대진중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년, 대구 달서구)

대진중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 무게 중심은 분명합니다. 이차함수의 그래프 (1) 단원 하나에 9문항, 전체의 43% 가 몰려 있습니다. y=ax², y=ax²+q, y=a(x−p)²+q로 이어지는 그래프의 계보를 얼마나 정확히 아는지가 점수를 결정합니다.

(강원에도 같은 이름의 대진중학교가 있습니다. 이 글은 대구 달서구 대진중학교의 기출을 다룹니다.)

핵심 요약

• 21문항 — 116번 선택형, 1721번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 8 / 상 1(16번)
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 9 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 12 이차함수의 그래프 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 2 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 1 / 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 1
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 4회(2·3·6·7번)
• 유일한 상 난이도: 16번 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점

대진중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

대진중학교는 대구 달서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 다섯 개 보기 중 고르는 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치는 크게 두 덩어리입니다.

• 1~7번 이차방정식 (4번 제외)
• 8~16번 이차함수
• 17·18번 이차방정식 서답형
• 19·20·21번 이차함수 서답형

4번만 흐름에서 벗어납니다. 배치 단원이 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈(무리수의 정수 부분과 소수 부분) 으로, 앞 범위에서 나온 유일한 문항입니다. 난이도는 중상입니다.

범위 표만 보고 이차방정식·이차함수만 준비하면 4번을 놓칩니다. 제곱근 단원의 무리수 계산을 한 번은 복습해야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항

중상이 8문항으로 중 난이도와 같은 수입니다. 상은 16번 한 문항뿐이라, 실질적인 승부처는 중상 여덟 문항입니다.

배치를 보면 중상이 시험 전체에 고르게 퍼져 있습니다. 4번(앞부분), 7번(이차방정식 끝), 10·12·14·15번(이차함수 중반), 18·21번(서답형)입니다. 어느 구간에서도 방심할 수 없는 배치입니다.

하 난이도 네 문항(1·5·11·19번) 도 흩어져 있습니다. 1번은 이차방정식의 해, 5번은 근의 공식, 11번은 이차함수의 식 구하기, 19번은 y=ax²+q의 그래프입니다. 각 파트의 입구에 하나씩 놓인 셈입니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)에 9문항

11 이차함수의 그래프 (1)이 9문항, 43% 입니다. 단일 단원이 이렇게 큰 비중을 차지하는 경우는 흔치 않습니다.

대단원으로 묶으면 이차함수 12문항(57%), 이차방정식 8문항(38%), 제곱근 1문항(5%) 입니다. 이차함수가 시험의 절반을 넘습니다.

이차방정식 쪽에서는 08 이차방정식의 풀이 (1)이 5문항으로 가장 많습니다. 인수분해를 이용한 풀이가 이 단원의 중심입니다. 반면 09 이차방정식의 풀이 (2), 즉 근의 공식 단원은 5번 한 문항뿐이고 그것도 하 난이도입니다.

시그니처 유형 — 인수분해 풀이 4회와 그래프 위의 점 3회

이 시험에는 축이 두 개 있습니다.

이차방정식 쪽의 축은 “인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이” 입니다. 2·3·6·7번 네 문항에서 쓰였습니다.

• 2번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기 · 다른 한 근 구하기
• 3번 중 두 이차방정식의 공통인 근
• 6번 중 이차방정식의 활용; 정다각형의 대각선
• 7번 중상 중근을 가질 조건 · 공통인 근

활용 문항인 6번까지 인수분해로 마무리됩니다. 즉 이 시험의 이차방정식 파트는 근의 공식보다 인수분해가 압도적으로 중요합니다.

이차함수 쪽의 축은 “그래프 위의 점”과 “y=a(x−p)²+q” 입니다.

• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 14·15·19번 3회
• 이차함수 y=a(x−p)²+q의 그래프 — 9·10·12번 3회
• 이차함수 y=a(x−p)²+q의 식 구하기 — 11·20번 2회
• 이차함수 y=ax²+q의 그래프 — 11·19번 2회
• y=ax²+bx+c를 y=a(x−p)²+q 꼴로 변형하기 — 13·21번 2회
• 그래프가 축과 만나는 점 — 16·20번 2회
• 증가·감소하는 범위 — 9·16번 2회

“그래프가 지나는 점”을 묻는 유형이 세 번입니다. 좌표를 식에 대입해 미지수를 구하는 가장 기본적인 조작인데, 14·15번에서는 중상 난이도로 나왔습니다. 다른 조건이 얹혀 있기 때문입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 기본 (1·2·3번)

1번 하 이차방정식의 해, 2번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기 · 다른 한 근 · 인수분해 풀이, 3번 중 두 이차방정식의 공통인 근 · 인수분해 풀이.

