세현고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

세현고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 1~18번이 선택형, 19·20·21번이 답이나 근거를 직접 쓰는 형태입니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 말하면 도형의 방정식으로만 짜인 시험입니다. 21문항 중 18문항이 도형이고, 집합은 세 문항(5·7·12번)뿐입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 선택형, 19·20·21번 답이나 근거를 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 04 도형의 이동 5 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 2 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 06 집합의 연산 1
• 집합은 3문항뿐, 도형의 방정식이 18문항(86%)
• 최다 반복 개념: 삼각형의 넓이 6회(6·10·15·18·20·21번)
• 최고 난도: 17번(원과 직선이 접할 때·공통현), 21번(평행이동한 도형의 겹치는 넓이)

세현고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

세현고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 1~18번은 선택형이고, 19번은 근거를 서술하는 형태, 20·21번은 값을 직접 적는 형태입니다.

가장 먼저 확인할 사실은 단원 비중입니다.

• 도형의 방정식(평면좌표·직선·원·도형의 이동) — 18문항
• 집합 — 3문항 (5·7·12번)

집합에 시간을 많이 쓰면 손해입니다. 특히 집합의 연산은 7번 한 문항뿐이고, 나머지 둘은 집합의 뜻과 표현(기호 ∈·⊂, 부분집합의 원소의 합)입니다.

반대로 원의 방정식이 8문항, 도형의 이동이 5문항입니다. 두 단원만 13문항, 전체의 62%입니다. 이 시험은 원과 이동을 얼마나 깊게 다뤘느냐로 갈립니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 11문항

하 난이도가 세 문항(1·4·5번)뿐입니다. 이번 배치의 다른 학교들이 대개 5~7문항인 것과 비교하면 워밍업 구간이 짧습니다. 2번부터 이미 중 난이도입니다.

그리고 10번부터 21번까지 열두 문항 중 열한 문항이 중상 이상입니다. 예외는 19번(중) 하나입니다. 난도가 뛰는 지점이 정확히 10번입니다.

1~9번을 20분 안에 끊는 것이 목표입니다. 이 아홉 문항은 하 3 + 중 6 구성이라 시간을 아낄 수 있는 유일한 구간입니다. 여기서 흔들리면 뒤쪽 열두 문항을 통째로 놓칩니다.

출제 단원 — 원 8문항, 도형의 이동 5문항

원의 방정식 8문항이 압도적 최다입니다. 그중 14·16·17·18번 네 문항이 연속 배치되어 있고, 이 네 문항이 전부 중상 이상입니다. 14~18번 구간이 이 시험의 최대 고비입니다.

도형의 이동 5문항도 적지 않습니다. 1번(하)과 3번(중)은 앞쪽에 있지만, 10·13번이 중상, 21번이 상입니다. 대칭이동·평행이동을 얕게 익히고 가면 뒤에서 막힙니다.

직선의 방정식은 4·6번 두 문항뿐입니다. 다만 점과 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이라는 “직선 단원의 도구” 는 원·이동·평면좌표 문항 곳곳에서 계속 쓰입니다. 문항 수가 적다고 소홀히 할 단원이 아닙니다.

시그니처 개념 — “삼각형의 넓이” 6회

이 시험을 한 문장으로 요약하면 삼각형의 넓이를 여섯 번 구하게 만드는 시험입니다.

삼각형의 넓이가 6·10·15·18·20·21번 여섯 문항에 쓰였습니다. 21문항 중 29%입니다. 그리고 그중 다섯 문항이 중상 이상입니다.

두 번째로 많이 쓰인 개념은 점과 직선 사이의 거리로 4·14·16·18·20번 다섯 문항입니다. 18번과 20번은 두 개념이 함께 쓰였습니다.

즉 이 시험의 뒷부분은 “밑변은 직선으로, 높이는 점과 직선 사이의 거리로 잡아 넓이를 구한다” 는 한 가지 패턴을 반복해서 요구합니다. 4번(하, 평행한 두 직선 사이의 거리)에서 처음 나온 거리 공식이, 뒤로 갈수록 넓이 계산의 재료로 계속 재활용됩니다.

세 번씩 쓰인 개념도 넷 있습니다.

• 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 9·16·19번
• 점의 대칭이동 — 3·10·13번
• 선분의 내분점 — 3·8·15번
• 두 점 사이의 거리 — 8·11·16번

지름의 양 끝 점 A, B가 주어지면 중심은 AB의 중점, 반지름은 AB의 절반입니다. 이 한 줄이 세 문항(9·16·19번)에서 쓰였습니다. 9번에서 익히고 16·19번에서 써먹는 구조입니다.

그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 현의 길이 — 9·17번
• 원과 직선이 접할 때 — 17·18번
• 두 직선의 평행과 수직 — 15·19번
• 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 2·13번
• 점의 평행이동 — 3·21번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 워밍업 구간 (1·4·5번) — 하 난이도 3문항

1번 도형의 대칭이동; 원 · 도형의 대칭이동, 4번 평행한 두 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리, 5번 기호 ∈, ⊂의 사용 · 집합 사이의 포함 관계.

