덕원고 2학년 2학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025 기출, 대구 수성구)

덕원고 2학년 2학기 중간 미적분은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 대구 수성구 덕원고등학교의 이번 시험은 선택형 10문항, 서답형 9문항으로 서답형 비중이 절반에 가깝습니다. 상 난이도는 없지만 중 난이도가 10문항으로 두껍고, 중상 6문항이 선택형과 서답형에 고르게 흩어져 있습니다.

핵심 요약

• 19문항 — 110번 선택형, 1119번 서답형(9문항)
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 급수 6 / 여러 가지 미분법 5 / 수열의 극한 4 / 삼각함수의 미분 3 / 지수함수와 로그함수의 미분 1
• 시그니처: 합성함수의 미분법 3문항(3·8·9번), 급수 6문항
• 까다로운 구간: 9·10번 연속 중상, 서답형 13·14·17번 중상

서울의 덕원여자고등학교, 대구의 덕원중학교와는 다른 학교입니다. 이 글은 대구 수성구 덕원고등학교 시험지 기준입니다.

덕원고 미적분 2학기 중간은 어떤 시험인가

2025학년 2학년 2학기 중간고사 미적분은 총 19문항입니다. 정답 기록상 110번이 선택형, 1119번이 서답형입니다.

배치 단원으로 보면 수열의 극한·급수 10문항, 미분 파트 9문항입니다. 미분 파트에서는 여러 가지 미분법이 5문항으로 가장 많고, 삼각함수의 미분 3문항, 지수함수와 로그함수의 미분 1문항이 이어집니다.

서답형이 9문항이라는 점이 이 시험의 성격을 정합니다. 서답형 중 하 난이도는 한 문항도 없고, 중 6문항·중상 3문항입니다. 답만 맞히는 연습으로는 부족하고 풀이 과정을 끝까지 쓰는 훈련이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 상은 없음

하 난이도는 1~3번 세 문항뿐입니다. 4번부터는 전부 중 이상입니다.

선택형 10문항만 보면 하 3, 중 4, 중상 3입니다. 5번이 벌써 중상이고, 9·10번은 연달아 중상입니다. 선택형 마지막 두 문항에서 시간을 너무 쓰면 서답형 9문항을 쓸 시간이 모자랍니다.

출제 단원 — 급수 6문항, 여러 가지 미분법 5문항

급수가 6문항으로 최다입니다. 그중 10·14번이 중상입니다. 지수함수와 로그함수의 미분은 17번 한 문항뿐인데, 이 한 문항이 서답형 중상입니다.

시그니처 — 합성함수의 미분법 3문항

여러 가지 미분법 다섯 문항 중 세 문항에 합성함수의 미분법이 들어갔습니다.

• 3번 하 합성함수의 미분법; 지수함수, 삼각함수 · sin x, cos x의 도함수 · 배각의 공식
• 8번 중 합성함수의 미분법; (f∘g)(x) 꼴 · 합성함수의 미분법
• 9번 중상 함수의 몫의 미분법; f(x)/g(x) 꼴 · 합성함수의 미분법; (f∘g)(x) 꼴

3번은 배각의 공식까지 알아야 하는 하 난이도 문항이고, 8번은 (f∘g)(x) 꼴의 기본형, 9번은 몫의 미분법과 합성함수 미분이 한 식에 겹친 중상입니다. 같은 도구가 난이도를 올려가며 세 번 나온 셈입니다.

여기에 7번 중 tan x 등의 도함수(몫의 미분법 이용), 16번 중 (서답형) 매개변수로 나타낸 함수의 미분법이 더해집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 수열의 극한 (1·5·11·18번) — 4문항

1번 하 ∞/∞ 꼴의 극한, 5번 중상 ∞-∞ 꼴의 극한; 미정계수의 결정, 11번 중 (서답형) ∞/∞ 꼴의 극한; 미정계수의 결정 · ∞-∞ 꼴의 극한, 18번 중 (서답형) rⁿ을 포함한 수열의 극한.

극한값이 주어졌을 때 미정계수를 거꾸로 구하는 유형이 5·11번 두 번 나왔습니다. ∞-∞ 꼴은 유리화한 뒤 최고차항 계수를 비교하는 것이 기본 절차입니다. 5번은 선택형 중상, 11번은 같은 계열의 서답형입니다.

