선유고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 영등포구 선유고등학교 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 하 7 / 중 6 / 중상 7 / 상 2로 난이도가 비교적 고르게 퍼진 시험입니다. 특징은 두 점 사이의 거리가 다섯 문항에 쓰였다는 점, 그리고 주관식 첫 두 문항(19·20번)은 하, 뒤의 두 문항(21·22번)은 상·중상으로 주관식 안에서도 난이도 차이가 크다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 118번 객관식, **1922번 답을 직접 쓰는 주관식 4문항**
• 난이도: 하 7 / 중 6 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 04 도형의 이동 5 / 02 직선의 방정식 4 / 06 집합의 연산 4 / 01 평면좌표 3
• 반복 유형: 두 점 사이의 거리 5회(1·15·17·18·19번), 점과 직선 사이의 거리 3회(8·10·21번)
• 최고 난도: 17번 상(수직이등분선), 21번 상(원과 직선이 접할 때, 주관식)

선유고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

선유고등학교는 서울 영등포구에 있는 고등학교입니다. 이름이 비슷한 선유중학교가 서울과 경기에 따로 있으니, 이 글은 영등포구 선유고등학교 1학년 시험 기준이라는 점을 확인해 주세요.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록상 118번 객관식, 1922번 주관식입니다. 21·22번은 각각 (1)·(2) 두 개의 소문항으로 되어 있습니다.

범위는 도형의 방정식과 집합의 연산입니다. 도형의 방정식 18문항(82%), 집합의 연산 4문항(18%)이고, 집합의 뜻과 표현 단원에 배치된 문항은 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 고르게 퍼진 네 단계

하 7문항 중 다섯 개가 1~6번에, 나머지 두 개가 주관식 19·20번에 있습니다. 주관식이라고 모두 어렵지 않으니 19·20번은 반드시 챙겨야 할 점수입니다.

중상 이상 9문항은 10번 이후에 몰려 있습니다. 10·12번 중상으로 시작해 14~18번은 상 하나(17번)를 포함해 다섯 문항 연속 중상 이상입니다. 객관식 후반부와 주관식 21·22번이 승부처입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6, 도형의 이동 5

원의 방정식 6문항이 가장 많고, 상 문항 21번이 이 단원에 있습니다. 또 다른 상 문항 17번은 직선의 방정식(수직이등분선)에 배치돼 있습니다.

도형의 이동 5문항 중 세 문항(14·16·22번)이 중상이라, 문항 수 대비 난도가 높은 단원입니다.

영등포구 고1 2학기 중간 공통수학2 비교 (2025)

내신판에 보관된 2025학년 서울 영등포구 네 학교의 고1 2학기 중간 공통수학2 분석표를 같은 기준으로 세었습니다.

선유고는 네 학교 중 하 문항이 가장 많습니다(7문항). 관악고와 문항 수·단원 구성(도형 18, 집합 4)은 같지만, 관악고가 중상 11문항으로 위를 두껍게 깐 반면 선유고는 하·중상이 7문항씩 균형을 이룹니다.

시그니처 유형 — 두 점 사이의 거리 5회

두 점 사이의 거리가 1·15·17·18·19번 다섯 문항에 쓰였습니다. 이 시험에서 가장 많이 반복된 도구입니다.

• 1번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리
• 15번 중상 삼각형의 넓이 · 두 점 사이의 거리
• 17번 상 수직이등분선의 방정식 · 일반형 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리
• 18번 중상 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양
• 19번 하(주관식) 점의 평행이동 · 두 점 사이의 거리

하 난이도 1·19번에서는 공식 대입이고, 15·17·18번 중상·상에서는 세 변의 길이를 구해 삼각형의 모양을 판정하거나, 같은 거리 조건으로 수직이등분선을 끌어내는 방식으로 확장됩니다. √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²)를 빠르고 정확하게 계산하는 것이 시험 전체의 기초 체력입니다.

점과 직선 사이의 거리는 8·10·21번 세 번 나왔습니다. 8번은 원과 직선의 교점 조건, 10번은 현의 길이, 21번은 원과 직선이 접하는 조건과 묶였습니다.

그 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 2·7번
• 점의 평행이동 — 3·19번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 4·17번
• 여집합과 차집합 — 5·20번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (6·13·18번) — 3문항

6번 하 선분의 내분점 · 삼각형의 무게중심, 13번 중 선분의 내분점의 활용 · 도형의 넓이를 분할하는 직선, 18번 중상 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양 · 두 점 사이의 거리.

18번 삼각형의 모양 판정은 세 변의 길이를 모두 구한 뒤 두 변이 같으면 이등변삼각형, 피타고라스 정리가 성립하면 직각삼각형으로 판정합니다. 근호 안의 값을 제곱한 채로 비교하면 계산이 깔끔합니다.

2. 직선의 방정식 (2·7·15·17번) — 4문항

2번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 7번 중 두 직선의 평행과 수직 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 15번 중상 삼각형의 넓이 · 두 점 사이의 거리, 17번 상 수직이등분선의 방정식 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 · 두 점 사이의 거리.

