정화여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 기출, 대구 수성구)

정화여고 2학년 2학기 중간 수2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 대구 수성구 정화여자고등학교의 이번 시험은 중 난이도가 12문항으로 절반이 넘고, 상 난이도는 없습니다. 대신 미정계수를 구하는 과정이 여섯 문항에 들어 있어, 조건에서 계수를 역산하는 힘이 점수를 좌우합니다.

핵심 요약

• 23문항 — 119번 선택형, 2023번 서답형(4문항)
• 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 함수의 극한 7 / 함수의 연속 5 / 미분계수와 도함수 5 / 도함수의 활용 (1) 4 / 도함수의 활용 (2) 2
• 시그니처: 미정계수의 결정 6회(5·10·12·16·21·22번)
• 가장 까다로운 구간: 16~19번 선택형 네 문항이 연속으로 중상

정화여고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 23문항입니다. 정답 기록상 119번이 선택형, 2023번이 서답형입니다.

범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 배치 단원 기준으로 함수의 극한과 연속이 12문항, 미분이 11문항으로 균형이 잡혀 있습니다. 미분 쪽 11문항은 미분계수와 도함수 5, 도함수의 활용 (1) 4, 도함수의 활용 (2) 2문항이고, 방정식의 실근 개수 같은 도함수의 활용 (3) 내용은 나오지 않았습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 0문항

하 난이도는 1~5번 다섯 문항이 전부이고, 6번부터는 모두 중 이상입니다. 상 난이도는 없지만 중 12문항(52%) 이 두껍게 깔려 있어, 실수 하나하나가 그대로 등수에 반영되는 구조입니다.

중상 6문항 중 다섯 개가 선택형(13·16·17·18·19번) 이고, 서답형에서는 마지막 23번만 중상입니다. 특히 16~19번이 연속 중상이라 선택형 끝부분에서 시간이 가장 많이 듭니다.

출제 단원 — 함수의 극한 7문항이 최다

함수의 극한(7문항) 이 가장 많고, 나머지 네 단원이 2~5문항씩 나눠 가졌습니다. 도함수의 활용 (1)은 4문항 중 2문항(13·18번)이 중상이라, 문항 수에 비해 난도가 높은 단원입니다.

시그니처 — 미정계수의 결정 6회

이 시험을 관통하는 작업은 조건을 식으로 바꿔 미지수를 구하는 것입니다.

• 5번 하 ∞/∞ 꼴의 극한 · 미정계수의 결정
• 10번 중 함수가 연속일 조건 (응용) · 0/0 꼴 무리식 · 미정계수의 결정
• 12번 중 미정계수의 결정 (응용) · 0/0 꼴 유리식
• 16번 중상 다항함수의 결정 · 함수의 극한에 대한 성질 · 미정계수의 결정
• 21번 중 (서답형) 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴·h→0 꼴) · 미정계수의 결정
• 22번 중 (서답형) 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 · 함수의 극대·극소

극한(5·12·16번), 연속(10번), 미분계수(21번), 극대·극소(22번)까지 네 단원에 걸쳐 같은 작업이 반복됩니다. 극한에서는 “분모가 0으로 가면 분자도 0”, 극대·극소에서는 “극값을 갖는 점에서 f’(x)=0”이라는 조건이 출발점입니다.

22번 서답형은 정답 기록상 미지수 두 개와 극솟값까지 세 값을 모두 구해야 하는 문항입니다. 계수를 구한 뒤 극솟값 계산까지 이어지므로 중간에 멈추지 않도록 주의하세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·5·7·11·12·14·16번) — 7문항

1번 하 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 5번 하, 7번 중 ∞-∞ 꼴 · 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 11번 중 다항함수의 결정 · 미분법의 공식, 12번 중, 14번 중 ∞-∞ 꼴 · 0/0 꼴 무리식, 16번 중상.

∞-∞ 꼴의 극한이 7·14번 두 번, 다항함수의 결정이 11·16번 두 번 나왔습니다. ∞-∞ 꼴은 무리식이면 유리화, 다항식이면 최고차항으로 묶는 방식으로 처리합니다.

