석관고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 성북구 석관고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 특징은 분명합니다. 하 난이도가 4문항뿐이고, 13번부터 19번까지 일곱 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 상 난이도도 2문항(17·19번) 나왔습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~19번은 선택형, 20·21번은 답을 직접 쓰는 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 상 2문항: 17번(두 무리함수 그래프의 교점의 개수), 19번(f∘g에 대한 조건)
• 최다 반복 유형: 명제와 역, 대우의 참·거짓 3회(1·6·8번)

석관고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

석관고등학교는 서울 성북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록상 1~19번이 선택형, 20·21번이 답을 직접 쓰는 서술형이고, 21번은 소문항 (1)(2)로 나뉩니다.

단원 배치는 명제 7문항, 함수 단원 전체(08~10) 14문항입니다. 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없습니다. 명제와 함수(08)가 7문항씩 같고, 유리함수·무리함수가 합쳐서 7문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 4문항, 중상·상 9문항

하 난이도는 1·2·3·5번 네 문항뿐입니다. 4번부터 이미 중 난이도(산술·기하평균)가 나오고, 7번에서 첫 중상이 등장합니다.

가장 무거운 구간은 13~19번입니다. 이 일곱 문항이 중상 5개와 상 2개로 빈틈없이 이어집니다. 앞 12문항을 얼마나 빨리 정확하게 넘기느냐가 이 구간에 쓸 시간을 결정합니다.

출제 단원 — 명제와 함수가 7문항씩

함수(08) 7문항 중 4문항이 중상 이상(13·15·21번 중상, 19번 상)입니다. 이 시험에서 가장 어려운 단원은 함수입니다. 특히 합성함수 관련 문항이 5·15·19번에 걸쳐 나옵니다.

무리식과 무리함수는 3문항 중 2문항이 중상 이상(7번 중상, 17번 상)입니다. 문항 수는 적어도 난도는 높습니다.

시그니처 유형 — “명제와 역, 대우의 참·거짓” 3회

1번(하), 6번(중), 8번(중) 세 문항이 모두 명제의 역과 대우를 판정합니다. 6번은 삼단논법과 묶여 있고, 8번은 명제의 참·거짓 판정과 함께 나옵니다. 명제가 참이면 대우도 참, 역은 따로 확인해야 한다는 원칙을 세 문항 내내 씁니다.

두 번씩 쓰인 유형은 다음과 같습니다.

• 일대일대응이 되기 위한 조건 — 10번(중), 13번(중상)
• 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 — 7번(중상), 17번(상)

같은 유형이 두 번째 나올 때 난도가 한 단계 올라간 점이 눈에 띕니다. 10번을 풀 수 있으면 13번, 7번을 풀 수 있으면 17번으로 이어지는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·4·6·8·12·14·18번) — 7문항

1번 하 명제와 역, 대우의 참·거짓, 4번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 6번 중 삼단논법과 명제의 추론 · 역과 대우, 8번 중 역과 대우의 참·거짓 · 명제의 참·거짓, 12번 중 충분조건·필요조건·필요충분조건, 14번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 대우를 이용해 상수 구하기, 18번 중상 ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제 · 이차부등식이 항상 성립할 조건.

6번 삼단논법은 주어진 명제들과 그 대우를 사슬처럼 이어 새로운 참인 명제를 찾는 문항입니다. p→q, q→r이면 p→r이고, 대우 ~r→~p도 참이라는 연결을 정리해 두세요.

18번은 “모든 실수 x에 대해 이차부등식이 성립”하는 조건을 묻습니다. 판별식 D<0(또는 D≤0)으로 바꾸는 이차부등식 단원의 내용이 명제 문항 안에 들어온 형태입니다.

2. 함수 (2·5·10·13·15·19·21번) — 7문항

2번 하 역함수와 함숫값, 5번 하 f∘g=g∘f인 경우, 10번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 13번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 15번 중상 합성함수의 함숫값 구하기, 19번 상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 21번 중상 서술형 역함수의 성질 · 역함수의 그래프의 성질.

19번이 함수 파트의 최고 난도입니다. 합성함수 f∘g에 대한 조건으로부터 f 또는 g를 역으로 추적해야 합니다. 정의역의 원소를 하나씩 대입해 표를 만들어 가는 방식이 가장 안전합니다.

21번 서술형은 역함수 그래프의 성질을 씁니다. 함수와 그 역함수의 그래프가 직선 y=x에 대해 대칭이라는 점을 풀이에 명시해야 합니다.

