신기중(대구 동구) 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

이 글에서 다루는 신기중은 대구 동구에 있는 신기중학교입니다. 경기 안양시에도 같은 이름의 학교가 있으니 학교를 확인하고 읽어주세요.

신기중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 특징은 범위가 넓다는 것입니다. 인수분해·이차방정식·이차함수 세 대단원이 각각 7 : 8 : 7문항으로 거의 균등하게 나뉘어 있습니다. 어느 한 단원도 버릴 수 없습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 118번은 ①⑤ 선택형, 19~22번은 답을 직접 적는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 4 / 상 1
• 배치 단원: 06 다항식의 인수분해 6 / 11 이차함수의 그래프 (1) 6 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 10 이차방정식의 활용 2 / 07 인수분해 공식의 활용 1 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 1 / 12 이차함수의 그래프 (2) 1
• 대단원 기준 인수분해 7 : 이차방정식 8 : 이차함수 7
• 유일한 상 난이도는 13번, 이차함수의 그래프 (2)에서 나온 단 하나의 문항

신기중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

신기중학교는 대구 동구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록상 118번은 ①⑤ 선택형, 19~22번은 답을 직접 적는 형태입니다.

먼저 범위 표기와 실제 출제의 차이를 짚어야 합니다. 시험 범위는 흔히 “다항식의 곱셈 ~ 이차함수의 그래프”로 안내되지만, 실제 배치 단원 기준으로 곱셈 공식 자체를 주제로 한 문항은 없습니다. 대신 06 다항식의 인수분해에서 6문항이 나왔습니다.

곱셈 공식은 사라진 것이 아니라 인수분해 문항의 밑재료로 쓰입니다. 실제로 곱셈 공식이 2·4·5·12·19·21번의 풀이 과정에 들어갑니다. 즉 “곱셈 공식을 묻는 문항”이 아니라 “곱셈 공식을 알아야 풀리는 인수분해·이차방정식 문항” 이 나왔다고 보는 편이 정확합니다.

문항 배치는 대단원 순서를 따릅니다.

• 1~6번 인수분해 (06·07단원)
• 7~12번 이차방정식 (08·09·10단원)
• 13~18번 이차함수 (12·11단원)
• 19~22번 답을 직접 쓰는 구간 (방정식·함수·활용·인수분해가 섞임)

13번만 예외입니다. 이차함수 파트의 첫 문항인데 혼자 12단원(y=ax²+bx+c)이고, 14번부터 다시 11단원(y=ax²)으로 돌아갑니다. 그리고 그 13번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 1, 중상 4

중 난이도가 절반입니다. 손도 못 댈 문항은 13번 하나뿐이고, 나머지는 다 접근 가능합니다. 대신 중 11문항에서 흘리는 개수가 그대로 등급이 됩니다.

하 6문항의 위치가 유용합니다. 1·4·7번이 각 파트의 앞머리에 있고, 14·15·16번이 연속으로 하입니다. 즉 각 대단원의 진입 문항 하나씩과, 이차함수 초반 세 문항이 확보 구간입니다.

중상 4문항은 6·10·12·22번으로 각 파트의 끝자락에 하나씩 놓여 있습니다. 파트가 넘어가기 직전이 매번 고비라는 구조입니다.

상 1문항인 13번은 이차함수 파트의 시작 자리에 있습니다. 인수분해와 이차방정식을 다 풀고 넘어오자마자 최고 난도를 만나는 셈입니다. 여기서 붙들리면 뒤의 확보 구간(14~16번)을 못 봅니다. 13번은 한 번 훑고 넘어갔다가 마지막에 돌아오는 것이 안전합니다.

출제 단원 — 세 대단원이 7 : 8 : 7

대단원으로 묶으면 이렇습니다.

• 인수분해 7문항 (06·07단원) — 1·2·3·4·5·6·22번
• 이차방정식 8문항 (08·09·10단원) — 7·8·9·10·11·12·19·21번
• 이차함수 7문항 (11·12단원) — 13·14·15·16·17·18·20번

세 덩어리가 거의 같은 무게입니다. 범위가 넓은 시험의 전형적인 모습입니다.

