장충중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

장충중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 단원은 제곱근과 실수, 그리고 다항식의 곱셈과 인수분해입니다. 이 시험의 특징은 두 가지입니다. 상 난이도는 없지만 중상이 8문항으로 두껍다는 점, 그리고 다항식의 곱셈 6문항 중 4문항이 “식의 값 구하기” 라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 118번은 선택형, 1922번은 답을 직접 쓰는 형태(20·21번은 소문항 2개)
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 05 다항식의 곱셈 6 / 01 제곱근의 뜻과 성질 5 / 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 3 / 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 3 / 06 다항식의 인수분해 3 / 02 무리수와 실수 2
• 최다 반복 유형: 식의 값 구하기 4문항(8·12·15·21번)
• 가장 까다로운 구간: 15~18번 네 문항 연속 중상

장충중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가

장충중학교는 서울 중구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 선택형, 1922번은 답을 직접 쓰는 형태이고, 그중 20번과 21번은 (1)·(2) 소문항이 두 개씩 있습니다.

단원 비중은 제곱근과 실수 13문항(59%), 다항식의 곱셈과 인수분해 9문항(41%) 입니다. 문항 수는 제곱근 쪽이 많지만, 단일 단원으로 가장 많이 나온 것은 다항식의 곱셈(6문항) 입니다.

배치는 두 대단원이 섞여 있습니다. 13번 제곱근 기초, 4번 인수분해, 57번 근호 계산, 8번 곱셈 공식, 911번 다시 제곱근, 1215번 곱셈과 인수분해가 번갈아 나옵니다. 서술형 네 문항도 인수분해(19번), 제곱근의 덧셈과 뺄셈(20번), 식의 값(21번), 제곱근의 뜻과 성질(22번)로 단원이 전부 다릅니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 8문항

하 난이도는 1~3번 세 문항뿐입니다. 4번부터는 모두 중 이상입니다.

중상 8문항이 전체의 36% 입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 풀이가 두세 단계 이어지는 문항이 많습니다. 특히 15·16·17·18번이 연속 중상이라 선택형 마지막 구간에서 시간이 가장 많이 듭니다.

서술형 네 문항 중 20번만 중상이고 19·21·22번은 중입니다. 서술형이라고 겁먹을 필요는 없지만, 풀이 과정을 적는 시간은 따로 남겨 두어야 합니다.

출제 단원 — 다항식의 곱셈 6문항이 최다

다항식의 곱셈 6문항 중 3문항(12·15·18번)이 중상입니다. 이 단원이 점수를 가르는 곳입니다.

반면 다항식의 인수분해는 3문항에 중상이 없습니다. 인수분해는 확실히 챙기고, 곱셈 공식 응용에 시간을 투자하는 편이 효율적입니다.

시그니처 유형 — “식의 값 구하기” 4문항

이 시험에서 가장 눈에 띄는 것은 곱셈 공식을 이용한 식의 값 구하기입니다.

• 두 수의 합 또는 차와 곱이 주어진 경우 — 8·15번
• x=a+√b 꼴인 경우 — 12·21번

네 문항 모두 다항식의 곱셈 단원입니다. 앞의 두 문항은 x+y, xy 값을 주고 x²+y² 같은 식의 값을 묻는 유형, 뒤의 두 문항은 x에 무리수가 주어지는 유형입니다. 12·21번은 제곱근 계산과 곱셈 공식이 한 문항에서 만납니다.

여기에 다음 유형들이 두 번 이상 겹칩니다.