2. 급수 (2·4·10·12·14·15번) — 6문항

2번 하 등비급수의 합 · 급수의 성질, 4번 중 급수의 성질에 대한 합답형 · 수열의 극한에 대한 합답형 · 급수와 수열의 극한값 사이의 관계, 10번 중상 등비급수의 도형에의 활용; 넓이, 12번 중 (서답형) Sₙ과 aₙ 사이의 관계를 이용하는 급수 · 급수의 성질, 14번 중상 (서답형) 등비급수의 수렴 조건 · 등비수열의 수렴 조건, 15번 중 (서답형) 급수의 합; 부분분수.

4번은 합답형(ㄱ·ㄴ·ㄷ) 입니다. 급수가 수렴하면 일반항이 0으로 간다는 성질과 그 역이 성립하지 않는다는 점을 정확히 구분해야 합니다.

14번은 정답이 x의 범위로 기록된 서답형입니다. 분석표에 등비급수의 수렴 조건과 등비수열의 수렴 조건이 함께 기록되어 있습니다. 두 조건은 공비가 1일 때 포함 여부가 다르므로, 범위의 끝점을 넣을지 뺄지 따로 정리해 두세요.

3. 삼각함수의 미분 (6·13·19번) — 3문항

6번 중 삼각함수의 덧셈정리 · 삼각함수 사이의 관계, 13번 중상 (서답형) 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim sinx/x 꼴의 극한, 19번 중 (서답형) lim tanx/x 꼴의 극한 · 삼각함수의 미분가능성.

13번은 도형 속 길이·넓이를 각으로 나타내고 lim sinx/x 꼴로 정리하는 서답형입니다. 그림에서 삼각비로 길이를 세우는 단계를 빠뜨리지 않고 써야 합니다.

4. 지수함수와 로그함수의 미분 (17번) — 1문항

17번 중상 (서답형) 지수·로그함수의 극한; 미정계수의 결정 · lim (eˣ-1)/x 꼴 · lim ln(1+x)/x 꼴.

정답 기록상 구해야 하는 값이 두 개입니다. 극한이 수렴하려면 분모가 0으로 갈 때 분자도 0으로 가야 한다는 조건으로 첫 값을 구하고, 그다음 기본 극한 꼴로 두 번째 값을 구하는 순서입니다. 둘 다 적어야 완성입니다.

5. 여러 가지 미분법 (3·7·8·9·16번) — 5문항

시그니처 절에서 정리한 합성함수 세 문항에 7번(몫의 미분법)과 16번(매개변수 미분)이 더해진 구성입니다. 16번 매개변수 미분은 dy/dt를 dx/dt로 나누는 공식 하나로 끝나는 서답형입니다.

주의 문항 — 중상 6문항

도형 활용 문항이 10번(등비급수)과 13번(삼각함수의 극한) 두 개입니다. 둘 다 그림에서 식을 세우는 힘이 필요하니 같은 날 묶어 연습하면 효율적입니다.

덕원고 미적분 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ∞/∞ 꼴 극한과 rⁿ 극한 — 1·18번. 확보 구간입니다.
2. ★ 극한값으로 미정계수 결정 (∞-∞ 꼴 포함) — 5·11번.
3. 등비급수의 합과 급수의 성질 — 2번, 그리고 4번 합답형.
4. Sₙ과 aₙ의 관계, 부분분수 급수 — 12·15번 서답형.
5. 등비급수 vs 등비수열 수렴 조건 구분 — 14번 서답형.
6. 등비급수의 도형 활용 — 10번.
7. 삼각함수 덧셈정리·배각의 공식 — 3·6번.
8. lim sinx/x, lim tanx/x 꼴과 도형 활용 — 13·19번.
9. eˣ, ln(1+x) 기본 극한과 미정계수 — 17번 서답형.
10. 몫의 미분법 — 7·9번.
11. ★ 합성함수의 미분법 — 3·8·9번. 이 시험의 시그니처.
12. 매개변수로 나타낸 함수의 미분법 — 16번 서답형.

자주 나오는 질문

덕원고 2학년 2학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 110번은 선택형, 1119번 9문항은 서답형입니다.

서답형은 얼마나 어렵나요?

서답형 9문항은 중 6문항(11·12·15·16·18·19번), 중상 3문항(13·14·17번) 입니다. 하 난이도 서답형은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

급수 6문항이 가장 많고, 여러 가지 미분법이 5문항으로 뒤를 잇습니다.

서울 덕원여고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 시험지는 대구 수성구 덕원고등학교 것입니다.

과년도 덕원고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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