대구 수성구 수성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

이 글은 대구광역시 수성구에 있는 수성고등학교의 시험 분석입니다. 경기도 수원시에도 같은 이름의 수성고가 있으니 학교를 꼭 확인하세요.

대구 수성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 26문항으로 문항 수가 많은 시험입니다. 1~10번 중 아홉 문항이 하 난이도라 앞부분은 빠르게 넘어갈 수 있지만, 상 난이도가 4문항(16·17·18·26번)이고 서술형 구간에도 중상이 몰려 있습니다. 배치 단원은 명제 9문항, 함수 9문항이 같고, 유리식과 유리함수 5문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.

핵심 요약

• 26문항 — 118번 선택형, 1926번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 9 / 중 6 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 명제 9 / 함수 9 / 유리식과 유리함수 5 / 무리식과 무리함수 3
• 세 번 나온 유형: 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기(16·21·22번)
• 상 난이도: 16·17·18번(선택형 마지막 세 문항)과 26번(마지막 문항)

대구 수성고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 26문항이고, 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1926번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서술형이 8문항입니다.

구성이 분명하게 나뉩니다. 1~10번은 6번 하나를 빼고 전부 하입니다. 명제의 기본 개념(13번), 함수의 뜻과 역함수(48번), 유리함수·무리함수 그래프의 이동(9·10번)이 차례로 나옵니다. 그다음 11~15번에서 중·중상이 섞이고, 16·17·18번이 연속 상으로 선택형이 끝납니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9, 상 4

하 9문항이 전부 1~10번에 있습니다. 이 구간에서 실수 없이 시간을 아껴야 뒤의 상 난이도 네 문항에 쓸 시간이 생깁니다.

선택형 마지막 세 문항(16·17·18번)이 모두 상입니다. 각각 명제, 유리함수, 무리함수에서 하나씩 나왔습니다. 서술형 구간은 19·20·23번이 중이고, 21·22·24·25번이 중상, 26번이 상입니다.

출제 단원 — 명제 9, 함수 9

명제와 함수가 9문항씩, 합쳐서 18문항(69%) 입니다. 서술형 8문항 중에서도 명제가 네 문항(19~22번), 함수가 두 문항(25·26번)입니다.

시그니처 유형 — 산술평균과 기하평균, 세 번

산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기가 16·21·22번 세 문항에서 나왔습니다. 16번은 상, 21·22번은 중상입니다.

21번과 22번은 짝을 이루는 서술형입니다. 21번은 산술평균과 기하평균의 관계를 두 번 따로 써서 얻은 값이 왜 실제 최솟값이 될 수 없는지 설명하게 하고, 22번은 식을 올바르게 전개한 뒤 다시 적용해 실제 최솟값과 등호 조건을 구하게 합니다.

이 두 문항이 묻는 것은 하나입니다. 등호가 성립하는 조건이 동시에 만족되는가. 두 번 적용한 부등식의 등호 조건이 서로 다르면, 그렇게 얻은 하한은 실제로 도달할 수 없습니다. 교과서 예제에서 늘 강조하는 내용이 서술형 두 문항으로 나온 셈입니다.

16번은 분모가 항상 양수인지 확인하고 치환한 뒤 산술평균과 기하평균을 적용하는 4단계 상 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·3·11·16·19·20·21·22번) — 9문항

1번 하 명제, 2번 하 명제와 조건의 부정, 3번 하 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 11번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형), 16번 상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 19번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 20번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 21번 중상·22번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기.

1번은 ‘명제인지 아닌지’와 ‘참인지 거짓인지’를 구분하는 문항입니다. 참·거짓을 판별할 수 있으면 명제이고, 거짓인 명제도 명제입니다.

11번은 명제의 부정을 만든 뒤 판별식 조건을 세우고, 조건을 만족하는 정수의 합을 구합니다. 부정할 때 등호 포함이 바뀌는 부분이 함정입니다.

19번은 집합의 연산 결과로 두 조건의 포함 관계를 판단하는 서술형, 20번은 진리집합의 경계값을 따져 상수의 범위를 구하는 서술형입니다. 20번은 끝점이 열려 있는지 닫혀 있는지를 정확히 구분해야 합니다.

