장훈고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

장훈고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지, 즉 도형의 방정식 전체와 집합 앞부분입니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 숫자는 “삼각형의 무게중심” 4회입니다. 그리고 그 네 문항(18·22·23·24번)이 전부 시험지 맨 뒤에 몰려 있고, 이 시험의 유일한 상 난이도인 22번도 그중 하나입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 118번 선택형, 1924번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 7 / 상 1(22번)
• 배치 단원: 01 평면좌표 6 / 02 직선의 방정식 4 / 04 도형의 이동 4 / 05 집합의 뜻과 표현 4 / 03 원의 방정식 3 / 06 집합의 연산 3
• 최다 반복 유형: 삼각형의 무게중심 4회(18·22·23·24번)
• 가장 까다로운 구간: 22~24번 — 평면좌표 세 문항이 상·중상·중상

장훈고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

장훈고등학교는 서울 영등포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항이고, 정답 기록상 118번은 선택형, 1924번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 23번은 (1)·(2) 두 개의 소문항으로 나뉘어 있습니다.

대단원으로 나누면 도형의 방정식 17문항, 집합 7문항입니다. 도형의 방정식이 70%를 차지하지만, 집합 7문항이 시험지 곳곳(6~8번, 10번, 12번, 17번, 19번)에 흩어져 있어 단원 순서대로 배치된 시험이 아닙니다.

특히 앞 6문항은 1번 평면좌표 → 2번 원 → 3번 직선 → 4·5번 도형의 이동 → 6번 집합 순서로, 범위 전체를 한 바퀴 도는 구성입니다. 여섯 문항이 모두 하 난이도이니 여기서 범위 전체의 기본 개념을 점검받는다고 보면 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7, 상은 22번 하나

1~6번이 전부 하입니다. 초반 여섯 문항은 시간을 거의 쓰지 않고 넘어갈 수 있어야 합니다.

반대로 13번부터는 중상이 계속 나옵니다. 13·14·16·17·18번 다섯 문항이 중상이고, 15번만 중입니다. 선택형 후반이 이 시험의 첫 번째 고비입니다.

두 번째 고비는 답을 직접 쓰는 22~24번입니다. 상 1문항, 중상 2문항이 연달아 나옵니다. 같은 서술 구간의 20번은 하, 19·21번은 중이라 서술 구간 안에서도 난이도 차이가 큽니다.

출제 단원 — 평면좌표 6문항, 그중 4문항이 서술 구간

평면좌표가 6문항으로 가장 많습니다. 범위 첫 단원이라 쉽게 보기 쉬운데, 장훈고에서는 18·22·23·24번 네 문항이 평면좌표이고 그중 22번이 상, 나머지 셋이 중상입니다. 중상 이상 8문항 중 절반이 평면좌표에서 나왔다는 뜻입니다.

집합 7문항은 중상 이상이 17번 하나뿐입니다. 집합 파트는 꼼꼼하게 풀면 점수를 지킬 수 있는 구간입니다.

시그니처 유형 — “삼각형의 무게중심” 4회

삼각형의 무게중심이 18·22·23·24번 네 문항에서 쓰였습니다. 18번은 선택형 마지막 문항, 22~24번은 서술 구간의 마지막 세 문항입니다.

각 문항에 함께 얹힌 개념은 다음과 같습니다.

• 18번 중상 — 두 직선의 평행과 수직, 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식
• 22번 상 — 각의 이등분선의 성질
• 23번 중상 — 삼각형의 넓이, 점에 대한 대칭이동
• 24번 중상 — 점과 직선 사이의 거리

무게중심 공식 자체는 세 꼭짓점 좌표의 평균이라 어렵지 않습니다. 장훈고는 여기에 직선·원·대칭이동·각의 이등분선을 하나씩 결합해 문항마다 다른 문제로 만들었습니다. 무게중심 공식만 외우면 18번까지도 못 가고, 결합된 개념을 같이 연습해야 네 문항이 열립니다.

이 밖에 두 번 이상 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 선분의 내분점 — 1·2·9번
• 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 2·5·18번
• 점의 대칭이동 — 5·13번
• 삼각형의 넓이 — 14·23번
• 점과 직선 사이의 거리 — 16·24번
• 드모르간의 법칙 — 12·17번

내분점과 “지름의 양 끝 점이 주어진 원”이 세 번씩 나온 것도 눈여겨보세요. 지름의 양 끝 점이 주어지면 두 점의 중점이 원의 중심이므로, 결국 내분점(중점) 계산이 원의 방정식까지 이어집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (1·9·18·22·23·24번) — 6문항

1번 하 선분의 내분점, 9번 중 선분의 내분점(응용), 18번 중상 삼각형의 무게중심, 22번 상 각의 이등분선의 성질 · 삼각형의 무게중심, 23번 중상 삼각형의 무게중심 · 삼각형의 넓이 · 점에 대한 대칭이동, 24번 중상 삼각형의 무게중심 · 점과 직선 사이의 거리.

22번의 각의 이등분선 성질이 이 시험 유일의 상 문항입니다. 삼각형에서 한 각의 이등분선이 대변을 나누는 비가 그 각을 낀 두 변의 길이의 비와 같다는 성질이 핵심이고, 여기에 무게중심이 결합돼 있습니다. 좌표 문제에서는 보통 두 점 사이의 거리로 변의 길이를 구하고 내분점 공식으로 넘어가는 흐름이 됩니다. 성질 자체를 모르면 출발이 안 되는 문항이니 반드시 정리해 두세요.

2. 직선의 방정식 (3·11·16·21번) — 4문항

3번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 11번 중 세 직선의 위치 관계, 16번 중상 점과 직선 사이의 거리, 21번 중 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리.

