충훈고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

충훈고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 1~18번이 선택형, 19·20번이 답을 직접 쓰는 서술형입니다. 출제 범위는 도형의 방정식(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)과 집합이고, 이 시험의 성격을 한 줄로 말하면 상 난이도 0문항, 대신 중상 7문항이 뒤쪽에 촘촘히 깔린 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 02 직선의 방정식 4 / 01 평면좌표 3 / 04 도형의 이동 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 2
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 3회(7·12·20번), 두 직선의 평행과 수직 3회(8·13·15번)
• 가장 까다로운 구간: 10~18번 아홉 문항 중 여섯 문항이 중상

충훈고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

충훈고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항으로 출제됐습니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 5지선다이고, 19번과 20번은 (1)·(2) 두 소문항으로 나뉜 서술형입니다.

문항 배치를 보면 도형의 방정식이 15문항, 집합이 5문항입니다. 비율로 도형 75% · 집합 25% 이니, 무게 중심은 확실히 도형 쪽입니다.

다만 배치 순서가 단원 순서와 다릅니다. 1번이 집합, 2번이 평면좌표, 3번이 도형의 이동, 4번이 다시 집합입니다. 앞부분 네 문항이 서로 다른 단원을 오갑니다. 단원별로 몰아서 나오지 않으니 한 문항 풀고 다음 문항에서 머리를 갈아끼운다는 감각으로 들어가야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 7문항

상 난이도가 한 문항도 없습니다. 손도 못 대는 문항은 없다는 뜻이지만, 반대로 중상 7문항을 몇 개 건지느냐가 그대로 등급이 됩니다. 킬러 하나 버리고 나머지 지키는 전략이 통하지 않습니다.

하 난이도 5문항이 1·2·3·4·7번으로 전부 앞쪽에 있습니다. 10번부터 뒤로는 하 난이도가 하나도 없습니다. 즉 시험지는 앞에서 빠르게 통과하고 뒤에서 시간을 쓰라는 구조로 짜여 있습니다. 앞 일곱 문항에서 시간을 얼마나 아끼느냐가 승부처입니다.

출제 단원 — 원의 방정식이 최다 5문항

원의 방정식 5문항이 최다입니다. 여기에 도형의 이동 3문항 중 두 문항(16·18번)이 원을 평행이동·대칭이동시키는 유형이라, 실질적으로 원을 다루는 문항이 7개입니다. 20문항 중 3분의 1이 원입니다.

집합은 5문항으로 적지만, 그중 11번과 10번이 둘 다 중상입니다. 문항 수가 적다고 대충 넘길 단원이 아닙니다.

시그니처 유형 — “삼각형의 넓이”와 “평행·수직” 각 3회

이 시험을 관통하는 두 개념이 있습니다.

첫째, 삼각형의 넓이가 7·12·20번 세 문항에 걸쳐 쓰였습니다. 7번은 직선의 방정식에서, 12번은 원의 현과 함께, 20번은 서술형에서 나옵니다. 좌표평면 위 세 점으로 삼각형의 넓이를 구하는 계산은 이 시험에서 세 번 요구됩니다.

둘째, 두 직선의 평행과 수직이 8·13·15번 세 문항에서 쓰였습니다. 8번은 수직이등분선, 13번은 세 직선의 위치 관계, 15번은 원의 접선과 묶여 있습니다. 기울기의 곱이 -1이면 수직, 기울기가 같으면 평행이라는 한 줄이 세 문항의 공통 열쇠입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 두 점 사이의 거리 — 2·14번
• 원과 직선이 접할 때 — 15·16번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 6·16번
• 도형의 평행이동; 원 — 9·18번
• 드모르간의 법칙 — 4·10번
• 집합 사이의 포함 관계 / 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 — 1·19번

특히 1번과 19번의 연결이 눈에 띕니다. 하 난이도인 1번에서 쓴 “포함 관계가 성립하도록 상수를 정한다”는 발상이, 서술형 19번에서 그대로 다시 나옵니다. 1번을 정확히 이해하고 넘어가면 19번이 절반 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (6·9·12·14·15번) — 5문항

6번 중 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 · 중심이 직선 위에 있는 원, 9번 중 x축·y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 12번 중 현의 길이 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 14번 중 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 15번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 원과 직선이 접할 때 · 두 직선의 평행과 수직.