2. 함수 (4·5·6·7·8·12·15·25·26번) — 9문항

4번 하 함수의 뜻, 5번 하 일대일함수와 일대일대응, 6번 중 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기, 7번 하 역함수와 함숫값, 8번 하 역함수의 성질, 12번 중 함수의 정의역, 공역, 치역, 15번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 25번 중상 역함수의 그래프의 성질, 26번 상 역함수의 그래프의 성질.

4·5·7·8번은 하입니다. 함수의 정의, 일대일대응의 판별, 역함수 값 구하기는 반드시 맞혀야 합니다.

25번과 26번은 같은 유형(역함수의 그래프의 성질)의 연속 서술형입니다. 핵심은 감소함수와 그 역함수의 그래프는 직선 y=x 밖에서도 만날 수 있다는 점입니다. 25번은 y=x 밖의 두 교점이 y=x에 대해 대칭이라는 사실을 쓰고, 26번은 교점 조건으로 미지수의 범위를 구합니다. 교점을 y=x 위에서만 찾으면 둘 다 틀립니다.

3. 유리식과 유리함수 (9·13·17·23·24번) — 5문항

9번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 13번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 17번 상 유리함수의 합성, 23번 중 유리함수의 합성, 24번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

17번과 23번이 같은 유형(유리함수의 합성) 입니다. 17번은 합성함수의 방정식에서 실근을 대칭으로 묶어 합을 구하는 상 문항이고, 23번은 합성 결과가 항등식이 되도록 미지수를 정하는 서술형입니다.

24번은 유리함수와 직선이 만나도록 하는 기울기의 범위를 구하는 서술형입니다. 범위의 양 끝을 포함하는지가 채점 포인트입니다.

4. 무리식과 무리함수 (10·14·18번) — 3문항

10번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 14번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 18번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

18번은 선택형 마지막 문항입니다. 근호 부분을 치환해 이차방정식으로 바꾼 뒤, 근의 개수 조건을 역으로 따라가 미지수를 정합니다.

주의 문항 — 상 4문항과 서술형 중상

16번 상 (산술평균과 기하평균) — 상 연속 구간의 시작입니다.

17번 상 (유리함수의 합성) — 실근의 대칭성을 보면 계산이 줄어듭니다.

18번 상 (무리함수와 직선) — 치환 후 근의 조건을 정확히.

21·22번 중상 (산술평균과 기하평균 서술형) — 등호 조건의 동시 성립 여부.

25번 중상·26번 상 (역함수의 그래프의 성질) — y=x 밖의 교점까지 확인.

대구 수성고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제·조건의 부정·절대부등식의 기본 — 1·2·3번 대비. 하 확보.
2. 함수의 뜻, 일대일대응, 역함수 값 — 4·5·7·8번 대비. 하 확보.
3. 유리함수·무리함수의 평행이동 — 9·10번 대비.
4. 함수의 정의역·공역·치역, 합성함수의 함숫값 — 6·12번 대비.
5. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 11번 대비.
6. ★ 산술평균과 기하평균, 등호 조건 — 16·21·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
7. 집합의 연산과 필요충분조건, 상수 구하기 — 19·20번 대비.
8. 그래프로 유리함수·무리함수의 식 구하기 — 13·14번 대비.
9. fⁿ 꼴의 합성함수 — 15번 대비.
10. 유리함수의 합성 — 17·23번 대비.
11. 유리함수·무리함수와 직선의 위치 관계 — 18·24번 대비.
12. ★ 역함수의 그래프의 성질(y=x 밖의 교점) — 25·26번 대비.

자주 나오는 질문

대구 수성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 26문항입니다. 118번은 선택형, 1926번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 9문항으로 가장 많고, 유리식과 유리함수 5문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 16·17·18·26번 네 문항입니다. 선택형 마지막 세 문항과 시험의 마지막 문항입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 9문항이 모두 1~10번에 있습니다(6번만 중). 앞부분을 빠르게 정리하는 것이 시간 배분의 핵심입니다.

수원 수성고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 대구광역시 수성구 수성고등학교 시험 분석입니다.

과년도 수성고 기출도 볼 수 있나요?

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