• 인수분해 공식 — 4·10·19번
• √(a²)의 성질 — 2·3번
• 곱셈 공식 ④; 일차항의 계수가 1인 두 일차식의 곱 — 13·14번
• 곱셈 공식 ①; 합의 제곱 — 8·18번
• 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 도형에의 활용 — 7·16번
• 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 — 9·16번
• 분모의 유리화 — 5·16번
• 근호가 있는 식의 변형 √(a²b) — 18·20번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 곱셈 (8·12·14·15·18·21번) — 6문항

8번 중 식의 값; 두 수의 합 또는 차와 곱 · 합의 제곱, 12번 중상 식의 값; x=a+√b 꼴 · 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화, 14번 중 일차항의 계수가 1인 두 일차식의 곱 · 계수 구하기, 15번 중상 식의 값; 두 수의 합 또는 차와 곱 · 곱셈 공식 (종합), 18번 중상 합의 제곱 · 제곱근의 성질 · √(a²b) 변형, 21번 중(서술형) 식의 값; x=a+√b 꼴 · 인수분해 공식을 이용한 식의 값.

x+y와 xy로 x²+y², (x-y)² 을 만드는 변형은 반드시 외워야 합니다. 8번과 15번이 모두 이 틀 위에 있습니다.

12번과 21번은 x=a+√b 꼴입니다. 12번은 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화가 함께 들어가고, 21번은 서술형이면서 인수분해 공식을 이용해 식의 값을 구하는 과정이 붙습니다. x-a=√b 로 옮겨 양변을 제곱하는 방법과, 식을 먼저 인수분해한 뒤 대입하는 방법을 둘 다 연습해 두세요.

18번은 곱셈 공식과 제곱근 성질이 섞인 복합 문항입니다.

2. 제곱근의 뜻과 성질 (1·3·10·17·22번) — 5문항

1번 하 제곱근의 이해 · 제곱근 구하기, 3번 하 제곱근의 성질을 이용한 계산 · √(a²)의 성질, 10번 중 √((a-b)²) 꼴을 포함한 식 간단히 하기 · 인수분해 공식, 17번 중상 제곱근을 포함한 부등식 · 제곱근의 성질과 대소 관계, 22번 중(서술형) √(Ax)가 자연수가 되도록 하는 x의 값.

10번은 √((a-b)²) 꼴 유형에 인수분해 공식이 함께 분류돼 있습니다. 근호 안의 식을 완전제곱식으로 정리하고 부호를 판단하는 과정이 필요하니, 제곱근 단원이지만 인수분해 실력이 함께 요구됩니다.

22번 서술형은 √(Ax)가 자연수가 되는 x를 찾는 유형입니다. A를 소인수분해하고 지수가 모두 짝수가 되도록 x를 정하는 과정을 풀이에 순서대로 적는 연습을 해 두세요.

3. 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 (5·7·16번) — 3문항

5번 중 분모의 유리화 · 제곱근의 나눗셈, 7번 중 도형에의 활용 · 제곱근 구하기, 16번 중상 도형에의 활용 · 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 · 분모의 유리화.

7번과 16번이 모두 도형 활용입니다. 넓이나 부피 조건을 근호로 표현한 뒤 계산하는 유형이니, 식을 세우는 단계에서 실수하지 않도록 그림에 길이를 직접 적어 가며 푸세요.

4. 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 (6·9·20번) — 3문항

6번 중 세 실수의 대소 관계 · 뺄셈을 이용한 두 실수의 대소 관계, 9번 중상 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 · 분배법칙을 이용한 분모의 유리화, 20번 중상(서술형) 도형에의 활용 · 분배법칙을 이용한 덧셈과 뺄셈 · √(a²b) 변형.

20번은 서술형 중 유일한 중상이며 소문항이 두 개입니다. 소문항 두 개를 모두 서술해야 하므로 선택형에서 시간을 아껴 두어야 합니다.

5. 다항식의 인수분해 (4·13·19번) — 3문항, 전부 중

4번 인수분해 공식 (종합), 13번 계수 또는 상수항을 잘못 보고 푼 경우 · 일차항의 계수가 1인 두 일차식의 곱, 19번(서술형) 두 다항식의 공통인수 구하기.