3. 유리식과 유리함수 (3·11·16·20번) — 4문항

3번 하 유리식의 덧셈과 뺄셈, 11번 중 그래프로 유리함수의 식 구하기 · 무리함수의 그래프의 성질 · 무리함수의 정의역과 치역, 16번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 정점을 지나는 직선, 20번 중 서술형 유리함수의 역함수 · 평행이동.

11번은 유리함수 단원에 배치됐지만 무리함수 개념도 함께 씁니다. 그래프에서 점근선을 읽어 유리함수의 식을 세운 뒤, 그 계수로 무리함수의 성질을 판정하는 구조입니다.

16번은 정점을 지나는 직선이 유리함수 그래프와 만나는 조건입니다. 직선이 반드시 지나는 점을 먼저 찾고 기울기를 바꿔 가며 경계를 잡습니다.

4. 무리식과 무리함수 (7·9·17번) — 3문항

7번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 평행이동과 대칭이동, 9번 중 무리함수의 최대·최소, 17번 상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수 · 평행이동과 대칭이동.

17번은 두 무리함수 그래프가 몇 번 만나는지를 묻습니다. 한 그래프를 평행이동·대칭이동해 다른 그래프와 비교해야 해서, 그래프 개형을 정확히 그리는 능력이 그대로 점수로 이어집니다. 시작점(끝점)의 위치를 먼저 비교하는 것이 출발점입니다.

9번 최대·최소는 무리함수가 정의역에서 증가 또는 감소한다는 점만 확인하면 양 끝값에서 답이 나옵니다.

주의 문항 — 중상·상 9문항

7번 중상 (무리함수와 직선) — 시험 앞쪽의 첫 고비입니다.

13번 중상 (일대일대응 조건) — 10번의 심화형입니다.

14번 중상 (명제가 참이 되는 상수) — 대우를 이용해 범위를 구합니다.

15번 중상 (합성함수의 함숫값) — 합성을 여러 번 따라가야 합니다.

16번 중상 (유리함수와 정점을 지나는 직선) — 경계 기울기 찾기.

17번 상 (두 무리함수의 교점 개수) — 그래프 개형 비교가 핵심입니다.

18번 중상 (이차부등식이 항상 성립할 조건) — 판별식으로 바꿉니다.

19번 상 (f∘g에 대한 조건) — 정의역 원소별로 추적합니다.

21번 중상 서술형 (역함수 그래프의 성질) — y=x 대칭을 풀이에 명시합니다.

석관고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 명제의 역·대우 판정 — 1·6·8번을 관통하는 시그니처 유형.
2. 삼단논법과 명제의 추론 — 6번 대비.
3. 충분·필요조건, 명제가 참이 되는 상수 — 12·14번 대비.
4. 산술평균·기하평균 — 4번 대비.
5. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 18번 대비. 판별식 복습.
6. 역함수와 함숫값, f∘g=g∘f — 2·5번 대비. 확보 구간.
7. ★ 일대일대응이 되기 위한 조건 — 10·13번 대비.
8. 합성함수의 함숫값과 f∘g 조건 — 15·19번 대비. 표 만들어 추적하기.
9. 역함수 그래프의 y=x 대칭 — 21번 서술형 대비.
10. 유리식 계산, 유리함수의 식 구하기 — 3·11번 대비.
11. 유리함수의 역함수와 평행이동 — 20번 서술형 대비.
12. 유리함수와 정점을 지나는 직선 — 16번 대비.
13. 무리함수의 최대·최소 — 9번 대비.
14. ★ 무리함수의 평행이동·대칭이동과 교점 — 7·17번 대비.

성북구 7개교 기말 비교 (2025 고1 2학기 공통수학2)

내신판에 함께 분석된 서울 성북구 고등학교 7곳의 같은 시험을 나란히 놓으면 다음과 같습니다.

석관고는 7개교 중 상 난이도가 2문항으로 가장 많고, 중상·상을 합친 문항도 9문항(약 43%)으로 가장 많습니다. 하 난이도는 한성여고와 함께 4문항으로 가장 적습니다. 성북구 7개교 중 체감 난도가 가장 높은 축에 드는 시험입니다.

자주 나오는 질문

석관고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제와 08 함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번과 19번 두 문항입니다. 17번은 두 무리함수 그래프의 교점의 개수, 19번은 합성함수 f∘g에 대한 조건을 다룹니다.

어디서 시간이 가장 많이 걸리나요?

13~19번 일곱 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 1~12번에서 시간을 아껴 이 구간에 투자하는 운영이 필요합니다.

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