울산외고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

울산외고(울산외국어고등학교) 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 116번이 선택형, 1720번 네 문항이 서답형입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 20문항 중 8문항이 원의 방정식이고, 상 난이도 3문항 중 2문항(19·20번)도 원입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 선택형 16(116번) + 서답형 4(1720번)
• 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 원의 방정식 8 / 평면좌표 3 / 집합의 연산 3 / 직선의 방정식 2 / 도형의 이동 2 / 집합의 뜻과 표현 2
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 6회(8·9·10·11·12·16번)
• 상 난이도: 14번(집합), 19·20번(원, 서답형)

울산외고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

울산외국어고등학교는 울산 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 20문항이고, 17~20번 네 문항이 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

단원으로 나누면 도형의 방정식(평면좌표·직선·원·도형의 이동) 15문항, 집합 5문항입니다. 도형의 방정식 15문항 중 절반이 넘는 8문항이 원의 방정식 한 단원에 몰려 있습니다.

하 난이도는 1~4번 네 문항뿐입니다. 5번부터는 중 이상이 계속 이어지므로, 앞 네 문항을 빠르게 넘기고 시간을 뒤로 넘겨야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 11문항

중상과 상을 합치면 11문항, 전체의 55% 입니다. 선택형에서는 68번, 1116번이 중상 이상으로 이어지고, 서답형은 17·18번이 중, 19·20번이 상입니다.

서답형 네 문항 중 뒤의 두 문항이 모두 상이라는 점이 중요합니다. 선택형에서 시간을 다 쓰면 서답형 후반에 손도 못 대고 끝날 수 있습니다.

출제 단원 — 원의 방정식 8문항

원의 방정식 8문항은 전체의 40% 입니다. 난이도도 고르게 퍼져 있어서 4번 하, 10·17번 중, 8·11·16번 중상, 19·20번 상입니다. 원 단원 하나로 쉬운 문항부터 최고 난도까지 전부 나온 셈입니다.

집합은 5문항인데 14번이 상, 13번이 중상입니다. 집합 쪽에도 변별 문항이 들어 있습니다.

시그니처 유형 — “점과 직선 사이의 거리” 6회

점과 직선 사이의 거리가 8·9·10·11·12·16번 여섯 문항에 쓰였습니다. 여기에 삼각형의 넓이가 8·9·11·16번 네 문항에 함께 붙어 있습니다.

두 유형이 같이 다니는 이유는 단순합니다. 삼각형의 한 변을 직선 위에 두면, 나머지 꼭짓점에서 그 직선까지의 거리가 곧 높이가 됩니다. 이 시험은 그 연결을 네 번 확인했습니다.

두 번씩 겹친 유형도 여럿입니다.

• 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 8·11번
• 원과 직선이 접할 때 — 10·12번
• 현의 길이 — 16·19번
• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 17·19번
• 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 4·20번
• 두 직선의 평행과 수직 — 3·17번
• 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식) — 2·18번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (4·8·10·11·16·17·19·20번) — 8문항

4번 하 원의 방정식이 되기 위한 조건, 8번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 10번 중 지름의 양 끝 점이 주어진 원 · 원과 직선이 접할 때, 11번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 16번 중상 현의 길이 · 점과 직선 사이의 거리.

서답형은 17번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 19번 상 세 점을 지나는 원의 방정식 · 현의 길이 · 접선, 20번 상 두 원의 위치 관계(외접·내접) · 공통인 현의 길이 · 원의 방정식이 되기 위한 조건입니다.

8번과 11번은 같은 유형 조합입니다. 원 위를 움직이는 점과 직선 사이 거리의 최대·최소는 중심까지의 거리에 반지름을 더하거나 빼서 구합니다. 한 번 익혀 두면 두 문항을 같은 방식으로 풀 수 있습니다.

4번과 20번은 둘 다 “원의 방정식이 되기 위한 조건” 을 씁니다. 4번은 하 난이도로 조건 자체를 묻고, 20번은 그 조건을 두 원의 위치 관계 문제 안에 넣었습니다. 20번은 소문항 (1)·(2)로 나뉜 서답형입니다.

