위례고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
위례고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 23문항으로, 출제 범위가 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지입니다. 수학Ⅰ은 2025 개정 이후에도 명칭이 유지된 과목인데, 위례고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 삼각함수 그래프·삼각함수 활용·수열 전체를 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 경기 하남시 위례신도시에 위치한 위례고는 삼각함수 그래프와 수열의 합 비중을 고르게 가져가는 출제 성향을 보였습니다.
핵심 요약
- 23문항, 객관식 21문항 + 서술형 2문항(22·23번)
- 출제 중단원: 06 삼각함수의 그래프 7문항 / 08 등차·등비수열 7문항 / 09 수열의 합 5문항 / 05 삼각함수 3문항 / 07 삼각함수의 활용 2문항
- 핵심 코드: 주기 함수 3회 · 자연수 거듭제곱의 합 3회 · 삼각방정식 실근 개수 2회
- 상 난이도: 16번(삼각방정식 실근 개수)·22번(사인·코사인법칙)·23번(등차수열 합) — 변별 핵심
- 서술형 22번 삼각함수 활용 상, 23번 등차수열 합 상 (절댓값 대칭 구조)
위례고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
위례고등학교는 경기도 하남시 위례신도시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 23문항으로, 객관식 21문항에 서술형 2문항(22·23번)이 더해진 구성입니다.
출제 범위는 삼각함수의 그래프 ~ 수학적 귀납법으로, 삼각함수 단원의 후반(그래프·활용)과 수열 단원 전체(등차·등비·수열의 합·수학적 귀납법)를 아우릅니다. 같은 하남권 하남고가 삼각함수의 활용까지를 범위로 잡은 것과 비교하면, 위례고는 삼각함수 그래프까지 포함해 삼각함수 파트가 더 넓다는 차이가 있습니다.
2025학년 출제 단원 — 삼각함수 그래프와 수열이 양대 축
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 삼각함수의 그래프 | 7 | 30% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 7 | 30% |
| 09 수열의 합 | 5 | 22% |
| 05 삼각함수 | 3 | 13% |
| 07 삼각함수의 활용 | 2 | 9% |
삼각함수의 그래프 7문항 + 등차·등비수열 7문항이 시험의 양대 축입니다. 삼각함수 계열(05·06·07단원)이 12문항, 수열 계열(08·09·10단원)이 11문항으로 거의 반반입니다. 어느 한쪽만 파면 절반밖에 못 챙긴다는 뜻이라, 삼각함수 그래프와 수열을 모두 탄탄히 가져가야 합니다.
위례고 수학Ⅰ 기말의 시그니처 — 주기 함수와 삼각방정식 실근
위례고 기말의 두드러진 특징은 주기 함수(No.3491)가 7·16·18번 3회, 삼각함수가 포함된 방정식의 실근 개수(No.5430)가 16·18번 2회 출제된 점입니다. 삼각함수 그래프의 주기·대칭성을 이용해 방정식의 실근 개수를 세는 유형이 위례고 기말의 변별 포인트입니다.
수열 쪽에서는 자연수의 거듭제곱의 합(No.3559)이 6·10·11번 3회 등장하고, **Σ의 성질(No.3556)**과 분수 꼴 수열의 합(부분분수)이 반복됩니다. 시그마 계산의 정확도가 수열 파트 점수를 좌우합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 삼각함수 그래프와 삼각방정식 실근 (7·16·18번) — ★ 핵심
7번 중(주기성으로 명제 참거짓 판단), 16번 상(삼각방정식 실근 개수 분기), 18번 중상(실근 개수 주기별 카운팅). 그래프 위에서 직선과의 교점을 세는 사고가 핵심입니다.
2. 수열의 합 — Σ와 부분분수 (1·6·10·11·19번) — ★ 계산력
1번 하(Σ의 선형성), 6번 중(항별 합 분리), 10번 중(분수 꼴 부분분수 분해), 11번 중상(복수 시그마 식 해석), 19번 중상(S_n−S_{n-1}로 일반항 추출). 시그마 변형을 빠르고 정확히 처리해야 합니다.
3. 등차·등비수열의 일반항과 합 (5·8·13·14·17번) — ▲ 기본기
5번 하(등비수열 합 부등식), 8번 중(조건식으로 공차 결정), 13번 중(부분합으로 공비 거듭제곱), 14번 중(원리합계를 등비수열 합으로), 17번 중상(조건 만족 등차수열의 항). 수열의 기본 공식 활용이 두루 출제됩니다.
주의할 상 난이도 문항 — 16·22·23번
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 16 | 상 | 삼각방정식 실근 개수 (그래프 + 주기 함수) |
| 22 (서술) | 상 | 사인법칙과 코사인법칙 + 외접원 (삼각함수 활용 종합) |
| 23 (서술) | 상 | 등차수열의 합 (절댓값 대칭 구조 활용) |
상 난이도 3문항 중 두 개가 서술형(22·23번)입니다. 22번은 사인법칙·코사인법칙·외접원을 모두 결합한 삼각함수 활용 종합 문제, 23번은 등차수열의 합을 절댓값 대칭 구조로 푸는 문제입니다. 두 서술의 단원이 서로 달라(삼각함수 활용 / 수열) 한쪽만 준비하면 서술 절반을 날립니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 삼각함수와 수열을 모두 챙겨야 함 — 두 영역이 거의 반반 출제됩니다. 한 단원 포기는 곧 절반 포기입니다.
- 삼각방정식 실근 개수 — 그래프 위 교점 세기가 16·18번 변별 포인트. 주기와 대칭을 이용한 카운팅을 연습하세요.
- 서술형 22·23번 — 삼각함수 활용과 등차수열 합으로 단원이 갈립니다. 양쪽 서술 연습이 모두 필요합니다.
- 선수 학습 점검 — 다항식의 계산(M21)·삼각비(M32) 등이 깔려 있어, 계산 기초가 부족하면 수열·삼각함수 풀이가 느려집니다.
2025학년 수학Ⅰ 마무리 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 삼각함수·수열 단원 완주 — 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지
- ★ 삼각함수 그래프와 삼각방정식 실근 — 7·16·18번 유형, 그래프 교점 카운팅
- ★ 수열의 합 — Σ·부분분수 — 1·6·10·11·19번형, 시그마 변형 정확도
- 등차·등비수열 일반항과 합 — 5·8·13·14·17번형, 공식 활용
- 서술 대비 — 22번(사인·코사인법칙 + 외접원), 23번(등차수열 합 절댓값)
- 위례고 2025 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리 (객관식·서술형 혼합)
자주 나오는 질문
위례고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수 그래프·삼각함수 활용과 수열 단원 전체(등차·등비·수열의 합·수학적 귀납법)가 범위입니다. 같은 “수학Ⅰ 2-1 기말”이어도 학교마다 삼각함수 그래프부터인 곳(위례고)과 삼각함수 활용부터인 곳(하남고 등)이 갈리니, 본인 학교 범위를 먼저 확인하세요.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 **16번(삼각방정식 실근 개수)**과 서술형 22번(사인·코사인법칙)·23번(등차수열 합)입니다. 서술 두 문항의 단원이 달라 양쪽 대비가 필요합니다.
과년도 위례고 기출은?
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