11번 세 직선의 위치 관계는 세 직선의 교점 구조를 따지는 유형입니다. 이 유형에서는 두 직선이 평행한 경우, 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 빠짐없이 나누는 것이 기본입니다.

16·21·24번 세 문항이 모두 점과 직선 사이의 거리를 씁니다. 공식에서 절댓값과 분모의 제곱근 처리를 정확히 하는 연습이 필요합니다.

3. 원의 방정식 (2·14·20번) — 3문항

2번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 14번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이, 20번 하 세 점을 지나는 원의 방정식.

14번은 원 위의 점에서의 접선에 삼각형의 넓이가 결합된 문항입니다. 원 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선 공식을 바로 쓸 수 있어야 넓이 계산까지 시간이 남습니다.

20번은 서술 구간이지만 하 난이도입니다. 세 점을 일반형 원의 방정식에 대입해 연립하는 기본 절차라 반드시 확보해야 합니다.

4. 도형의 이동 (4·5·13·15번) — 4문항

4번 하 점의 평행이동, 5번 하 점의 대칭이동 · 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 13번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값, 15번 중 도형의 평행이동(원) · 원과 직선이 접할 때.

13번이 이 파트의 고비입니다. 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴서 최솟값을 구하는 유형에, 원 위의 점까지 끼어 있습니다. “대칭시켜 직선으로 만든다” 는 발상이 먼저 떠올라야 합니다.

5. 집합의 뜻과 표현 (6·8·10·19번) — 4문항

6번 하 새로운 집합 구하기, 8번 중 조건을 만족시키는 집합의 개수, 10번 중 서로 같은 집합 · 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 19번 중 부분집합의 원소의 합과 곱 · 조건을 만족시키는 집합 구하기.

10번은 두 집합이 같다는 조건으로 미지수를 구한 뒤, 구한 값을 다시 대입해 원소가 실제로 일치하는지 확인해야 하는 유형입니다. 검산을 빼먹으면 답이 두 개로 남습니다.

6. 집합의 연산 (7·12·17번) — 3문항

7번 중 집합의 연산과 집합의 개수 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 12번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용 · n(A∪B) 공식 · 드모르간의 법칙, 17번 중상 배수와 약수의 집합의 연산 · 드모르간의 법칙 · n(A)의 계산.

드모르간의 법칙이 12·17번 두 문항에 들어갔습니다. 여집합이 섞인 식을 보면 먼저 드모르간으로 정리하는 습관을 들이세요. 17번 같은 배수·약수 집합 문항에서는 두 배수 집합의 교집합이 최소공배수의 배수 집합이 된다는 성질을 자주 씁니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 7

13번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 대칭이동과 원 위의 점이 결합된 문항입니다.

14번 중상 (원 위의 점에서의 접선) — 삼각형의 넓이와 결합됐습니다.

16번 중상 (점과 직선 사이의 거리) — 선택형 후반의 계산 부담 구간입니다.

17번 중상 (배수와 약수의 집합) — 집합 파트의 유일한 중상입니다.

18번 중상 (삼각형의 무게중심) — 평행·수직 조건과 원의 방정식이 함께 나옵니다.

22번 상 (각의 이등분선의 성질) — 이 시험의 최고 난도입니다.

23번 중상 (무게중심 · 넓이 · 점대칭) — 소문항 두 개라 (1)에서 틀리면 (2)까지 영향을 받습니다.

24번 중상 (무게중심 · 점과 직선 사이의 거리) — 시험 마지막 문항입니다.

중상 이상 8문항 중 6문항이 16번 이후에 있습니다. 1~12번에서 시간을 아껴야 하는 이유입니다.

장훈고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점과 중점 — 1·2·9번의 공통 재료입니다.
2. 두 점 사이의 거리 — 5번, 그리고 22번의 변 길이 계산에 쓰입니다.
3. ★ 삼각형의 무게중심 — 18·22·23·24번. 이 시험의 시그니처입니다.
4. ★ 각의 이등분선의 성질 — 22번(상) 대비. 변의 길이의 비로 내분점을 잡는 흐름입니다.
5. 평행·수직 조건과 직선의 방정식 — 3·18번 대비입니다.
6. 세 직선의 위치 관계 — 11번 대비. 경우를 빠짐없이 나누세요.
7. 점과 직선 사이의 거리와 그 최댓값 — 16·21·24번 대비입니다.
8. 원의 방정식(지름의 양 끝 점, 세 점) — 2·5·18·20번 대비입니다.
9. 원 위의 점에서의 접선 — 14번 대비입니다.
10. 점·원의 평행이동과 대칭이동 — 4·5·15번 대비입니다.
11. 대칭이동을 이용한 최솟값 — 13번 대비입니다.
12. 집합의 표현과 서로 같은 집합 — 6·10번 대비. 대입 후 검산까지 하세요.
13. 조건을 만족시키는 부분집합의 개수 — 7·8·19번 대비입니다.
14. 드모르간의 법칙과 유한집합의 원소의 개수 — 12·17번 대비입니다.

자주 나오는 질문

장훈고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 118번은 선택형, 1924번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 평면좌표가 6문항으로 가장 많습니다. 직선의 방정식·도형의 이동·집합의 뜻과 표현이 각 4문항, 원의 방정식·집합의 연산이 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 한 문항(각의 이등분선의 성질)입니다. 중상은 7문항(13·14·16·17·18·23·24번)입니다.

집합은 얼마나 나오나요?

집합의 뜻과 표현 4문항, 집합의 연산 3문항으로 총 7문항입니다. 그중 중상은 17번 하나입니다.

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