요합니다.

15번 중상 (평행한 두 직선 사이의 거리) — 절편을 잡으면 계산이 줄어듭니다.

19번 중상 (원소 개수의 최댓값·최솟값) — 극단의 두 경우를 그려 보세요.

20번 중상 (A⊂X⊂B와 원소의 합·곱) — 공식에 조건이 얹힌 형태입니다.

21·22번 중상 (서술형) — 중심이 직선 위에 있는 원, 원과 직선이 접할 조건.

24번 상 (접선과 삼각형의 넓이, 서술형) — 네 단계 계산. 시간을 남겨 두어야 합니다.

서술형 네 문항이 전부 원의 방정식이고, 그중 셋이 중상 이상입니다. 원 단원을 마지막까지 미루지 마세요.

중경고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 지름의 양 끝 점으로 원의 방정식 구하기 — 1번 대비. 확보 구간.
2. ★ 선분의 내분점 공식 — 2·3·11·14·22번, 다섯 문항을 관통하는 최중요 도구.
3. 평행사변형·마름모의 성질 — 2번 대비. 대각선이 서로를 이등분.
4. 삼각형의 무게중심 — 3번 대비. 좌표의 평균.
5. 각의 이등분선의 성질 — 11번 대비. 대변을 두 변의 비로 내분.
6. 같은 거리에 있는 점 — 4번 대비. 거리의 제곱으로 등식.
7. 점과 직선 사이의 거리 공식 — 4·7·23번 대비.
8. 두 점 사이의 거리 공식 — 1·21·24번 대비.
9. ★ 일반형 원의 방정식을 완전제곱으로 정리하기 — 5·10번 대비. 원 단원의 출발점.
10. ★ 원과 직선의 위치 관계; d와 r의 비교 — 5·8·22·23번을 관통합니다.
11. 현의 길이; 2√(r²-d²) — 23번 대비.
12. 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 24번 대비. 상 난이도.
13. 중심이 직선 위에 있는 원 — 21번 대비. 미지수를 하나로.
14. ★ 평행이동·대칭이동의 부호 규칙 — 6·8·9번 대비. 이 시험 최다 실수 지점.
15. x축·y축에 접하는 원 — 9번 대비.
16. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 13번 대비. 아이디어형.
17. 삼각형의 넓이와 점과 직선의 거리 — 7·24번 대비.
18. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 12번 대비.
19. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 15번 대비. 절편 잡기.
20. ★ 넓이를 분할하는 직선과 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 — 14번 대비. 상 난이도.
21. 기호 ∈, ⊂의 구별과 서로 같은 집합 — 16·17번 대비.
22. A⊂X⊂B를 만족시키는 X의 개수 — 20번 대비. 2^(n(B)-n(A)).
23. 벤 다이어그램과 연산 간단히 하기 — 18번 대비.
24. 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 19번 대비. 극단의 두 경우.

자주 나오는 질문

중경고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 120번은 선택형, 2124번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

03 원의 방정식이 7문항으로 최다입니다. 이어서 평면좌표·도형의 이동·직선의 방정식이 각 4문항, 집합의 뜻과 표현 3문항, 집합의 연산 2문항입니다. 대단원으로는 도형의 방정식 19문항, 집합 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번과 24번 두 문항입니다. 14번은 도형의 넓이를 분할하는 직선, 24번은 접선과 삼각형의 넓이를 묶은 서술형입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

21~24번 네 문항이 전부 원의 방정식입니다. 21·22번이 중상, 23번이 중, 24번이 상입니다. 서술형 배점을 원 단원 하나가 전부 가져간 구조입니다.

집합은 얼마나 나오나요?

16~20번 다섯 문항뿐입니다. 24문항 중 21%입니다. 다만 19·20번이 중상이라 문항 수만 보고 방심하면 안 됩니다.

시간 배분은 어떻게 해야 하나요?

14번(상)을 만나면 일단 넘기는 것을 권합니다. 선택형 한가운데 있어 여기서 붙잡히면 뒤의 중상 문항들과 서술형 네 문항을 볼 시간이 없어집니다.

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