이매고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

이매고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합까지 여섯 단원 전체입니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 요약하면 상 난이도가 6문항, 그것도 15~20번 여섯 자리에 통째로 몰려 있다는 것입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 117번 선택형, 1820번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 5 / 상 6
• 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 02 직선의 방정식 4 / 04 도형의 이동 4 / 06 집합의 연산 4 / 01 평면좌표 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 4회(2·13·14·17번)
• 가장 까다로운 구간: 15~20번이 전부 상 난이도

이매고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시 분당구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번이 선택형, 18·19·20번이 답을 직접 서술하는 형태입니다.

문항 수가 20개로 적은 편인데 상 난이도가 6문항입니다. 전체의 30%가 최고 난도라는 뜻입니다. 게다가 그 여섯 개가 흩어져 있지 않고 15번부터 20번까지 한 덩어리로 붙어 있습니다. 앞의 14문항을 얼마나 빨리, 정확하게 끊고 오느냐가 그대로 뒷부분 성적이 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 6문항이 뒤에 몰림

하 난이도 네 문항이 전부 1~7번 앞자리에 있습니다. 1번 수직·평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 2번 점의 대칭이동, 3번 집합의 연산의 성질, 7번 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식입니다. 넷 다 공식을 알면 한 줄로 끝나는 문항이라 여기서 시간을 쓰면 안 됩니다.

중상 5문항은 9번부터 14번까지 이어집니다. 그러니까 실질적으로 8번까지가 워밍업, 9번부터 난도가 한 칸씩 올라가는 구조입니다.

출제 단원 — 원의 방정식이 5문항으로 최다

대단원으로 묶으면 도형의 방정식(0104) 15문항, 집합(0506) 5문항입니다. **도형 파트가 75%**를 차지합니다.

주목할 점은 원의 방정식 5문항 중 세 개(16·17·19번)가 상 난이도, 도형의 이동 4문항 중 두 개(18·20번)가 상 난이도라는 것입니다. 반대로 집합 5문항은 상이 하나도 없습니다. 가장 무거운 곳은 원과 도형의 이동, 가장 확보하기 쉬운 곳은 집합입니다.

시그니처 유형 — “삼각형의 넓이” 4회

이 시험에서 가장 많이 재활용된 도구는 삼각형의 넓이입니다. 2·13·14·17번 네 문항에서 쓰였습니다.

넓이 자체를 묻는 문항은 없습니다. 대신 좌표평면 위의 점이나 원의 접선으로 삼각형이 만들어지고, 그 넓이를 조건으로 미지수를 찾는 형태로 계속 나옵니다. 즉 이 시험에서 넓이는 목적이 아니라 조건을 수식으로 바꾸는 통로입니다. 밑변과 높이를 좌표에서 읽어내는 연습이 그대로 점수가 됩니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 선분의 내분점 / 내분점의 활용 — 6·13번
• 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 7·19번
• 두 직선의 평행과 수직 — 11·15번
• 정점을 지나는 직선 — 12·15번
• 점과 직선 사이의 거리 — 14·17번
• 점의 대칭이동 — 2·18번
• 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 5·20번

특히 눈여겨볼 조합은 2번과 18번입니다. 하 난이도인 2번에서 연습한 점의 대칭이동이, 상 난이도인 18번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값의 재료로 그대로 들어갑니다. 쉬운 문항의 개념이 어려운 문항의 부품이 되는 구조를 이 시험은 반복합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (7·14·16·17·19번) — 5문항

7번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 14번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 16번 상 현의 길이, 17번 상 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식, 19번 상 원과 직선이 만나지 않을 때.

7번은 반드시 맞아야 하는 문항입니다. 지름의 양 끝 점이 주어지면 중심은 두 점의 중점, 반지름은 두 점 사이 거리의 절반입니다. 두 줄로 끝납니다.

14번의 접선은 원의 중심에서 접선까지의 거리 = 반지름이라는 조건 하나로 풉니다. 기울기를 미지수로 두고 점과 직선 사이의 거리 공식을 세우는 것이 표준 절차입니다.

16번 현의 길이는 이 시험에서 가장 낯선 문항입니다. 중심에서 현에 내린 수선의 발이 현을 이등분한다는 성질로 직각삼각형을 만들고 피타고라스 정리를 쓰는 것이 핵심입니다. 여기에 대칭이동과 두 원 위의 점 사이 거리까지 얹혀 있어 상 난이도가 됐습니다.

17번은 x축 또는 y축에 접하는 원입니다. x축에 접하면 반지름이 중심의 y좌표의 절댓값과 같다는 조건에서 출발합니다. 절댓값을 놓치면 경우를 하나 빠뜨립니다.

2. 도형의 이동 (2·4·18·20번) — 4문항

2번 하 점의 대칭이동, 4번 중 도형의 평행이동; 직선, 18번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 20번 상 도형의 대칭이동; 직선.

앞의 두 문항은 확보, 뒤의 두 문항은 승부처로 완전히 갈립니다.

18번은 이 단원의 대표 킬러 유형입니다. 두 점과 직선이 주어지고 직선 위의 점까지 거리의 합을 최소로 만드는 문항입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 직선 거리로 바꾸는 것이 유일한 발상입니다. 여기에 원 위의 점까지 끼어들어 난도가 올라갔습니다.

20번은 직선을 다른 직선에 대해 대칭이동시키는 문항입니다. 원래 도형의 x, y 자리에 대칭 관계식을 대입하는 절차를 정확히 알아야 하고, 이 문항은 집합의 원소의 개수까지 함께 물었습니다.