특히 눈여겨볼 점은 12 이차함수의 그래프 (2)가 딱 1문항이라는 것입니다. y=ax²+bx+c를 다루는 단원인데 13번 하나뿐입니다. 그런데 그 하나가 상 난이도입니다. 문항 수가 적다고 넘기면 상 난이도를 통째로 내주게 됩니다.

반대로 09 이차방정식의 풀이 (2)도 1문항(11번) 인데 이쪽은 중입니다. 근의 공식이나 완전제곱식을 주제로 한 문항이 거의 없다는 뜻입니다.

시그니처 도구 — 곱셈 공식 세 가지

이 시험을 관통하는 것은 곱셈 공식입니다. 앞서 말한 대로 곱셈 공식을 주제로 한 문항은 없는데, 풀이의 재료로는 계속 등장합니다.

• 곱셈 공식 ①(합의 제곱) — 2·12·21번 3회
• 곱셈 공식 ③(합과 차의 제곱) — 4·5·19번 3회
• 곱셈 공식 ④(일차항의 계수가 1인 두 일차식의 곱) — 3·6번 2회
• 곱셈 공식 ⑤(일차항의 계수가 1이 아닌 두 일차식의 곱) — 22번

즉 곱셈 공식 다섯 가지가 골고루 다시 쓰입니다. 인수분해는 곱셈 공식을 거꾸로 읽는 작업이니 당연한 일이지만, 공식을 양방향으로 자유롭게 오갈 수 있어야 한다는 점이 이 시험의 요구사항입니다.

이차함수 쪽에서 가장 많이 반복된 것은 y=ax²의 그래프의 성질(16·17·18번 3회) 입니다. 세 문항이 연속입니다. 정리할 내용은 세 줄뿐입니다. a의 부호가 볼록 방향을 결정, a의 절댓값이 클수록 폭이 좁아짐, y=ax²와 y=-ax²는 x축에 대칭. 이 세 줄로 세 문항이 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 인수분해 — 1·2·3·4·6번 + 22번, 6문항

1번 하 인수, 2번 중 인수분해 공식, 3번 중 완전제곱식이 될 조건, 4번 하 도형을 이용한 인수분해 공식, 6번 중상 계수 또는 상수항을 잘못 보고 푼 경우, 22번 중상 인수가 주어진 이차식의 미지수의 값 구하기.

1번과 4번이 하 난이도입니다. 4번의 “도형을 이용한 인수분해”는 직사각형 조각을 붙여 넓이로 인수분해를 설명하는 형태라, 그림만 정확히 읽으면 끝나는 문항입니다.

3번의 “완전제곱식이 될 조건” 은 상수항 = (x 계수의 절반)² 이라는 관계 하나입니다. 그리고 이 개념이 10번(이차방정식이 중근을 가질 조건)에서 그대로 다시 쓰입니다. 두 문항을 한 개념으로 묶어 대비하세요.

6번의 “잘못 보고 푼 경우” 가 이 파트의 고비입니다. 두 사람이 각각 계수나 상수항을 잘못 보고 인수분해했다는 설정에서, 잘못 본 사람이라도 제대로 본 항은 맞다는 것이 열쇠입니다. 한 사람에게서 x 계수를, 다른 사람에게서 상수항을 가져와 원래 식을 복원합니다. 유형을 모르면 헤매고, 알면 두 줄로 끝납니다.

22번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 인수 하나가 주어진 이차식에서 미지수를 구하고, 인수분해한 결과까지 적는 형태입니다. 정답 기록상 미지수 두 개와 인수분해 식을 모두 써야 합니다. 일차항의 계수가 1이 아닌 경우라 대각선 곱셈으로 인수를 맞추는 연습이 필요합니다.

2. 인수분해 공식의 활용 — 5번, 1문항

5번 중 인수분해 공식을 이용하여 식의 값 구하기.

07단원에서 나온 유일한 문항입니다. 제곱근이 섞인 수의 계산을 인수분해로 간단히 하는 유형입니다. 합과 차의 제곱 공식을 거꾸로 써서 (a+b)(a-b) 꼴로 묶는 것이 표준 풀이입니다. 그냥 계산하면 복잡하고, 묶으면 한 줄에 끝납니다.

