반여고 2학년 2학기 중간고사 수학2 기출 분석 (2025)
반여고 2학년 2학기 중간 수학2(수학Ⅱ)는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 한 단원이 절반을 차지합니다. 함수의 극한에서만 11문항이 나왔고, 중상 이상 6문항 중 5문항이 함수의 극한입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1
18번 선택형, **1922번 4문항은 답을 직접 쓰는 형태**- 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 함수의 극한 11 / 미분계수와 도함수 4 / 함수의 연속 3 / 도함수의 활용 (1) 2 / 도함수의 활용 (2) 2
- 반복 유형: 미정계수의 결정 4문항(6·17·21·22번), 다항함수의 결정 3문항(9·17·21번)
- 상 1문항: 22번(서답형, 미정계수의 결정 · 극한값의 존재)
반여고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
반여고등학교는 부산 해운대구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항이고, 정답 기록상 118번은 선택형, 1922번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.
단원은 수학Ⅱ 앞부분인 함수의 극한 → 함수의 연속 → 미분계수와 도함수 → 도함수의 활용까지입니다. 이 중 함수의 극한 11문항(50%) 이 압도적이고, 미분 쪽(미분계수와 도함수·도함수의 활용)은 합쳐서 8문항입니다.
난이도는 중 9문항이 가장 두껍습니다. 상은 22번 한 문항뿐이지만, 중상 5문항 중 4문항이 극한이라 극한 응용을 얼마나 준비했느냐가 점수를 가릅니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 32% | 1·2·3·4·5·12·19 |
| 중 | 9 | 41% | 6·7·8·9·10·11·13·15·20 |
| 중상 | 5 | 23% | 14·16·17·18·21 |
| 상 | 1 | 5% | 22 |
1~5번 다섯 문항이 연속 하 난이도입니다. 그중 네 문항(1·3·4·5번)이 극한 기본입니다. 앞부분은 개념 확인 성격이 강합니다.
중상 이상은 14번부터 나옵니다. 14·16·17·18번 네 문항과 서답형 21·22번이 등급을 나누는 구간입니다.
출제 단원 — 함수의 극한 11문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 11 | 1·3·4·5·6·9·16·17·18·21·22 |
| 03 미분계수와 도함수 | 4 | 2·7·8·12 |
| 02 함수의 연속 | 3 | 10·13·15 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 14·19 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 11·20 |
함수의 극한 11문항은 하 4, 중 2, 중상 4, 상 1로 난이도 전 구간에 걸쳐 있습니다. 극한 단원 하나로 시험의 기본과 변별을 모두 해결하는 구조입니다.
반면 함수의 연속은 3문항, 모두 중 난이도입니다. 도함수의 활용은 (1)·(2)를 합쳐 4문항이고, 그중 중상은 14번 하나입니다.
해운대구 다른 학교와 비교
같은 부산 해운대구 다섯 학교의 2025학년 고2 2학기 중간 수학Ⅱ를 내신판 분석표 기준으로 비교하면 다음과 같습니다.
| 학교 | 문항 수 | 서답형 | 함수의 극한 | 함수의 연속 | 미분 단원 | 상 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 반여고 | 22 | 4 | 11 | 3 | 8 | 1 |
| 부산센텀여고 | 20 | 10 | 6 | 5 | 9 | 1 |
| 양운고 | 20 | 4 | 7 | 5 | 8 | 1 |
| 해강고 | 21 | 3 | 8 | 4 | 9 | 1 |
| 신도고 | 22 | 4 | 7 | 10 | 5 | 2 |
(미분 단원 = 미분계수와 도함수 + 도함수의 활용)
반여고는 다섯 학교 중 함수의 극한 비중이 가장 높습니다. 반대로 함수의 연속은 3문항으로 가장 적습니다.
시그니처 유형 — 미정계수의 결정
이 시험을 관통하는 유형은 극한값이 주어졌을 때 미정계수를 결정하는 문제입니다.
- 6번 중 미정계수의 결정 · 0/0 꼴의 극한; 무리식
- 17번 중상 미정계수의 결정 (응용) · 다항함수의 결정
- 21번 중상(서답형) 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용)
- 22번 상(서답형) 미정계수의 결정 (응용) · 함수의 극한값의 존재
핵심 원리는 하나입니다. 분모가 0으로 가는데 극한값이 존재하면 분자도 0으로 가야 한다. 이 원리로 미정계수 관계식을 먼저 세우고, 남은 극한을 계산해 값을 확정합니다.
다항함수의 결정도 9·17·21번 세 문항입니다. ∞/∞ 꼴 극한값으로 최고차항의 차수와 계수를, 0/0 꼴 극한값으로 인수를 알아내는 두 단계를 묶어서 연습해야 합니다.