세 문항 모두 규칙 하나를 적용하면 끝납니다. 5분 안에 통과해야 할 구간입니다.

5번의 기호 ∈과 ⊂ 은 매년 실수가 나오는 자리입니다. ∈은 원소와 집합 사이, ⊂은 집합과 집합 사이입니다. {1} ∈ A와 {1} ⊂ A는 뜻이 다릅니다. 공집합은 모든 집합의 부분집합이라는 것도 함께 정리해 두세요.

4번의 거리 공식이 뒤에서 다섯 번 더 나옵니다. 여기서 공식을 손에 익혀두면 14·16·18·20번이 편해집니다.

2. 원의 방정식 (2·9·11·14·16·17·18·19번) — 8문항

2번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 9번 중 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 현의 길이, 11번 중상 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리 · 자취의 방정식; 원, 14번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 16번 중상 지름의 양 끝 점이 주어진 원 · 점과 직선 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리, 17번 상 원과 직선이 접할 때 · 공통인 현의 길이 · 현의 길이, 18번 중상 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 19번 중 지름의 양 끝 점이 주어진 원 · 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 두 직선의 평행과 수직.

14·17·18번이 한 묶음입니다. 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교합니다. d < r이면 두 점에서 만나고(14번), d = r이면 접합니다(17·18번). 14번은 부등식이라 범위의 양 끝 포함 여부를 놓치기 쉽습니다.

17번이 이 시험의 최고 난도 중 하나입니다. 원과 직선의 접선 조건에 두 원의 공통현의 길이까지 얹혀 있습니다. 두 원의 방정식을 빼면 공통현의 직선 방정식이 나오고, 거기서 다시 현의 길이 공식 2√(r²-d²)를 씁니다. 단계가 세 개입니다.

11번의 “자취의 방정식” 은 조건을 만족하는 점이 그리는 도형을 구하는 유형입니다. 점을 (x, y)로 두고 조건을 식으로 옮기면 원이 나옵니다.

19번은 서술형입니다. “세 방법 모두에서 점 C가 원 위에 있다”를 확인하는, 좌표를 이용해 도형의 성질을 증명하는 문항입니다. 지름의 양 끝 점으로 원을 세우고, 점 C가 그 원 위에 있음을 여러 방법으로 보이는 구조입니다. 탈레스 정리(지름에 대한 원주각은 직각) 를 좌표로 확인하는 셈입니다. 난이도는 중이지만 서술 과정을 빠짐없이 적어야 점수가 나옵니다.

3. 도형의 이동 (1·3·10·13·21번) — 5문항

1번 하 도형의 대칭이동; 원, 3번 중 점의 대칭이동 · 점의 평행이동 · 선분의 내분점, 10번 중상 점의 대칭이동 · 세 점을 지나는 원의 방정식 · 삼각형의 넓이, 13번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 점의 대칭이동 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 21번 상 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이 · 점의 평행이동 · 삼각형의 넓이.

13번은 정형 유형입니다. 직선 위의 한 점을 거쳐 두 점을 잇는 최단 경로를 구할 때, 한 점을 직선에 대해 대칭이동시키면 꺾인 경로가 직선 하나로 펴집니다. 이 발상을 미리 연습해 두지 않으면 시험장에서 떠올리기 어렵습니다.

21번이 이 시험의 최고 난도이고 답을 직접 쓰는 문항입니다. 도형을 평행이동시킨 뒤 원래 도형과 겹치는 부분의 넓이를 구합니다. 겹치는 영역의 꼭짓점 좌표를 하나씩 찾아 다각형으로 만든 뒤 넓이를 계산하는 흐름입니다. 그림을 정확히 그리는 것이 절반입니다.

10번은 세 점을 지나는 원을 구한 뒤 넓이까지 갑니다. 세 점을 지나는 원은 x²+y²+Ax+By+C=0에 세 점을 대입해 연립하면 나옵니다. 계산량이 큰 문항입니다.

4. 평면좌표 (8·15·20번) — 3문항

8번 중 각의 이등분선의 성질 · 두 점 사이의 거리 · 선분의 내분점, 15번 중상 선분의 내분점 · 두 직선의 평행과 수직 · 삼각형의 넓이, 20번 중상 삼각형의 무게중심 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

8번의 “각의 이등분선의 성질” 이 이 시험에서 가장 잊기 쉬운 개념입니다. 삼각형 ABC에서 각 A의 이등분선이 BC와 만나는 점을 D라 하면 BD : DC = AB : AC 입니다. 즉 이등분선은 대변을 두 변의 길이 비로 내분합니다. 중학교에서 배운 성질을 좌표로 옮기는 문항이라, 성질 자체를 모르면 손을 못 댑니다.

20번은 답을 직접 쓰는 문항으로 무게중심 좌표를 구합니다. 세 꼭짓점 좌표의 평균이라는 공식 하나지만, 여기에 거리와 넓이 조건이 붙어 꼭짓점 자체를 먼저 찾아야 합니다.

5. 집합 (5·7·12번) — 3문항

5번 하 기호 ∈, ⊂의 사용 · 집합 사이의 포함 관계, 7번 중 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 서로 같은 집합, 12번 중상 부분집합의 원소의 합과 곱 · 부분집합의 개수 · 여러 가지 부분집합의 개수.

