완주고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

완주고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 18문항입니다. 문항이 배치된 단원은 함수의 극한부터 정적분의 활용까지 수학Ⅱ 아홉 개 중단원 전부입니다. 이 시험의 특징은 하 9문항 · 중 9문항으로 중상과 상이 한 문항도 없다는 점, 그리고 적분 파트가 절반(9문항) 을 차지한다는 점입니다.

핵심 요약

• 18문항 — 114번은 선택형, 1518번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 9 / 중 9 / 중상 0 / 상 0
• 배치 단원: 정적분 4 / 함수의 극한 3 / 정적분의 활용 3 / 미분계수와 도함수 2 / 부정적분 2 / 함수의 연속 · 도함수의 활용 (1)·(2)·(3) 각 1
• 같은 유형이 두 번 나온 경우 없음 — 18문항이 모두 다른 유형
• 가장 손이 많이 가는 구간: 16~18번 서답형 세 문항(모두 중)

완주고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

완주고등학교는 전북 완주군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 18문항입니다. 분석표 기준으로 114번은 선택지 번호로, 1518번은 숫자로 정답이 기록돼 있어 뒤의 네 문항이 서답형입니다.

배치 단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 4문항(1·2·11·12번), 미분 5문항(3·4·5·13·16번), 적분 9문항(6·7·8·9·10·14·15·17·18번) 입니다. 2학기 기말이지만 1학기에 배운 극한·미분이 9문항이나 나왔습니다. 수학Ⅱ 전 범위를 한 번에 정리하는 시험이라고 보면 됩니다.

문항 배치도 단원 순서를 따르지 않습니다. 1~10번에서 극한부터 정적분의 활용까지 한 바퀴를 돈 뒤, 11번부터 다시 함수의 극한으로 돌아가 두 번째 바퀴를 돕니다. 앞 열 문항이 하 위주의 기본형이고, 뒤 여덟 문항이 중 위주의 응용형입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9, 중 9, 그 이상은 없음

중상·상 난이도가 한 문항도 없습니다. 분석표의 난이도 근거를 보면 하 문항은 모두 1단계, 중 문항은 모두 2단계 풀이로 기록돼 있습니다. 세 단계 이상 이어지는 문항이 없다는 뜻입니다.

이런 시험에서는 실수 한 번이 곧 등급입니다. 손도 못 댈 문항이 없으니 다들 대부분 맞히고, 차이는 계산 실수와 조건 누락에서 납니다. 하 9문항은 전부 확보, 중 9문항은 두 단계 중 두 번째 단계(요구값 계산)에서 틀리지 않는 것이 목표입니다.

출제 단원 — 아홉 개 중단원이 전부 등장

가장 많은 단원도 4문항(정적분) 입니다. 아홉 단원이 1~4문항씩 고르게 나눠 가졌습니다. 버릴 단원이 없는 구조입니다.

눈여겨볼 점은 도함수의 활용 (1)·(2)·(3)이 각 1문항뿐이라는 것입니다. 수학Ⅱ 2학기 시험에서 흔히 비중이 큰 극대·극소·실근의 개수 문항이 여기서는 거의 없습니다. 대신 함수의 극한(3문항)과 정적분(4문항) 이 상대적으로 무겁습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

18문항이 모두 서로 다른 유형입니다. 두 번 나온 유형이 하나도 없으니, 교과서·문제집의 대표 유형을 고르게 훑는 방식이 맞습니다.

1. 함수의 극한과 연속 (1·2·11·12번) — 4문항

1번 하 미정계수의 결정, 2번 하 함수가 연속일 조건(응용), 11번 하 함수의 극한에 대한 성질, 12번 중 다항함수의 결정.

1번은 분자가 0이 되는 조건과 극한값을 연립해 두 미정계수를 구하는 문항입니다. 분모가 0으로 가면 분자도 0으로 가야 한다는 원칙이 출발점입니다.

2번은 두 접합점(±2)에서 양쪽 극한과 함숫값을 동시에 맞추는 연속 문항입니다. 접합점이 두 개라 조건식도 두 개 나옵니다.

12번은 유리함수가 불연속인 두 지점에서 이차함수의 두 근을 결정한 뒤, 극한 조건으로 나머지 계수를 정합니다. 극한 파트에서 유일한 중 문항입니다.

2. 미분계수와 도함수의 활용 (3·4·5·13·16번) — 5문항

3번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 4번 하 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우), 5번 하 속도·가속도와 운동 방향, 13번 중 곱의 미분법, 16번 중 함수의 최대·최소.

3·4·5번은 한 단계로 끝나는 확보 문항입니다. 미분계수 정의를 극한식에 맞춰 바꾸기, 주어진 기울기로 접점 찾기, 위치를 두 번 미분해 속도·가속도 구하기가 각각 한 문항씩입니다.

13번은 곱의 미분으로 미분계수를 먼저 구하고, x²−1 꼴로 치환된 변화량 극한을 계산하는 문항입니다. 3번의 기본형이 한 번 꼬여서 다시 나온 형태입니다.