6번의 “일반형을 표준형으로 고치기” 가 이 파트의 출발점입니다. x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱식으로 정리해 중심과 반지름을 뽑는 계산은 실수만 안 하면 되는 확보 문항입니다.

9번의 “x축·y축에 동시에 접하는 원” 은 중심이 (a, a) 또는 (a, -a)이고 반지름이 |a| 라는 것 하나로 정리됩니다. 사분면 조건을 놓치면 부호에서 틀립니다.

12번은 현의 길이입니다. 중심에서 현까지의 거리 d, 반지름 r, 현의 길이 2√(r²-d²) — 이 관계를 그림으로 그려두면 바로 풀립니다. 여기에 삼각형의 넓이까지 얹혀 있어 두 단계입니다.

15번이 원 파트의 고비입니다. 원 위의 점에서의 접선은 x₁x + y₁y = r² 형태로 바로 쓸 수 있지만, 이 문항은 접선 조건과 수직 조건이 동시에 걸려 있습니다.

2. 직선의 방정식 (7·8·13·20번) — 4문항

7번 하 삼각형의 넓이 · 점의 평행이동, 8번 중 수직이등분선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직 · 평행사변형과 마름모의 성질, 13번 중상 두 직선의 평행과 수직 · 세 직선의 위치 관계, 20번 중상 평행한 두 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

8번의 수직이등분선은 두 단계입니다. 중점을 구하고, 기울기의 음의 역수를 구합니다. 여기에 평행사변형·마름모의 성질이 함께 걸려 있어 도형 조건을 먼저 정리해야 합니다.

13번의 “세 직선의 위치 관계” 는 경우를 나눠야 하는 문항입니다. 세 직선이 한 점에서 만나거나, 두 직선이 평행하거나 — 경우를 빠뜨리면 답이 하나 모자랍니다. 이 시험에서 실수가 가장 잦을 자리입니다.

3. 평면좌표 (2·5·17번) — 3문항

2번 하 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리, 5번 중 선분의 내분점(응용), 17번 중 삼각형의 무게중심 · 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식.

2번은 확보 문항입니다. 거리 공식에 대입해 방정식 하나를 푸는 수준입니다.

17번의 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균이라는 공식 하나로 끝나지만, 여기에 두 직선의 교점을 지나는 직선이 얹혀 있습니다. 교점을 먼저 구할지, 직선의 방정식을 먼저 세울지 순서를 정해두면 시간이 줄어듭니다.

4. 도형의 이동 (3·16·18번) — 3문항

3번 하 점의 대칭이동, 16번 중상 도형의 대칭이동; 원 · 원과 직선이 접할 때 · 일반형 원의 방정식, 18번 중상 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이 · 공통인 현의 길이 · 도형의 평행이동; 원.

3번은 x축·y축·원점·직선 y=x 대칭의 부호 규칙만 알면 되는 확보 문항입니다.

18번이 이 시험에서 가장 낯선 문항입니다. 원을 평행이동시킨 뒤 원래 원과 겹치는 부분의 넓이를 묻습니다. 두 원의 공통현을 구하고, 활꼴 두 개로 나눠 넓이를 계산하는 흐름입니다. 유형을 모르면 손을 못 댑니다.

5. 집합 (1·4·10·11·19번) — 5문항

1번 하 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 4번 하 유한집합의 원소의 개수의 활용 · n(A∪B) 공식 · 드모르간의 법칙, 10번 중상 집합의 연산과 집합의 개수 · 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 드모르간의 법칙, 11번 중상 부분집합의 원소의 합과 곱 · 부분집합의 개수 · 여러 가지 부분집합의 개수, 19번 중 집합의 표현 방법 · 집합 사이의 포함 관계.

4번은 하 난이도지만 벤 다이어그램을 그려야 안전합니다. n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) 를 그림 없이 암산하면 실수합니다.

