제주여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

제주여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 문항이 배치된 단원은 도함수의 활용 (2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 없고 중상도 3문항뿐이라는 점, 그리고 도함수의 활용 (3)과 정적분이 각 7문항으로 양쪽 기둥을 이룬다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 119번은 선택형, 2024번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 서답형
• 배점: 16번 3점, 714번 4점, 15~24번 5점(합계 100점)
• 난이도: 하 10 / 중 11 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 도함수의 활용 (3) 7 / 정적분 7 / 정적분의 활용 4 / 도함수의 활용 (2) 3 / 부정적분 3
• 최다 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 3회(7·10·23번)

제주여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

제주여자고등학교는 제주 제주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 24문항입니다. 분석표 기준으로 119번은 선택지 번호로, 2024번은 숫자로 정답이 기록돼 있어 서답형이 다섯 문항입니다.

배점은 16번 3점, 714번 4점, 15~24번 5점으로 세 단계입니다. 합하면 정확히 100점입니다. 서답형 다섯 문항(20~24번)만 25점이니, 서답형에서 한두 문항을 놓치면 바로 큰 차이가 납니다.

배치 단원으로 묶으면 미분 10문항(도함수의 활용 (2) 3 · (3) 7), 적분 14문항(부정적분 3 · 정적분 7 · 정적분의 활용 4) 입니다. 적분이 조금 더 많습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중상 3

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 중상도 9번, 22번, 23번 세 문항뿐입니다.

배점 구간별로 나누면 흐름이 보입니다.

• 3점 구간(1~6번) — 하 5문항, 중 1문항(3번)
• 4점 구간(7~14번) — 하 4문항, 중 3문항, 중상 1문항(9번)
• 5점 구간(15~24번) — 하 1문항(19번), 중 7문항, 중상 2문항(22·23번)

9번은 4점 구간에 있는 중상이라 앞쪽에서 시간을 잡아먹기 쉽습니다. 막히면 표시해 두고 넘어가는 편이 낫습니다. 반대로 19번은 5점짜리 하 문항이니 놓치면 아깝습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (3)과 정적분이 각 7문항

도함수의 활용 (3) 7문항은 실근의 개수(3문항), 속도·가속도(2문항), 삼차방정식의 근 판별, 넓이의 변화율로 구성돼 있습니다. 방정식과 운동 두 갈래를 모두 대비해야 합니다.

정적분 7문항 중 중상은 없습니다. 하 4문항, 중 3문항입니다. 정적분 계산과 성질을 정확히 익혀 두면 7문항을 안정적으로 가져갈 수 있습니다.

중상 3문항 중 두 개(9·22번)는 정적분의 활용(넓이) 입니다. 이 시험에서 가장 까다로운 쪽은 넓이 문항입니다.

반복 유형 — 실근의 개수 3회

방정식 f(x)=k의 실근의 개수가 7·10·23번에서 나왔습니다. 10번은 하, 7번은 중, 23번은 중상으로 같은 유형이 난이도를 올려 가며 세 번 등장합니다.

두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 속도·가속도와 운동 방향 — 15·17번
• 우함수·기함수의 정적분(피적분함수가 주어지지 않은 경우) — 11·21번
• 곡선과 x축 사이의 넓이 — 18·22번
• 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 2·18번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 실근의 개수와 방정식 (5·7·10·23번) — 4문항

5번 하 삼차방정식의 근의 판별, 7번 중 실근의 개수(절댓값), 10번 하 실근의 개수, 23번 중상 실근의 개수(서답형).

5번은 두 삼차식의 극값 높이로 각각의 실근 수를 구해 곱하는 문항입니다.

10번은 극대·극소 높이별로 수평선과의 교점 수를 세는 기본형입니다. 그래프 개형만 정확하면 바로 풀립니다.

7번은 절댓값이 씌워진 함수와 y=±k의 교점 수를 분류하고, 중근이 생기는 높이를 제외해 정수 조건을 정합니다.