22번은 이 시험의 유일한 상 문항이자 마지막 서답형입니다. 미정계수를 구하는 것에 더해 좌극한과 우극한이 같아야 극한값이 존재한다는 조건을 함께 따져야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 기본 (1·3·4·5번) — 4문항, 전부 하
1번 0/0 꼴의 극한; 유리식, 3번 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴의 극한, 4번 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 5번 함수의 극한값의 존재.
반드시 확보해야 할 구간입니다. 4번은 그래프에서 좌극한·우극한을 읽는 문항이라 열린 점·닫힌 점을 헷갈리지 않는 것이 핵심입니다.
2. 함수의 극한 응용 (6·9·16·17·18·21·22번) — 7문항
6번 중 미정계수의 결정 · 0/0 꼴 무리식, 9번 중 다항함수의 결정 · ∞/∞ 꼴, 16번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 17번 중상 미정계수의 결정 (응용) · 다항함수의 결정, 18번 중상 함수의 극한값 구하기, 21번 중상(서답형) 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용), 22번 상(서답형) 미정계수의 결정 (응용) · 극한값의 존재.
16번은 도형의 길이·넓이를 극한으로 표현하는 문항입니다. 좌표평면 위 점이 움직일 때 길이나 넓이를 식으로 세운 뒤 극한을 계산합니다. 식을 세우는 단계에서 막히는 경우가 많습니다.
3. 미분계수와 도함수 (2·7·8·12번) — 4문항
2번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 미정계수의 결정, 7번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 8번 중 평균변화율과 미분계수, 12번 하 곱의 미분법 · 미분계수의 기하적 의미.
7번 미분가능성은 경계점에서 연속 조건과 미분계수 일치 조건 두 개를 세워 푸는 유형입니다. 연속 조건만 쓰고 끝내는 실수가 잦습니다.
4. 함수의 연속 (10·13·15번) — 3문항, 전부 중
10번 함수가 연속일 조건, 13번 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간 · 함수의 증가와 감소, 15번 함수의 그래프와 연속 · 좌극한과 우극한.
13번은 사잇값 정리에 증가·감소가 결합됐습니다. 구간 양 끝의 함숫값 부호가 다르면 실근이 존재한다는 원리를 정확히 적용해야 합니다.
5. 도함수의 활용 (11·14·19·20번) — 4문항
11번 중 삼차함수가 실수 전체에서 증가 또는 감소하기 위한 조건, 14번 중상 평균값 정리 · 접선의 방정식 · 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이, 19번 하(서답형) 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우, 20번 중(서답형) 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.
11번은 f′(x) ≥ 0(또는 ≤ 0)이 항상 성립하는 조건, 즉 판별식 D ≤ 0으로 푸는 대표 유형입니다. 19번은 서답형이지만 하 난이도라 반드시 챙겨야 합니다.
주의 문항
14번 중상 (평균값 정리 · 접선 · 넓이) — 세 개념이 결합된 도함수 파트 유일한 중상입니다.
16번 중상 (극한의 활용; 도형) — 식 세우기가 관건입니다.
17·21번 중상 (미정계수·다항함수의 결정) — 같은 유형이 선택형과 서답형으로 두 번 나왔습니다.
18번 중상 (극한값 구하기) — 선택형 마지막 문항입니다.
22번 상 (미정계수의 결정 · 극한값의 존재, 서답형) — 좌우극한 조건까지 따져야 하는 마지막 문항입니다.
반여고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 0/0 꼴·∞/∞ 꼴 극한 계산 — 1·3번 확보.
- 그래프에서 좌극한·우극한 읽기 — 4·5번 확보.
- ★ 미정계수의 결정 (분모→0이면 분자→0) — 6·17·21·22번 대비.
- ★ 다항함수의 결정 (∞/∞로 차수, 0/0로 인수) — 9·17·21번 대비.
- 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 — 16번 대비.
- 함수가 연속일 조건, 사잇값 정리 — 10·13·15번 대비.
- 미분계수를 이용한 극한값, 평균변화율 — 2·8번 대비.
- 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 7번 대비.
- 곱의 미분법, 접선의 방정식 — 12·19번 확보.
- 삼차함수의 증가·감소 조건 — 11번 대비.
- 극대·극소를 이용한 미정계수 결정 — 20번 대비.
- 평균값 정리와 접선 넓이 — 14번 대비.
자주 나오는 질문
반여고 2학년 2학기 중간 수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 118번은 선택형, 1922번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한이 11문항으로 절반입니다. 미분계수와 도함수 4문항, 함수의 연속 3문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항은 어디에 있나요?
상 난이도는 22번(서답형) 한 문항입니다. 중상은 14·16·17·18·21번이고, 14번을 제외하면 모두 함수의 극한입니다.
부산 해운대구 다른 학교보다 어떤 점이 다른가요?
해운대구 다섯 학교(반여고·부산센텀여고·양운고·해강고·신도고) 중 함수의 극한 문항 수가 가장 많습니다(11문항). 함수의 연속은 3문항으로 가장 적습니다.
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