3. 이차방정식의 풀이 — 7·8·9·10·11번 + 19번

7번 하 이차방정식, 8번 중 이차방정식, 9번 중 한 근이 주어졌을 때 다른 한 근 구하기, 10번 중상 이차방정식이 중근을 가질 조건, 11번 중 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이, 19번 중 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이.

7번과 8번이 같은 유형(이차방정식의 정의) 인데 하와 중으로 갈립니다. 8번은 식을 전개해 정리한 뒤에야 이차방정식인지 판단할 수 있는 형태입니다. 전개부터 하는 습관을 들이세요.

10번이 이 파트의 유일한 중상입니다. 중근 조건인데, 앞의 3번(완전제곱식이 될 조건)과 같은 개념입니다. 이차방정식의 좌변이 완전제곱식이 되어야 중근을 가집니다.

19번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 인수분해로 푸는 형태이고, 정답이 두 개인 형태로 기록돼 있습니다. 해를 하나만 쓰고 끝내지 않도록 주의하세요.

4. 이차방정식의 활용 — 12번 + 21번, 2문항

12번 중상 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형, 21번 중 이차방정식의 활용; 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형.

활용은 두 문항뿐입니다. 다른 학교 시험지보다 활용 비중이 낮은 편입니다.

12번은 도형의 길이나 넓이를 미지수로 두고 이차방정식을 세우는 형태입니다. 근의 공식과 합의 제곱 공식이 함께 쓰였습니다. 구한 두 근 중 도형의 조건에 맞지 않는 것을 버리는 단계가 채점 포인트입니다.

21번은 답을 직접 쓰는 문항이고 “변의 길이를 줄이거나 늘인 도형” 유형입니다. 원래 도형의 한 변을 x로 두고 늘인 쪽은 (x+a), 줄인 쪽은 (x-b) 로 놓아 넓이 식을 세웁니다. 제곱근이 답에 들어가므로 근호 정리까지 마무리해야 합니다.

5. 이차함수의 그래프 (1) — 14~18번 + 20번, 6문항

14번 하 이차함수, 15번 하 이차함수의 함숫값, 16번 하 y=ax²의 그래프의 성질, 17번 중 y=ax²의 그래프의 성질, 18번 중 y=ax²의 그래프의 모양, 20번 중 이차함수 y=ax²의 식 구하기.

14·15·16번이 연속 하 난이도입니다. 13번의 상 난이도를 지나온 직후에 확보 구간이 이어집니다. 13번에서 시간을 다 쓰면 이 세 문항까지 위험해진다는 점을 기억하세요.

16·17·18번 세 문항이 전부 y=ax²의 그래프 성질·모양입니다. 같은 개념을 세 번 물었습니다. a의 부호와 절댓값만 정확히 이해하면 세 문항이 한 번에 열립니다.

20번은 답을 직접 쓰는 문항이고 y=ax²의 식을 구하는 유형입니다. 그래프가 지나는 점을 대입해 a를 구하는 것이 전부인데, 정답 기록을 보면 미지수 두 개의 합을 적는 형태입니다. 구한 값을 그대로 쓰지 말고 문항이 요구한 형태로 마무리해야 합니다.

6. 이차함수의 그래프 (2) — 13번, 유일한 상 난이도

13번 상 이차함수의 그래프의 활용.

12단원에서 나온 단 하나의 문항이자 이 시험의 최고 난도입니다. 그래프의 활용에 이차함수의 함숫값이 결합된 형태입니다.

“그래프의 활용”은 그래프에서 읽어낸 좌표를 도형이나 조건에 넣는 유형입니다. 상 난이도가 붙은 만큼 좌표를 얻는 단계 자체가 한 겹 더 감싸여 있을 가능성이 큽니다. 원문으로 직접 풀어보면서 어느 단계에서 막히는지 확인하는 편이 가장 빠릅니다.

주의 문항 — 상 1 + 중상 4

6번 중상 (잘못 보고 푼 경우) — 인수분해 파트의 고비. 유형을 알면 두 줄로 끝납니다.

10번 중상 (중근을 가질 조건) — 3번의 완전제곱식 조건과 같은 개념입니다.

