관양고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

관양고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 도형의 방정식 네 단원과 집합 두 단원, 모두 여섯 단원에서 출제됐습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 하 난이도 여섯 문항이 1~6번에 그대로 줄지어 있다는 점, 그리고 상 난이도가 마지막 선택형인 20번 하나뿐이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 01 평면좌표 4 / 04 도형의 이동 4 / 06 집합의 연산 4 / 02 직선의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 대단원으로는 도형의 방정식 16문항(73%) · 집합 6문항(27%)
• 최다 반복 개념: 두 점 사이의 거리 3회(14·18·22번)

관양고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

관양고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21번과 22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치의 성격이 뚜렷합니다. 1~6번이 전부 하 난이도이고, 각각 도형의 이동·집합·평면좌표·집합의 연산·직선의 방정식에서 하나씩 뽑혀 나옵니다. 여섯 단원의 기본 개념을 한 문항씩 확인하고 시작하는 구성입니다.

7번부터는 단원이 뒤섞입니다. 원의 방정식 → 집합 → 평면좌표 → 도형의 이동 순으로 계속 넘나들기 때문에, 한 단원에 머무르며 감을 유지하기 어려운 배치입니다. 시험지를 받으면 먼저 훑으면서 단원을 표시해 두는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6문항이 앞에 몰려 있다

하 여섯 문항이 정확히 1~6번이라는 점이 이 시험의 전략을 정합니다. 앞의 여섯 문항을 빠르게 정리하면 뒤의 열여섯 문항에 시간을 몰아줄 수 있습니다. 반대로 여기서 헤매면 회복이 어렵습니다.

상 난이도는 20번 한 문항뿐입니다. 원을 대칭이동한 뒤 접선까지 다루는 복합 문항으로, 선택형의 마지막 자리에 있습니다.

실질적인 승부처는 중상 8문항입니다. 9·12·13·14·15·17·19·22번인데, 9번을 빼면 전부 12번 이후에 있습니다. 시험 후반이 통째로 무거운 구간이라고 보면 됩니다.

출제 단원 — 도형의 방정식 16문항, 집합 6문항

대단원으로 묶으면 도형의 방정식(평면좌표·직선·원·도형의 이동) 16문항, 집합(뜻과 표현·연산) 6문항입니다. 비중은 대략 7 대 3입니다.

원의 방정식이 5문항으로 가장 많습니다. 원의 방정식이 되기 위한 조건, 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 현의 길이, 원 밖의 한 점에서 그은 접선, 원과 직선이 두 점에서 만날 조건 — 원 단원의 대표 유형이 겹치지 않고 하나씩 나왔습니다. 원 단원은 유형을 좁혀 찍기 어렵고, 전 범위를 훑어야 합니다.

집합 6문항은 집합의 연산 쪽에 4문항이 있고, 그중 12·15번이 중상, 21번이 서답형입니다. 집합은 문항 수가 적지만 난이도는 낮지 않습니다.

시그니처 개념 — 거리 공식이 세 번, 정점을 지나는 직선이 두 번

이 시험에서 가장 자주 등장한 재료는 두 점 사이의 거리입니다. 14·18·22번 세 문항에서 쓰였습니다.

• 14번은 대칭이동으로 거리의 최솟값을 구하는 문항입니다.
• 18번은 좌표를 이용해 도형의 성질을 확인하는 문항입니다.
• 22번은 같은 거리에 있는 점을 찾는 서답형입니다.

세 문항 모두 **“거리를 식으로 쓰고 정리한다”**는 한 가지 동작에서 출발합니다. 근호 안을 정리하는 계산이 길어지는 유형이니, 손으로 여러 번 써 보는 연습이 필요합니다.

정점을 지나는 직선도 9번과 17번 두 문항에서 쓰였습니다. k에 대한 항등식으로 정리해 k와 무관하게 지나는 점을 찾는 것이 두 문항의 공통 출발점입니다. 9번은 그 정점을 이용한 활용, 17번은 정점에서 점과 직선 사이의 거리의 최댓값으로 이어집니다. 한 개념이 두 문항, 그것도 둘 다 중상입니다.

이 밖에 점과 직선 사이의 거리(8·19번), 두 직선의 평행과 수직(6·17번), 배수와 약수의 집합의 연산(15·21번)이 각각 두 번씩 겹칩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 기본 확인 6문항 (1~6번) — 전부 하 난이도

1번 점의 평행이동, 2번 도형의 대칭이동; 직선, 3번 기호 ∈, ⊂의 사용, 4번 삼각형의 무게중심, 5번 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 6번 두 직선의 평행과 수직.