17번 상은 직선 단원에 배치됐지만 원의 방정식까지 함께 다룹니다. 수직이등분선 위의 점은 두 끝점에서 같은 거리에 있다는 성질이 원의 중심을 찾는 데 쓰이는 구조입니다.

3. 원의 방정식 (1·4·8·10·11·21번) — 6문항

1번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 4번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 8번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 10번 중상 세 점을 지나는 원의 방정식 · 현의 길이 · 점과 직선 사이의 거리, 11번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선 · 원 위의 점에서의 접선, 21번 상(주관식) 원과 직선이 접할 때 · 평행한 두 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리.

8·21번은 원과 직선의 위치 관계를 다룹니다. 원의 중심과 직선 사이의 거리 d와 반지름 r을 비교해 d<r이면 두 점, d=r이면 접한다는 판정이 기본입니다.

21번 상은 여기에 평행한 두 직선 사이의 거리가 붙은 주관식입니다. 평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 점 하나를 골라 다른 직선까지의 거리를 구하면 됩니다.

10번 세 점을 지나는 원은 일반형 x²+y²+Ax+By+C=0에 세 점을 대입해 연립방정식을 푸는 방법이 표준입니다.

4. 도형의 이동 (3·14·16·19·22번) — 5문항

3번 하 점의 평행이동, 14번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 16번 중상 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 19번 하(주관식) 점의 평행이동 · 두 점 사이의 거리, 22번 중상(주관식) 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동.

22번은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값입니다. 직선에 대한 대칭점을 구한 뒤 꺾인 경로를 한 직선으로 펴는 아이디어입니다. 직선 y=x나 일반 직선에 대한 대칭점은 중점이 직선 위에 있고, 두 점을 잇는 선분이 직선에 수직이라는 두 조건으로 구합니다.

5. 집합의 연산 (5·9·12·20번) — 4문항

5번 중 여집합과 차집합 · 기호 ∈, ⊂의 사용 · 집합의 연산의 성질, 9번 중 집합의 연산과 집합의 개수 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 12번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값 · 드모르간의 법칙 · n(A∪B) 공식, 20번 하(주관식) 여집합과 차집합 · 배수와 약수의 집합의 연산 · 유한집합의 원소의 개수.

12번 원소 개수의 최대·최소가 집합 파트의 최고 난도입니다. 드모르간의 법칙으로 여집합 조건을 합집합·교집합 조건으로 바꾼 뒤 범위를 따지는 순서입니다. 20번 주관식은 하 난이도이니 배수·약수 집합을 직접 나열해 정확히 세면 됩니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 7

10번 중상 (세 점을 지나는 원 + 현의 길이) — 연립방정식 계산량이 많습니다.

12번 중상 (원소 개수의 최대·최소) — 집합 파트의 고비입니다.

14번 중상 (f(x,y)=0의 이동) — 대입 규칙을 정확히 적용해야 합니다.

15번 중상 (삼각형의 넓이) — 세 변 길이와 높이를 함께 다룹니다.

16번 중상 (평행이동·대칭이동 + 원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 두 단원이 결합된 문항입니다.

17번 상 (수직이등분선 + 원) — 객관식의 최고 난도입니다.

18번 중상 (삼각형의 모양) — 객관식 마지막 문항입니다.

21번 상 (원과 직선이 접할 때, 주관식) — 소문항 두 개를 모두 써야 합니다.

22번 중상 (대칭이동 최솟값, 주관식) — 마지막 문항입니다.

선유고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 두 점 사이의 거리 — 1·15·17·18·19번의 공통 도구.
2. 내분점, 무게중심 — 6·13번 대비.
3. 수직·평행 조건, 두 점을 지나는 직선 — 2·7번 대비.
4. 점의 평행이동 — 3·19번 확보.
5. 일반형 원의 방정식 → 표준형, 지름이 주어진 원 — 1·4번 확보.
6. ★ 점과 직선 사이의 거리, 원과 직선의 위치 관계 — 8·10·21번 대비.
7. 세 점을 지나는 원, 현의 길이 — 10번 대비.
8. 원의 접선 두 종류 — 11번 대비.
9. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 21번 대비.
10. 삼각형의 모양 판정, 삼각형의 넓이 — 15·18번 대비.
11. 수직이등분선 — 17번 대비.
12. f(x,y)=0의 이동, 점과 도형의 이동 — 14·16번 대비.
13. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 22번 대비.
14. 여집합·차집합, 부분집합의 개수 — 5·9·20번 대비.
15. 원소 개수의 최대·최소 — 12번 대비.

자주 나오는 질문

선유고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 118번 객관식, 1922번 주관식입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 6문항이 가장 많고, 도형의 이동 5문항, 직선의 방정식과 집합의 연산이 4문항씩, 평면좌표 3문항입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 17번(객관식)과 21번(주관식) 두 문항입니다. 중상은 10·12·14·15·16·18·22번 일곱 문항입니다.

주관식은 어려운가요?

네 문항의 난이도 차이가 큽니다. 19·20번은 하, 21번은 상, 22번은 중상입니다.

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