13번의 “잘못 보고 푼 경우” 는 정해진 풀이 틀이 있는 유형입니다. 보통 한 사람은 상수항을, 다른 사람은 일차항 계수를 잘못 봤다는 설정이 주어지고, 각자 제대로 본 값만 가져와 원래 식을 복원합니다.

19번 서술형은 두 다항식을 각각 인수분해한 뒤 공통인수를 찾는 유형입니다.

6. 무리수와 실수 (2·11번) — 2문항

2번 하 유리수와 무리수 구별하기 · √(a²)의 성질, 11번 중상 실수의 대소 관계 · 제곱근의 대소 관계.

11번은 무리수가 섞인 수들의 대소를 비교하는 문항입니다. 제곱해서 비교하거나 두 수의 차의 부호를 보는 방법을 상황에 맞게 골라 써야 합니다.

주의 문항 — 중상 8문항

9번 중상 (근호를 포함한 복잡한 식) — 분배법칙과 유리화가 겹칩니다.

11번 중상 (실수의 대소 관계) — 비교 방법 선택이 관건입니다.

12번 중상 (x=a+√b 꼴 식의 값) — 곱셈 공식과 제곱근 계산이 함께 필요합니다.

15번 중상 (합·곱이 주어진 식의 값) — 곱셈 공식 변형을 정확히 알아야 합니다.

16번 중상 (도형 활용) — 식을 세우는 단계가 길어집니다.

17번 중상 (제곱근을 포함한 부등식) — 제곱해서 범위를 바꿀 때 조건을 놓치기 쉽습니다.

18번 중상 (합의 제곱과 제곱근 성질) — 두 단원 개념이 한 문항에 들어갔습니다.

20번 중상 (서술형, 도형 활용) — 소문항 두 개가 이어져 있습니다.

같은 시기 청운중과 비교

같은 2025학년 중3 1학기 중간 가운데 서울 종로구 청운중 시험지도 분석했습니다. 청운중은 25문항 전부 선택형에 상 1문항이 있었고, 제곱근 파트가 16문항이었습니다. 장충중은 서술형 4문항이 있고, 다항식의 곱셈(특히 식의 값)에 더 무게가 실려 있습니다.

장충중 중3 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 제곱근의 뜻과 √(a²)의 성질 — 1·2·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. 분모의 유리화, 제곱근의 곱셈과 나눗셈 — 5·16번 대비.
3. 실수의 대소 관계 — 6·11번 대비.
4. 제곱근의 도형 활용 — 7·16·20번 대비.
5. 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 — 9번 대비.
6. √((a-b)²) 꼴과 인수분해의 결합 — 10번 대비.
7. ★ 제곱근을 포함한 부등식 — 17번 대비.
8. 곱셈 공식 ①~④ — 8·13·14·18번의 기초.
9. ★ 합·곱이 주어진 식의 값 — 8·15번 대비.
10. ★ x=a+√b 꼴 식의 값 — 12·21번 대비.
11. 인수분해 공식 전체 — 4·10·19번 대비.
12. 잘못 보고 푼 인수분해 — 13번 대비.
13. 공통인수 찾기 서술형 — 19번 대비.
14. √(Ax)가 자연수가 되는 조건 서술형 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

장충중 3학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 118번은 선택형, 1922번은 답을 직접 쓰는 형태이고 20·21번은 소문항이 두 개씩입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 다항식의 곱셈 6문항이 가장 많고, 제곱근의 뜻과 성질 5문항이 뒤를 잇습니다. 대단원으로는 제곱근과 실수 13문항, 다항식의 곱셈과 인수분해 9문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 8문항(9·11·12·15·16·17·18·20번)으로 많고, 15~18번이 연속 중상입니다.

서술형은 어떤 문항이 나오나요?

19번 두 다항식의 공통인수, 20번 제곱근의 도형 활용(소문항 2개), 21번 x=a+√b 꼴 식의 값(소문항 2개), 22번 √(Ax)가 자연수가 되는 x입니다. 20번만 중상이고 나머지는 중입니다.

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