가락중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
가락중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 그래프·활용까지로, 중3 수학의 핵심이자 고등 수학과 직결되는 단원을 한 번에 평가합니다. 가락중은 서울 송파구에 위치한 공립 중학교로, 이 글은 가락중 3학년 1학기 기말 수학 기출 25문항을 단원별·난이도별로 직접 분석해 정리했습니다.
핵심 요약
- 25문항, 객관식 21문항(1
21번) + 서술형 4문항(2225번)- 난이도: 하 3 / 중 15 / 중상 6 / 상 1 — 상 1문항(25번)이 이차함수 그래프 활용
- 출제 단원: 08 이차방정식의 풀이(1) 8문항 · 11 이차함수 그래프(1) 7 · 12 이차함수 그래프(2) 7 · 10 이차방정식 활용 6 · 09 이차방정식 풀이(2) 4
- 빈출 코드: 이차방정식의 활용; 식이 주어진 경우(4회) · 이차함수의 그래프의 활용(2회)
- 상 25번: 이차함수 그래프 활용 + y=ax² 식 구하기
가락중 3학년 기말은 어떤 시험인가
가락중학교는 서울 송파구에 있는 공립 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항으로, 객관식 21문항과 서술형 4문항(22~25번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지로, 중3 1학기 수학의 후반부 전체입니다.
이 단원은 고등학교 수학Ⅰ·공통수학으로 그대로 이어지는 핵심 내용이라, 기말 성적만큼이나 개념을 제대로 이해했는지가 중요한 시험입니다. 가락중은 25문항으로 문항 수가 많은 편이라 시간 관리도 변수입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 난이도가 두텁고 상은 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 12% |
| 중 | 15 | 60% |
| 중상 | 6 | 24% |
| 상 | 1 | 4% |
중 난이도가 15문항(60%) 으로 가장 두텁고, 상은 마지막 서술형 25번 1문항뿐입니다. 변별은 중상 6문항(9·12·13·20·22·23·24번 중 일부)과 상 1문항에서 갈립니다. 즉 기본·중급 문항을 실수 없이 처리하면서 마지막 서술형까지 시간을 남기는 전략이 중요합니다.
출제 단원 — 이차방정식 풀이(1)와 이차함수 그래프가 핵심
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 8 | 32% |
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 7 | 28% |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 7 | 28% |
| 10 이차방정식의 활용 | 6 | 24% |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 4 | 16% |
(중복 코드 포함 집계.) 이차방정식의 풀이(1)가 8문항 으로 가장 많고, 이차함수 그래프 (1)·(2)가 각 7문항으로 뒤를 잇습니다. 이차방정식과 이차함수가 거의 반반으로 균형 있게 출제됐습니다. 활용 6문항(통로·실생활·넓이·쏘아 올린 물체 등)도 비중이 커서 계산만이 아니라 문장제·그래프 활용까지 폭넓게 대비해야 합니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식의 활용; 식이 주어진 경우 (8·12·13·22번) — ★ 4회
이 코드가 4회 출제돼 가락중 기말의 최다 빈출 시그니처입니다. 8번(식 조건), 12번(실생활), 13번(넓이), 그리고 22번 서술형(쏘아 올린 물체) 으로 기초부터 서술까지 같은 코드가 난이도를 올려가며 반복됐습니다.
2. 이차함수의 그래프의 활용 (24·25번) — ★ 서술 2문항
24번 서술형은 이차함수 그래프 활용과 x축 교점·식 구하기 결합, 25번 상은 그래프 활용에 y=ax² 식 구하기를 더한 최고 난도 문항입니다. 이차함수 그래프에서 도형의 넓이·교점을 종합하는 사고력이 필요합니다.
3. 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 (16·17·18번) — ▲ 3문항
표준형 그래프의 성질과 평행이동, 식 구하기가 연속 출제됐습니다. a, p, q의 부호와 그래프의 위치 관계를 정확히 연결하는 것이 핵심입니다.
4. 이차방정식의 풀이 — 근의 공식·중근·공통근 (4·5·6·10번)
근의 공식(No.2015·2016), 중근 조건(No.2008·2009·2020), 두 방정식의 공통근(No.2010)이 고루 나왔습니다. 이차방정식의 여러 풀이법을 상황에 맞게 선택하는 훈련이 필요합니다.
서술형 22~25번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 22 | 중상 | 이차방정식 활용; 쏘아 올린 물체 | ④ |
| 23 | 중상 | 이차함수 그래프의 평행이동 + x축 교점 | ② |
| 24 | 중상 | 이차함수 그래프 활용 + 식 구하기 | ③ |
| 25 | 상 | 이차함수 그래프 활용 + y=ax² 식 구하기 | ② |
서술형 4문항 중 25번이 유일한 상 난이도입니다. 이차함수 그래프의 활용에 y=ax²의 식 구하기를 결합해, 그래프 위 점·넓이·식을 종합적으로 다뤄야 합니다. 22~24번은 중상이라 평소 활용·그래프 문제를 충분히 풀었다면 부분 점수 이상을 노릴 수 있습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 문항 수가 25개로 많음 — 시간 관리가 변수입니다. 앞부분 기본 문항을 빠르게 처리하는 연습이 필요합니다.
- 이차방정식 활용 코드가 4회 반복 — 식이 주어진 경우의 활용이 기초부터 서술까지 출제됩니다. 이 유형을 집중 연습하세요.
- 이차함수 그래프 활용이 서술형 2개 — 24·25번 모두 그래프 활용이라, 그래프에서 넓이·교점·식을 다루는 종합 훈련이 필요합니다.
- 고등 연계 단원 — 이차함수는 고1 수학으로 직결됩니다. 점수와 별개로 개념 이해를 탄탄히 하세요.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 이차방정식의 풀이 완주 — 인수분해, 근의 공식, 중근 조건, 공통근
- ★ 이차방정식 활용 집중 — 식이 주어진 경우, 실생활, 넓이, 쏘아 올린 물체
- 이차함수 y=a(x-p)²+q 그래프 — 성질, 평행이동, 식 구하기, 부호 판별
- 이차함수 y=ax²+bx+c 그래프 — 꼭짓점, 축, x축 교점
- ★ 이차함수 그래프의 활용 — 24·25번형 서술, 넓이·교점·식 종합
- 가락중 2025 기말 기출 + 변형본 — 25문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
가락중 3학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?
이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지입니다. 이차방정식과 이차함수가 시험의 양대 축입니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
마지막 서술형 25번입니다. 이차함수 그래프의 활용에 y=ax² 식 구하기를 결합한 종합 문항입니다.
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