7번은 겉만 집합입니다. 원소가 방정식이나 부등식의 해로 정의돼 있어, 먼저 방정식·부등식을 풀어야 집합이 보입니다. 집합 공식만 외워서는 접근할 수 없습니다.

12번의 “부분집합의 원소의 합” 은 각 원소가 전체 부분집합의 절반에 들어간다는 성질을 쓰면 한 줄로 끝납니다. 원소가 n개면 각 원소는 2^(n-1)개의 부분집합에 나타납니다. 모르면 부분집합을 다 나열하다 시간을 잃습니다. 집합 세 문항 중 유일한 중상입니다.

주의 문항 — 중상 9 + 상 2

10번 (세 점을 지나는 원 + 넓이) — 계산량이 큽니다.

11번 (원 위의 점까지의 거리 + 자취) — 두 유형의 결합입니다.

12번 (부분집합의 원소의 합) — 나열하면 늦습니다. 성질을 알아야 합니다.

13번 (대칭이동으로 최단 거리) — 정형 유형이지만 모르면 못 풉니다.

14번 (두 점에서 만날 조건) — 부등식 범위의 끝 처리가 관건입니다.

15·20번 (내분점·무게중심 + 넓이) — 평면좌표 두 문항이 넓이로 끝납니다.

16번 (지름의 양 끝 점 + 거리) — 9번의 확장판입니다.

17번 상 (접선 조건 + 공통현) — 단계가 셋입니다.

18번 (접선 + 넓이) — 17번과 이어지는 구성입니다.

21번 상 (평행이동 후 겹치는 넓이) — 그림을 정확히 그려야 합니다. 답을 직접 씁니다.

세현고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 원과 직선의 대칭이동 규칙 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 4번 대비. 확보 구간.
3. 기호 ∈, ⊂와 부분집합의 기본 — 5번 대비. 원소와 집합 구분.
4. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 4번에서 시작해 14·16·18·20번까지 다섯 문항.
5. 기울기가 주어진 원의 접선 — 2번 대비.
6. 점의 대칭이동·평행이동 — 3·10·13·21번의 공통 재료.
7. 선분의 내분점 — 3·8·15번 대비.
8. 각의 이등분선의 성질(BD : DC = AB : AC) — 8번 대비. 잊기 쉬운 개념.
9. ★ 지름의 양 끝 점이 주어진 원 — 9·16·19번 대비. 중점과 반지름 절반.
10. 현의 길이 2√(r²-d²) — 9·17번 대비.
11. 방정식·부등식 해집합의 연산 — 7번 대비. 먼저 풀고 그다음에 집합.
12. 부분집합의 원소의 합과 개수 — 12번 대비. 집합의 유일한 중상.
13. 원 밖의 점에서 원 위의 점까지 거리의 최대·최소 — 11번 대비.
14. 자취의 방정식 — 11번 대비. 조건을 좌표식으로.
15. 원과 직선이 두 점에서 만날 조건(부등식) — 14번 대비. 끝점 포함 여부 주의.
16. 세 점을 지나는 원의 방정식 — 10번 대비. 세 점 대입 후 연립.
17. 대칭이동으로 최단 거리 만들기 — 13번 대비. 정형 유형.
18. 원과 직선이 접할 조건과 공통현 — 17·18번 대비. 최고 난도.
19. 삼각형의 무게중심 — 20번 대비. 답을 직접 쓰는 문항.
20. ★ 삼각형의 넓이 — 6·10·15·18·20·21번 여섯 문항. 이 시험의 시그니처.
21. 평행이동한 도형의 겹치는 넓이 — 21번 대비. 그림이 절반.

자주 나오는 질문

세현고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19번은 근거를 서술하는 형태, 20·21번은 값을 직접 쓰는 형태입니다.

집합은 몇 문항 나오나요?

세 문항(5·7·12번) 뿐입니다. 그중 집합의 연산은 7번 하나이고, 그마저도 방정식·부등식의 해집합을 먼저 구해야 하는 형태입니다. 도형의 방정식이 18문항으로 전체의 86% 입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

원의 방정식 8문항이 최다이고, 도형의 이동 5문항이 그다음입니다. 특히 14~18번 다섯 문항이 연속으로 원 관련이고 전부 중상 이상입니다.

킬러 문항이 있나요?

17번(원과 직선이 접할 때 + 공통현의 길이)과 21번(평행이동한 도형의 겹치는 넓이) 이 상 난이도입니다. 21번은 답을 직접 쓰는 문항이라 부분 점수 없이 날아갈 위험이 있습니다.

가장 많이 나온 개념은 무엇인가요?

삼각형의 넓이로 여섯 문항(6·10·15·18·20·21번) 에 쓰였습니다. 그다음이 점과 직선 사이의 거리 다섯 문항(4·14·16·18·20번) 입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

19번이 좌표를 이용해 도형의 성질을 확인하는 서술형입니다. 난이도는 중이지만 결론만 쓰면 감점되니 과정을 빠짐없이 적어야 합니다.

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