여섯 문항 모두 공식 하나 또는 정의 하나로 끝나는 문항입니다. 3번의 ∈와 ⊂ 구분, 5번의 n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B), 6번의 기울기 곱이 -1이면 수직 — 이 정도가 전부입니다. 반드시 다 맞아야 하는 구간이고, 시간도 아껴야 하는 구간입니다.

2번은 직선을 대칭이동하는 문항입니다. x축 대칭이면 y 대신 -y, y축 대칭이면 x 대신 -x, 원점 대칭이면 둘 다, y=x 대칭이면 x와 y를 맞바꾼다 — 이 표를 외우고 있으면 즉답입니다.

2. 원의 방정식 (7·8·11·16·19번) — 5문항

7번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 일반형에서 중심과 반지름 구하기, 8번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 11번 중 현의 길이 · 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 16번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이, 19번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리.

다섯 문항이 전부 다른 유형입니다. 원 단원은 통째로 준비해야 한다는 뜻입니다.

7번은 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱꼴로 고치는 계산입니다. 반지름의 제곱이 양수여야 원이 된다는 조건을 부등식으로 세웁니다.

8번과 19번은 같은 도구를 씁니다. 원의 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교하는 것입니다. 8번은 원 위의 점까지 거리의 최대·최소를 d±r로 구하고, 19번은 d<r이면 두 점에서 만난다는 판정을 씁니다. d와 r의 비교 하나로 두 문항이 묶입니다.

11번의 현의 길이는 중심에서 현에 내린 수선의 발을 이용한 직각삼각형입니다. 현의 길이의 절반, 중심에서 직선까지의 거리, 반지름이 피타고라스 관계를 이룹니다.

3. 평면좌표 (4·13·18·22번) — 4문항

4번 하 삼각형의 무게중심, 13번 중상 선분의 내분점 (응용) · 선분의 내분점, 18번 중 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 내분점의 활용 · 두 점 사이의 거리, 22번 중상 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리 · 수직이등분선의 방정식.

내분점 공식이 13번과 18번에서 연달아 쓰입니다. 공식 자체는 짧지만, 13번처럼 내분점이 다시 다른 조건에 물리면 미지수를 두고 식을 세워야 합니다.

22번은 서답형이면서 세 개념이 겹칩니다. 두 점에서 같은 거리에 있는 점의 자취가 곧 수직이등분선이라는 사실을 알고 있으면 거리 계산 대신 수직이등분선의 방정식으로 우회할 수 있습니다. 어느 쪽으로 풀지 판단하는 것이 시간을 가릅니다.

4. 직선의 방정식 (6·9·17번) — 3문항

6번 하 두 직선의 평행과 수직, 9번 중상 정점을 지나는 직선의 활용 · 정점을 지나는 직선, 17번 중상 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 · 정점을 지나는 직선 · 두 직선의 평행과 수직.

문항 수는 3개인데 중상이 두 개입니다. 그리고 그 두 문항이 모두 정점을 지나는 직선을 씁니다.

(직선1)+k(직선2)=0 꼴은 k와 관계없이 두 직선의 교점을 지납니다. 이 성질에서 출발해, 9번은 그 정점을 조건에 대입하고, 17번은 정점과 주어진 점 사이의 거리가 곧 최댓값이 된다는 기하적 해석으로 이어집니다. 17번의 “거리의 최댓값”은 계산이 아니라 그림으로 잡는 문항입니다.

5. 도형의 이동 (1·2·14·20번) — 4문항

1번 하 점의 평행이동, 2번 하 도형의 대칭이동; 직선, 14번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 점 사이의 거리, 20번 상 도형의 대칭이동; 원 · 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식.

14번은 최단 경로 유형입니다. 직선 위의 한 점을 거쳐 두 점을 잇는 최단 거리는, 한 점을 직선에 대해 대칭이동한 뒤 두 점을 직선으로 잇는 길이입니다. 유형을 알면 30초, 모르면 손을 못 댑니다.

20번은 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 원을 대칭이동하고, 그 원의 접선을 구하고, 축에 접하는 조건까지 세 단계가 이어집니다. 한 단계라도 어긋나면 답이 안 나오는 구조라 마지막에 남겨두는 편이 낫습니다.

6. 집합 (3·5·10·12·15·21번) — 6문항

3번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 5번 하 n(A∪B) 공식, 10번 중 부분집합의 개수 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 12번 중상 드모르간의 법칙 · 연산으로 미지수 구하기 · 서로 같은 집합, 15번 중상 배수와 약수의 집합의 연산 · n(A) 계산, 21번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 합집합과 교집합.