세 문항 모두 인수분해가 기본기입니다. 2번은 근을 대입해 미지수를 구한 뒤 다시 인수분해하는 2단 구성, 3번은 두 방정식을 각각 인수분해해 겹치는 근을 찾는 구성입니다.

2. 근의 공식과 활용 (5·6번)

5번 하 이차방정식의 근의 공식, 6번 중 이차방정식의 활용; 정다각형의 대각선 · 인수분해 풀이.

5번이 하 난이도라는 점이 이 시험의 특징입니다. 근의 공식은 공식 그대로 적용하는 수준으로만 나왔습니다.

6번의 “정다각형의 대각선” 은 n각형의 대각선의 개수가 n(n−3)÷2라는 식을 세워 이차방정식으로 푸는 유형입니다. 공식을 외우고 있어야 시작할 수 있습니다.

3. 중근 조건 (7번) — 이차방정식 파트의 최고 난도

7번 중상 이차방정식이 중근을 가질 조건 · 두 이차방정식의 공통인 근 · 인수분해 풀이.

중근을 가질 조건은 완전제곱식이 되는 조건입니다. x²+ax+b가 중근을 가지려면 b가 a의 절반의 제곱이어야 합니다. 여기에 공통인 근 조건까지 겹쳐 중상이 됐습니다.

4. 앞 단원에서 나온 4번

4번 중상 무리수의 정수 부분과 소수 부분 · 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 · 곱셈 공식 ①; 합의 제곱.

무리수의 정수 부분과 소수 부분을 분리한 뒤, 그것을 이차방정식의 근으로 쓰거나 곱셈 공식에 넣는 문항입니다. 예를 들어 √7이 2와 3 사이임을 알아야 정수 부분 2, 소수 부분 √7−2가 나옵니다.

앞 범위에서 나온 유일한 문항이면서 중상이라, 준비하지 않으면 그대로 실점합니다.

5. 이차함수의 그래프 (8·9·10·11·12·14·15번) — 시험의 본체

8번 중 이차함수가 되도록 하는 조건 · 이차함수, 9번 중 y=a(x−p)²+q의 그래프 · 증가·감소하는 범위, 10번 중상 지나지 않는 사분면의 조건 · y=a(x−p)²+q의 그래프, 11번 하 y=a(x−p)²+q의 식 구하기 · y=ax²+q의 그래프, 12번 중상 a, p, q의 부호 · y=a(x−p)²+q의 그래프, 14번 중상 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · y=ax²의 그래프의 성질, 15번 중상 지나는 점 · 이차함수의 그래프의 활용.

8번의 “이차함수가 되도록 하는 조건” 은 x²의 계수가 0이 되면 안 된다는 것 하나입니다.

10번의 “지나지 않는 사분면” 과 12번의 “a, p, q의 부호” 는 짝을 이루는 유형입니다. 둘 다 꼭짓점의 위치와 a의 부호로 그래프의 개형을 판단합니다. 머릿속으로 하지 말고 축과 꼭짓점을 실제로 그려보는 것이 정확합니다.

14·15번이 연속 중상입니다. 둘 다 그래프 위의 점을 다루는데, 15번에는 그래프의 활용까지 들어갑니다.

6. y=ax²+bx+c 꼴 (13·16번)

13번 중 y=ax²+bx+c의 그래프의 평행이동 · y=a(x−p)²+q의 평행이동 · 표준형 변형.

완전제곱식으로 고쳐 꼭짓점을 찾은 뒤 평행이동하는 절차입니다.

16번 상 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 · 그래프의 활용 · 증가·감소하는 범위.

이 시험의 유일한 상 난이도이자 선택형 마지막 문항입니다. x축과 만나는 점은 y=0을 대입해 이차방정식을 푼 해이고, y축과 만나는 점은 상수항입니다. 여기에 증가·감소 구간까지 함께 물어 세 개념이 한 문항에 겹쳤습니다.

이차방정식과 이차함수가 만나는 지점이 바로 이 문항입니다. 그래프가 x축과 만나는 점을 구하려면 결국 이차방정식을 풀어야 합니다.

7. 서답형 5문항 (17·18·19·20·21번)

17번 중 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기 · 두 수의 곱이 1인 경우 · 합의 제곱.

근을 대입해 얻은 관계식을 변형해 식의 값을 구하는 유형입니다. 곱셈 공식이 함께 쓰입니다.

18번 중상 이차방정식의 활용; 실생활 · 합과 차의 제곱 · 제곱근을 이용한 풀이.