16번은 서답형입니다. 움직이는 닫힌구간이 꼭짓점의 왼쪽에 있을 때, 꼭짓점을 포함할 때, 오른쪽에 있을 때로 경우를 나눠 최댓값 함수를 만든 뒤, 그 함수의 최대·최소를 다시 구합니다. 경우 나누기를 빠뜨리면 바로 틀리는 문항입니다.

3. 부정적분 (6·17번) — 2문항, 둘 다 중

6번 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 17번 부정적분의 계산.

6번은 관계식을 미분해 f′을 구하고, 초기값으로 적분상수를 정하는 표준형입니다.

17번은 서답형입니다. 항별로 부정적분하고 초기값으로 함수를 정한 뒤, 부분분수로 나눈 망원합(1/[i(i+1)] 꼴)으로 요구값을 계산합니다. 적분 문항에 수열의 합 계산이 붙은 형태라, 마지막 합 계산에서 실수가 나기 쉽습니다.

4. 정적분 (7·8·15·18번) — 4문항

7번 중 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 8번 하 주기함수의 정적분, 15번 하 정적분을 포함한 등식(위끝에 변수), 18번 중 정적분을 포함한 등식(위끝과 피적분함수에 변수).

7번은 미적분의 기본정리로 도함수의 부호(+ − +)를 읽어 극대·극소를 구별하고, 두 극값을 정적분으로 계산합니다.

8번은 완전한 주기가 몇 개 들어가는지 세어 구간 정적분을 합치는 문항입니다.

15·18번은 둘 다 서답형이고 둘 다 정적분을 포함한 등식입니다. 15번은 위끝에만 변수가 있는 기본형, 18번은 피적분함수에도 x가 들어 있어 x를 적분 밖으로 빼낸 뒤 미분해야 하는 심화형입니다. 18번은 마지막에 정적분 극한을 미분계수로 바꾸는 단계까지 이어집니다.

5. 정적분의 활용 (9·10·14번) — 3문항

9번 하 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식), 10번 중 움직인 거리, 14번 중 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선과 곡선으로 둘러싸인 넓이.

9번은 1/6 공식으로 바로 끝나는 문항입니다. 공식을 외워 두면 시간을 크게 아낍니다.

10번은 출발 후 처음 원점으로 돌아오는 시각을 구한 뒤, 속도 부호가 바뀌는 시각에서 구간을 나눠 이동 거리를 적분합니다. 변위와 거리를 구별하는 것이 핵심입니다.

14번은 원점을 지나는 접선이 두 개라는 점을 놓치면 안 됩니다. 두 접점을 모두 찾고, 두 접선과 곡선 사이의 넓이를 적분합니다.

주의 문항 — 중 9문항 중 두 단계가 길게 이어지는 것

12번 중 (다항함수의 결정) — 불연속점에서 근을 읽는 발상이 필요합니다.

14번 중 (접선 두 개와 넓이) — 접선이 하나라고 착각하면 넓이가 반쪽이 됩니다.

16번 중, 서답형 (이동구간 최대·최소) — 경우 셋을 모두 따져야 합니다.

17번 중, 서답형 (부정적분 + 망원합) — 적분은 쉽고 합 계산에서 틀립니다.

18번 중, 서답형 (피적분함수에 변수가 있는 등식) — x를 적분 밖으로 빼는 단계를 빠뜨리면 미분이 틀어집니다.

완주고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 0/0 꼴 극한과 미정계수 — 1·11번. 확보 구간입니다.
2. 접합점 연속 조건 — 2번.
3. 미분계수 정의를 이용한 극한 — 3번, 그리고 13번의 바탕.
4. 기울기가 주어진 접선 — 4번.
5. 속도·가속도 — 5번.
6. 불연속점으로 다항함수 결정 — 12번.
7. 곱의 미분법 — 13번.
8. ★ 이동구간의 최대·최소 — 16번. 경우 나누기 연습.
9. 부정적분 관계식 — 6번.
10. 부정적분 + 부분분수 합 — 17번.
11. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 7번.
12. 주기함수의 정적분 — 8번.
13. ★ 정적분을 포함한 등식 두 유형 — 15·18번. 서답형 두 문항이 걸려 있습니다.
14. 포물선과 직선 사이 넓이(1/6 공식) — 9번.
15. 움직인 거리 — 10번.
16. 곡선 밖의 점에서 그은 접선과 넓이 — 14번.

자주 나오는 질문

완주고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 114번은 선택형, 1518번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

킬러 문항이 있나요?

중상·상 난이도는 한 문항도 없습니다. 하 9문항, 중 9문항입니다. 가장 손이 많이 가는 문항은 서답형 16~18번입니다.

2학기 기말인데 1학기 내용도 나오나요?

나옵니다. 함수의 극한과 연속 4문항, 미분계수와 도함수 2문항, 도함수의 활용 3문항으로 1학기 범위가 절반입니다. 적분만 공부하고 들어가면 안 되는 시험입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분 4문항이 가장 많고, 함수의 극한과 정적분의 활용이 각 3문항입니다. 아홉 개 중단원이 모두 출제됐습니다.

과년도 완주고 기출도 볼 수 있나요?

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