12번 중상 (활용; 삼각형과 사각형) — 근의 타당성 검토가 채점 포인트.

13번 상 (이차함수의 그래프의 활용) — 이 시험의 최고 난도. 이차함수 파트 첫 문항이라 시간 관리가 중요합니다.

22번 중상 (인수가 주어진 이차식, 직접 기입) — 미지수와 인수분해 결과를 모두 적어야 합니다.

중상 이상 다섯 문항이 6·10·12·13·22번으로 시험지 전체에 흩어져 있습니다. 한곳에 몰려 있지 않으니 파트마다 한 문항씩 각오하고 들어가면 됩니다.

신기중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 인수와 인수분해의 뜻 — 1번 대비. 확보 구간.
2. ★ 곱셈 공식 다섯 가지 — 2·3·4·5·6·12·19·21·22번의 공통 재료. 이 시험 1순위.
3. 인수분해 공식 — 2번 대비. 곱셈 공식을 거꾸로 읽기.
4. ★ 완전제곱식이 될 조건 — 3번, 그리고 10번(중근 조건)까지 이어지는 개념.
5. 도형을 이용한 인수분해 — 4번 대비. 확보 구간.
6. 인수분해로 식의 값 구하기 — 5번 대비. 합과 차의 제곱으로 묶기.
7. ★ 계수·상수항을 잘못 보고 푼 경우 — 6번 대비. 제대로 본 항만 가져오기.
8. 인수가 주어진 이차식의 미지수 구하기 — 22번 대비. 계수가 1이 아닌 경우.
9. 이차방정식의 뜻과 해 — 7·8번 대비. 전개해서 정리하기.
10. 한 근이 주어졌을 때 다른 한 근 — 9번 대비.
11. ★ 이차방정식이 중근을 가질 조건 — 10번 대비. 3번과 같은 개념.
12. 완전제곱식·인수분해를 이용한 풀이 — 11·19번 대비. 해를 빠짐없이 쓰기.
13. 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 — 12번 대비. 근의 타당성 검토.
14. 이차방정식의 활용; 변의 길이를 늘이고 줄인 도형 — 21번 대비.
15. 이차함수의 뜻과 함숫값 — 14·15번 대비. 확보 구간.
16. ★ y=ax²의 그래프의 성질과 모양 — 16·17·18번을 한 번에 여는 세 줄 정리.
17. y=ax²의 식 구하기 — 20번 대비. 문항이 요구한 형태로 마무리.
18. ★ 이차함수의 그래프의 활용 — 13번 대비. 이 시험의 유일한 상 난이도.

자주 나오는 질문

신기중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 118번은 ①⑤ 선택형, 19~22번은 답을 직접 적는 형태입니다.

시험 범위가 어떻게 되나요?

배치 단원 기준으로 인수분해 7문항, 이차방정식 8문항, 이차함수 7문항입니다. 세 대단원이 거의 균등합니다. 범위 안내에는 “다항식의 곱셈”이 들어가지만, 곱셈 공식 자체를 주제로 한 문항은 없고 인수분해·이차방정식 문항의 풀이 재료로 쓰입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13번 한 문항입니다. 이차함수의 그래프의 활용이고, 12 이차함수의 그래프 (2) 단원에서 나온 유일한 문항이기도 합니다. 그 아래로 중상 4문항(6·10·12·22번)이 있습니다.

어디서 시간을 벌 수 있나요?

14·15·16번이 연속 하 난이도입니다. 다만 바로 앞 13번이 상 난이도라, 13번에 시간을 쏟으면 이 확보 구간까지 위험해집니다. 13번은 한 번 훑고 넘어갔다가 마지막에 돌아오세요.

가장 많이 반복된 개념은 무엇인가요?

곱셈 공식입니다. 다섯 가지가 골고루 다시 쓰였고, 특히 합의 제곱(2·12·21번)과 합과 차의 제곱(4·5·19번)이 각 3회입니다. 이차함수 쪽에서는 y=ax²의 그래프의 성질이 16·17·18번 3회 연속입니다.

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이 글은 대구 동구 신기중학교의 2025학년 기출을 다룹니다. 경기 안양시에도 같은 이름의 학교가 있으니 다운로드 전에 학교를 확인하세요.

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