실생활 활용 문항입니다. 상황을 식으로 옮기는 단계가 가장 어렵고, 그 뒤는 계산입니다. 답이 실제 상황에 맞는지(길이가 음수면 안 되는 등) 확인하는 절차까지 필요합니다.

19번 하 y=ax²+q의 그래프 · 지나는 점.

서답형 중 유일한 하 난이도입니다. 반드시 확보하세요.

20번 중 y=a(x−p)²+q의 식 구하기 · 축과 만나는 점 · 제곱근을 이용한 풀이.

21번 중상 y=ax²+bx+c를 표준형으로 변형 · 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · 함숫값.

마지막 문항이 꼭짓점 구하기입니다. 완전제곱식 변형의 정확도가 그대로 점수가 됩니다. 답을 직접 써야 하므로 계산 실수가 곧 0점입니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 8문항

16번 상 (축과 만나는 점 + 증가·감소) — 세 개념이 겹친 선택형 마지막 문항입니다.

4번 중상 (무리수의 정수 부분·소수 부분) — 앞 범위 개념이라 준비를 빠뜨리기 쉽습니다.

7번 중상 (중근 조건 + 공통인 근) — 이차방정식 파트의 고비입니다.

10번·12번 중상 (그래프 개형 판정) — 실제로 그려서 확인하세요.

14번·15번 중상 (그래프 위의 점) — 연속 두 문항입니다.

18번 중상 서답형 (실생활 활용) — 식 세우기가 핵심이고, 답의 타당성 검증까지 필요합니다.

21번 중상 서답형 (표준형 변형과 꼭짓점) — 마지막 문항이라 시간이 부족하기 쉽습니다.

대진중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 해와 정의 — 1번 대비. 확보 구간입니다.
2. ★ 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 2·3·6·7번. 최다 반복 유형입니다.
3. 한 근이 주어졌을 때 미지수와 다른 근 구하기 — 2·4번 대비.
4. 두 이차방정식의 공통인 근 — 3·7번 대비.
5. 이차방정식의 근의 공식 — 5번 대비. 하 난이도입니다.
6. 중근을 가질 조건(완전제곱식) — 7번 대비.
7. 정다각형의 대각선 공식과 활용 — 6번 대비.
8. 실생활 활용 문장제 — 18번 서답형 대비. 식 세우기 훈련.
9. 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 17번 대비. 곱셈 공식과 함께.
10. ★ 무리수의 정수 부분과 소수 부분 — 4번 대비. 앞 범위지만 중상입니다.
11. 이차함수가 될 조건 — 8번 대비.
12. ★ y=a(x−p)²+q의 그래프와 식 구하기 — 9·10·11·12·20번. 이 시험의 본체입니다.
13. ★ 그래프의 개형 판정(사분면·부호) — 10·12번 대비. 직접 그려서 확인.
14. 증가·감소하는 범위 — 9·16번 대비.
15. 그래프 위의 점과 미지수 구하기 — 14·15·19번 대비.
16. y=ax²+bx+c를 표준형으로 변형 — 13·21번 대비.
17. ★ 그래프가 x축·y축과 만나는 점 — 16·20번 대비. 유일한 상 난이도의 재료입니다.

자주 나오는 질문

대진중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 116번은 선택형, 1721번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 9문항(43%) 으로 압도적입니다. 이어서 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 이차함수의 그래프 (2) 3문항입니다. 대단원으로는 이차함수가 12문항(57%) 입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번 한 문항입니다. y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점, 그래프의 활용, 증가·감소 범위가 한꺼번에 물어진 선택형 마지막 문항입니다. 그 외에 중상이 8문항으로 많습니다.

이차방정식과 이차함수 외의 단원도 나오나요?

4번 한 문항이 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈(무리수의 정수 부분·소수 부분) 에서 나왔습니다. 난이도는 중상입니다.

근의 공식은 많이 나오나요?

5번 한 문항, 그것도 하 난이도입니다. 이 시험의 이차방정식 파트는 근의 공식보다 인수분해를 이용한 풀이가 훨씬 중요합니다.

답을 직접 쓰는 문항은 몇 개인가요?

17~21번 다섯 문항입니다. 그중 19번이 하, 17·20번이 중, 18·21번이 중상입니다.

이 대진중은 강원 대진중과 다른 학교인가요?

네. 이 글은 대구 달서구 대진중학교(내신판 학교 ID 3078) 의 기출을 분석한 것입니다. 강원에도 같은 이름의 학교가 있으니 검색 시 지역을 확인하세요.

과년도 대진중 기출도 볼 수 있나요?

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