11번의 “부분집합의 원소의 합” 은 각 원소가 전체 부분집합의 절반에 들어간다는 성질을 쓰면 한 줄로 끝납니다. 모르면 부분집합을 다 나열하다 시간을 잃습니다.

6. 서술형 19·20번

19번 중 집합의 표현 방법 · 집합 사이의 포함 관계 · 포함 관계가 성립하도록 하는 상수. 조건제시법으로 정의된 집합을 원소나열법으로 바꾸는 (1)과, 개수를 구하는 (2)로 나뉩니다.

20번 중상 평행한 두 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이. (1)에서 상수를 구하고 (2)에서 거리를 구하는 연쇄 구조라, (1)을 틀리면 (2)까지 함께 날아갑니다. 서술형은 (1)의 검산을 반드시 하고 (2)로 넘어가세요.

주의 문항 — 중상 7문항

10번 (집합의 연산과 개수) — 조건을 만족시키는 집합을 직접 찾아야 합니다.

11번 (부분집합의 원소의 합과 곱) — 나열하면 늦고, 성질을 알면 빠릅니다.

13번 (세 직선의 위치 관계) — 경우 나누기를 빠뜨리기 쉽습니다.

15번 (원 위의 점에서의 접선) — 접선 조건과 수직 조건이 겹칩니다.

16번 (원의 대칭이동) — 대칭이동 후 접선 조건까지 확인해야 합니다.

18번 (겹치는 부분의 넓이) — 유형을 모르면 접근 자체가 어렵습니다.

20번 (서술형, 평행한 두 직선 사이의 거리) — 소문항 연쇄 구조입니다.

일곱 문항 중 여섯 개가 10번 이후입니다. 앞의 하 난이도 다섯 문항(1·2·3·4·7번)을 10분 안에 끊는 것이 현실적인 목표입니다.

충훈고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리와 같은 거리에 있는 점 — 2번 대비. 확보 구간.
2. 점의 대칭이동 부호 규칙 — 3번 대비. 확보 구간.
3. 유한집합의 원소의 개수와 드모르간 — 4·10번의 뿌리. 벤 다이어그램 습관.
4. 집합 사이의 포함 관계와 상수 구하기 — 1번, 그리고 서술형 19번까지 연결.
5. 선분의 내분점 — 5번 대비.
6. 일반형 원의 방정식 → 표준형 변환 — 6·16번의 공통 재료.
7. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 9번 대비. 부호 조건 주의.
8. ★ 두 직선의 평행과 수직 — 8·13·15번을 관통하는 최중요 개념.
9. 수직이등분선의 방정식 — 8번 대비.
10. 세 직선의 위치 관계 경우 나누기 — 13번 대비.
11. ★ 삼각형의 넓이(좌표평면) — 7·12·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
12. 현의 길이와 중심-직선 거리 — 12번 대비.
13. 원 밖의 점에서 원 위의 점까지 최대·최소 거리 — 14번 대비.
14. 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 15번 대비.
15. 원의 평행이동·대칭이동 — 16·18번 대비.
16. 두 원의 공통현과 겹치는 넓이 — 18번 대비. 가장 낯선 유형.
17. 부분집합의 개수·원소의 합 — 11번 대비.
18. 점과 직선 사이의 거리, 평행한 두 직선 사이의 거리 — 서술형 20번 대비.

자주 나오는 질문

충훈고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 소문항이 있는 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 5문항이 최다입니다. 여기에 도형의 이동에서 원을 다루는 두 문항(16·18번)을 더하면 원 관련이 7문항으로 전체의 3분의 1입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 7문항(10·11·13·15·16·18·20번)이고, 그중 여섯 개가 10번 이후에 몰려 있습니다.

집합은 몇 문항 나오나요?

5문항(1·4·10·11·19번) 입니다. 1·4번은 하, 19번은 중이지만 10·11번은 중상입니다. 문항 수는 적어도 난도 편차가 큽니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

19·20번 두 문항이고 각각 (1)·(2) 소문항으로 나뉩니다. 19번은 집합, 20번은 직선의 방정식입니다. 20번은 (1)의 답을 (2)에서 쓰는 연쇄형이라 앞 소문항 검산이 중요합니다.

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