2. 평면좌표 (1·9·15번) — 3문항

1번 하 선분의 내분점, 9번 중 삼각형의 무게중심 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 15번 중상 선분의 내분점의 활용.

9번은 평면좌표 단원이지만 점과 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이가 함께 들어간 문항입니다.

3. 직선의 방정식과 도형의 이동 (3·6·7·12번) — 4문항

3번 하 수직이등분선의 방정식, 6번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 7번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 12번 중상 도형의 평행이동(원) · 원과 직선이 접할 때.

6번 정점을 지나는 직선은 k에 대해 정리해 k가 어떤 값이든 성립하는 점을 찾는 유형입니다. 식을 k로 묶는 첫 단계를 떠올리지 못하면 시작이 안 됩니다.

7번은 한 점을 대칭이동해 꺾인 경로를 선분으로 펴는 대표 유형입니다.

4. 집합 (2·5·13·14·18번) — 5문항

2번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식), 5번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 13번 중상 집합 사이의 포함 관계, 14번 상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 부분집합의 원소의 합과 곱 · 원소의 개수의 최댓값과 최솟값, 18번 중(서답형) 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값.

14번과 18번이 모두 “원소의 개수의 최댓값·최솟값” 을 다룹니다. n(A∩B)가 가장 클 때와 가장 작을 때를 벤 다이어그램에서 겹치는 부분을 늘리고 줄여 가며 따지는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 8문항

14번 상 (조건을 만족시키는 집합) — 선택형 유일한 상입니다. 세 가지 유형이 한 문항에 들어갔습니다.

19번 상 (세 점을 지나는 원과 접선) — 원의 방정식을 먼저 세우고, 현의 길이와 접선까지 이어서 구하는 서답형입니다.

20번 상 (두 원의 위치 관계) — 외접·내접 조건과 공통인 현을 다루는 서답형입니다. 소문항이 두 개라 풀이를 나눠 적어야 합니다.

6·7번 중상 (정점을 지나는 직선, 대칭이동 최솟값) — 선택형 앞쪽에 나오는 중상 두 문항입니다.

8·11·16번 중상 (원 위의 점과 직선, 현의 길이) — 점과 직선 사이의 거리를 반복해서 씁니다.

12·13·15번 중상 — 원의 평행이동, 집합의 포함 관계, 내분점의 활용입니다.

울산외고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 원의 방정식이 되기 위한 조건, 표준형 변환 — 4번 대비. 20번의 뿌리.
2. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 8·9·10·11·12·16번 대비.
3. 거리를 높이로 쓰는 삼각형의 넓이 — 8·9·11·16번 대비.
4. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 8·11번 대비.
5. 현의 길이 — 16·19번 대비. 피타고라스 정리로 반 현 구하기.
6. 원의 접선 — 17·19번 대비.
7. ★ 세 점을 지나는 원, 두 원의 위치 관계 — 19·20번 대비. 최고 난도.
8. 정점을 지나는 직선 — 6번 대비.
9. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 원의 평행이동 — 7·12번 대비.
10. 내분점·무게중심 — 1·9·15번 대비.
11. 부분집합의 개수와 포함 관계 — 5·13번 대비.
12. ★ 원소의 개수의 최댓값·최솟값 — 14·18번 대비.

자주 나오는 질문

울산외고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 116번은 선택형, 1720번은 서답형입니다.

울산외고와 울산외국어고는 같은 학교인가요?

네. 울산외고는 울산외국어고등학교의 줄임말이고, 울산 북구에 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 8문항으로 압도적입니다. 나머지 다섯 단원은 2~3문항씩입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14·19·20번 세 문항입니다. 그중 19·20번은 원의 방정식 서답형이라, 서술 과정까지 정확히 적어야 합니다.

과년도 울산외고 기출도 볼 수 있나요?

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