10번의 부분집합의 개수는 원소가 n개일 때 2ⁿ, 특정 원소 k개를 반드시 포함하거나 제외하면 2ⁿ⁻ᵏ입니다. 조건을 개수로 번역하는 연습만 해두면 됩니다.

12번은 드모르간 법칙으로 식을 정리한 뒤 미지수를 찾는 문항입니다. (A∪B)ᶜ=Aᶜ∩Bᶜ를 기계적으로 적용하기 전에, 식을 최대한 간단히 만든 다음 조건을 대입하는 순서가 실수를 줄입니다.

15번과 21번은 배수와 약수의 집합입니다. Aₙ을 n의 배수의 집합이라 할 때 Aₘ∩Aₙ=A(m과 n의 최소공배수), Aₘ⊂Aₙ이면 n이 m의 약수라는 두 규칙이 핵심입니다. 21번은 서답형이라 조건을 만족하는 집합을 직접 써야 합니다.

주의 문항 — 중상 이상 9문항

9번 중상 (정점을 지나는 직선의 활용) — 앞쪽에 놓인 유일한 중상입니다. 시간을 뺏기기 쉽습니다.

12번 중상 (드모르간의 법칙) — 식 정리와 미지수 찾기가 이어집니다.

13번 중상 (선분의 내분점 응용) — 내분점이 다른 조건에 물려 있습니다.

14번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 유형을 알면 빠르고 모르면 막힙니다.

15번 중상 (배수와 약수의 집합) — 최소공배수·약수 관계를 정확히 써야 합니다.

17번 중상 (점과 직선 사이의 거리의 최댓값) — 정점을 먼저 찾는 것이 열쇠입니다.

19번 중상 (원과 직선이 두 점에서 만날 때) — d<r 판정 후 부등식 정리가 필요합니다.

20번 상 (도형의 대칭이동; 원) — 대칭이동·접선·접하는 조건이 3단으로 이어집니다.

22번 중상 (같은 거리에 있는 점) — 서답형이라 계산 실수가 곧 감점입니다.

중상 이상 아홉 문항 중 여덟 개가 12번 이후에 있습니다. 앞의 열한 문항에서 시간을 벌어야 합니다.

관양고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 평행이동·대칭이동 규칙 표 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. ∈, ⊂ 구분과 n(A∪B) 공식 — 3·5번 대비. 확보 구간.
3. 무게중심·내분점 공식 — 4·13·18번의 공통 재료.
4. 두 직선의 평행과 수직 조건 — 6·17번 대비.
5. 원의 방정식 일반형 ↔ 표준형 변환 — 7·11번 대비.
6. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 8·19번, 그리고 17번까지 연결되는 최중요 도구.
7. 원의 중심에서 직선까지 거리 d와 반지름 r의 비교 — 8·19번 대비.
8. 현의 길이 (수선의 발과 피타고라스) — 11번 대비.
9. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 16번 대비.
10. 부분집합의 개수 세기 — 10번 대비.
11. ★ 정점을 지나는 직선 — 9·17번 대비. 이 시험의 중상 두 문항을 여는 열쇠입니다.
12. 드모르간의 법칙과 집합의 연산 간단히 하기 — 12번 대비.
13. 배수와 약수의 집합 — 15·21번 대비. 최소공배수·약수 관계.
14. ★ 대칭이동을 이용한 최단 거리 — 14번 대비. 유형 암기가 곧 점수입니다.
15. 두 점에서 같은 거리에 있는 점과 수직이등분선 — 22번 대비.
16. 원의 대칭이동과 접선의 결합 — 20번 대비. 마지막에 도전.

자주 나오는 질문

관양고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21번과 22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 평면좌표·도형의 이동·집합의 연산이 각 4문항, 직선의 방정식 3문항, 집합의 뜻과 표현 2문항입니다.

도형의 방정식과 집합 중 어디가 더 중요한가요?

문항 수로는 도형의 방정식이 16문항(73%) 으로 압도적입니다. 다만 집합 6문항 중 두 문항이 중상이라 만만하게 볼 수는 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 원의 대칭이동·접선·축에 접하는 조건이 겹친 복합 문항입니다. 실질적으로는 중상 8문항이 승부처입니다.

어떤 순서로 풀어야 하나요?

1~6번이 전부 하 난이도이니 여기서 시간을 아끼세요. 중상이 12번 이후에 몰려 있어서, 앞에서 벌어둔 시간이 그대로 뒤의 여유가 됩니다.

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