2. 함수의 연속 (3·6·8·10·20번) — 5문항

3번 하 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 6번 중 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 미분법의 공식, 8번 중 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 함수가 연속일 조건, 10번 중, 20번 중 (서답형) 함수가 연속일 조건 · 연속함수의 성질.

(x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속이 6·8번 두 번 나왔습니다. x=a에서 식이 정의되지 않는 부분을 인수분해나 극한으로 처리해 f(a)를 구하는 유형입니다.

3. 미분계수와 도함수 (2·17·19·21·23번) — 5문항

2번 하 미분가능성과 연속성 · 함수의 극한값 구하기, 17번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 접선의 방정식, 19번 중상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기, 21번 중 (서답형), 23번 중상 (서답형) 치환을 이용한 극한값의 계산 · 0/0 꼴 유리식.

17번은 구간마다 식이 다른 함수의 미분가능성에 접선이 결합된 문항입니다. 경계점에서 연속 조건과 좌우 미분계수가 같다는 조건을 세운 뒤 접선까지 구해야 합니다.

19번은 항등식이 주어졌을 때 도함수를 구하는 유형입니다. 도함수의 정의 식에 주어진 항등식을 대입해 정리하는 과정이 핵심입니다.

23번 서답형은 배치 단원이 미분계수와 도함수지만, 분석표상 유형은 치환을 이용한 극한값 계산과 0/0 꼴 유리식입니다. 극한식을 적절히 치환해 미분계수 꼴로 바꾸는 흐름으로 보면 됩니다.

4. 도함수의 활용 (4·9·13·15·18·22번) — 6문항

4번 하 롤의 정리, 9번 중 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우 · 기울기가 주어진 경우, 13번 중상 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 · 함수의 최대·최소, 15번 중 함수의 증가와 감소 · 함수의 극대·극소, 18번 중상 곡선과 직선이 접할 때 · 함수의 증가와 감소, 22번 중 (서답형).

13번은 곡선 위의 점과 직선 사이 거리의 최솟값을 구하는 유형입니다. 거리가 최소가 되는 점은 접선의 기울기가 주어진 직선의 기울기와 같아지는 점이라는 것을 이용하면 계산이 짧아집니다.

주의 문항 — 중상 6문항

미분계수와 도함수 단원에서 중상이 세 문항(17·19·23번) 입니다. 문항 수는 5개지만 어려운 문항 비중이 가장 높은 단원입니다.

정화여고 수학Ⅱ 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 극한의 대소 관계와 ∞/∞ 꼴 — 1·5번 대비. 확보 구간입니다.
2. 사잇값 정리와 롤의 정리 — 3·4번 대비. 확보 구간입니다.
3. ∞-∞ 꼴과 무리식 0/0 꼴 — 7·14번.
4. ★ 극한 조건으로 미정계수·다항함수 결정 — 5·11·12·16번.
5. (x-a)f(x) 꼴의 연속과 연속 조건 (응용) — 6·8·10·20번.
6. 미분가능성과 연속성 — 2번.
7. 미분계수를 이용한 극한값 계산과 치환 — 21·23번 서답형.
8. 항등식에서 도함수 구하기 — 19번 중상.
9. 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 17번 중상.
10. 곡선 밖의 한 점·기울기가 주어진 접선 — 9번.
11. 곡선과 직선이 접할 조건 — 18번 중상.
12. 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 — 13번 중상.
13. ★ 증가·감소와 극대·극소로 미정계수 결정 — 15·22번. 22번은 극솟값까지 구하기.

자주 나오는 질문

정화여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 119번은 선택형, 2023번 4문항은 서답형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 6문항(13·16·17·18·19·23번)이고, 그중 16~19번이 연달아 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한이 7문항으로 가장 많습니다. 함수의 연속과 미분계수와 도함수가 각 5문항입니다.

서답형은 어떤 문항이 나오나요?

20번(함수가 연속일 조건), 21번(미분계수를 이용한 극한값과 미정계수), 22번(극대·극소로 미정계수 결정과 극솟값), 23번(치환을 이용한 극한값 계산)입니다. 20~22번은 중, 23번은 중상입니다.

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