3. 직선의 방정식 (1·11·12·15번) — 4문항

1번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 11번 중상 두 직선의 평행과 수직, 12번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 15번 상 점과 직선 사이의 거리의 최댓값.

12번과 15번이 한 짝입니다. 둘 다 정점을 지나는 직선을 씁니다. 미지수 k가 들어간 직선의 방정식을 k에 대해 정리했을 때 k의 값에 관계없이 항상 지나는 점을 찾는 것이 시작입니다.

15번은 그 정점에서 한 걸음 더 나갑니다. 정점을 찾은 뒤, 주어진 점과 정점을 잇는 선분의 길이가 곧 거리의 최댓값이라는 기하적 해석까지 가야 합니다. 이 시험의 상 난이도 여섯 문항 중 첫 번째 관문입니다.

4. 집합 (3·5·8·9·10번) — 5문항, 상 난이도 없음

3번 하 집합의 연산의 성질, 5번 중 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 8번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 9번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기, 10번 중 배수와 약수의 집합의 연산.

집합 다섯 문항에 상 난이도가 하나도 없습니다. 최고 난도가 9번의 중상입니다. 도형 파트에서 시간을 뺏기는 시험이니, 집합은 전부 가져가는 것을 전제로 시간 배분을 짜야 합니다.

8번의 부분집합의 개수는 공식 두 개가 전부입니다. 원소 n개인 집합의 부분집합은 2ⁿ개, 특정 원소 k개를 반드시 갖거나 갖지 않는 부분집합은 2ⁿ⁻ᵏ개입니다.

10번 배수와 약수의 집합은 “A⊂B가 성립할 조건”을 배수 관계로 번역하는 문항입니다. 12의 배수의 집합이 4의 배수의 집합에 포함된다는 식의 관계를 헷갈리지 않는 것이 관건입니다.

5. 평면좌표 (6·13번) — 2문항

6번 중 선분의 내분점, 13번 중상 선분의 내분점의 활용.

같은 개념을 난도만 올려 두 번 냈습니다. 6번에서 내분점 공식을 그대로 쓰고, 13번에서는 내분점으로 만들어진 삼각형의 넓이까지 이어집니다. 6번을 풀고 13번을 못 풀었다면 공식이 아니라 활용 연습이 부족한 것입니다.

주의 문항 — 상 6문항 전부 후반부

15번 상 (점과 직선 사이의 거리의 최댓값) — 정점 찾기와 기하적 해석이 결합됐습니다.

16번 상 (현의 길이) — 대칭이동·두 원 사이 거리까지 얹힌 복합형입니다.

17번 상 (x축 또는 y축에 접하는 원) — 절댓값 조건에서 경우가 갈립니다.

18번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 답을 직접 써야 하는 첫 문항이자 대표 킬러입니다.

19번 상 (원과 직선이 만나지 않을 때) — 판별식 또는 거리 조건으로 부등식을 세우고 범위를 답합니다.

20번 상 (도형의 대칭이동; 직선) — 대칭이동과 집합의 원소의 개수가 한 문항에 들어갔습니다.

답을 직접 쓰는 18·19·20번이 전부 상 난이도라는 점이 이 시험의 가장 큰 부담입니다. 부분점수를 노리더라도 풀이 과정을 끝까지 적는 연습이 필요합니다.

이매고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리·내분점·무게중심 — 6번의 토대이자 13번의 재료.
2. 수직·평행 조건과 직선의 방정식 — 1·11번 확보 구간.
3. 점과 직선 사이의 거리 공식 — 14·17번의 공통 부품. 반드시 외울 것.
4. ★ 정점을 지나는 직선 — 12·15번을 관통하는 최중요 개념.
5. 지름의 양 끝 점·일반형 원의 방정식 — 7·19번 대비.
6. 원과 직선의 위치 관계(판별식·거리) — 19번 대비.
7. ★ 원의 접선의 방정식(원 밖의 점에서) — 14번 대비.
8. 현의 길이와 수선의 발 — 16번 대비.
9. x축·y축에 접하는 원 — 17번 대비. 절댓값 경우 나누기.
10. 점과 도형의 평행이동 — 2·4번 확보 구간.
11. ★ 직선에 대한 대칭이동 — 18·20번의 뿌리.
12. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 18번 대비. 발상 하나로 갈립니다.
13. 부분집합의 개수 공식 — 8번 대비.
14. n(A∪B) 공식과 여집합·차집합 — 3·5번 확보 구간.
15. 배수·약수의 집합과 포함 관계 — 10번 대비.
16. 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 9번 대비. 집합 파트의 최고 난도.

자주 나오는 질문

이매고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 117번은 선택형, 1820번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 직선의 방정식·도형의 이동·집합의 연산이 각 4문항입니다. 대단원으로는 도형의 방정식이 15문항(75%) 입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 6문항(15·16·17·18·19·20번) 이고, 여섯 개가 전부 뒤에 몰려 있습니다. 그중 가장 발상을 요구하는 문항은 18번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

집합부터 확보하세요. 다섯 문항(3·5·8·9·10번)에 상 난이도가 하나도 없습니다. 그다음 원의 방정식과 도형의 이동에 시간을 몰아주는 것이 효율적입니다.

서술형은 어디서 나왔나요?

18·19·20번 세 문항입니다. 각각 도형의 이동, 원의 방정식, 도형의 이동에서 나왔고 셋 다 상 난이도입니다.

과년도 이매고 기출도 볼 수 있나요?

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