23번은 서답형 중상입니다. 거리 비교 조건에 따라 함수의 식이 두 반직선에서 다르게 정해지고, 각 구간의 교점 수를 분류해 매개변수를 결정하는 3단계 문항입니다.

2. 속도·가속도와 변화율 (13·15·17번) — 3문항, 전부 중

13번 시각에 대한 넓이의 변화율, 15번 속도·가속도와 운동 방향, 17번 속도·가속도와 운동 방향.

13번은 반지름을 시각의 식으로 놓고 겉넓이를 시각의 함수로 만든 뒤 미분합니다.

15번은 위치를 미분해 속도를 구하고, 속도의 부호가 바뀌는 두 시각을 찾은 뒤 보기를 판정합니다.

17번은 방향이 바뀌는 두 시각이 주어지고, 거꾸로 속도와 위치를 복원하는 문항입니다. 15번과 방향이 반대인 같은 유형입니다.

3. 극값과 최대·최소 (1·3·20번) — 3문항

1번 하 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건, 3번 중 최대·최소의 활용(길이), 20번 중 극대·극소의 활용(서답형).

1번은 도함수의 판별식이 0 이하라는 조건으로 정수 계수를 정합니다.

3번은 두 거리의 제곱의 합을 좌표의 함수로 만들고 최솟값을 구하는 활용 문항입니다.

20번은 절댓값 함수가 두 극대를 가질 조건과 두 극댓값의 차에 대한 부등식으로 정수 조건을 결정합니다.

4. 부정적분 (2·4·14번) — 3문항

2번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 4번 하 부정적분의 정의(보기 판정), 14번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식.

4번은 부정적분의 정의와 정적분 성질을 보기별로 판정합니다.

5. 정적분 (6·8·11·16·19·21·24번) — 7문항

6번 하 정적분의 계산(같은 구간), 8번 하 절댓값을 포함한 함수의 정적분, 11번 하 우함수·기함수의 정적분, 16번 중 정적분을 포함한 등식(위끝에 변수), 19번 하 주기함수의 정적분, 21번 중 우함수·기함수의 정적분(서답형), 24번 중 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소(서답형).

11번과 21번은 같은 유형입니다. 피적분함수가 직접 주어지지 않고, 도함수나 극한 조건에서 함수의 짝수 차수 부분만 남긴 뒤 대칭 구간에서 적분합니다. 11번(하)으로 원리를 익히면 21번(중, 서답형)도 같은 방식으로 풀립니다.

19번은 일차식만큼 증가하는 부분을 빼면 주기함수가 되는 구조입니다. 5점짜리 하 문항입니다.

24번은 누적 최댓값 함수를 구간별로 나눠 정적분하는 서답형입니다.

6. 정적분의 활용 (9·12·18·22번) — 4문항

9번 중상 두 곡선 사이 넓이의 이등분, 12번 하 움직인 거리, 18번 중 도함수 그림으로 함수 복원 + 곡선과 x축 사이의 넓이, 22번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이(서답형).

9번은 매개변수 a의 부호에 따라 영역이 x축을 가르는 방식이 달라지는 문항입니다. 경우를 정한 뒤 넓이의 비로 식을 세웁니다.

22번은 도함수가 두 구간에서 다르게 주어지고, 원시함수를 연속이 되게 이어 붙인 뒤 넓이 조건으로 적분상수를 정합니다.

주의 문항 — 중상 3문항

9번 중상, 4점 (넓이 이등분) — 4점 구간에 있어 시간 배분에 주의해야 합니다.

22번 중상, 5점 서답형 (구간별 도함수와 넓이) — 연속 조건으로 이어 붙이는 단계가 핵심입니다.

23번 중상, 5점 서답형 (실근의 개수) — 반직선별 식을 정하는 단계에서 갈립니다.

제주여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 극값을 갖지 않을 조건 — 1번.
2. 도함수로 함수 구하기, 부정적분의 정의 — 2·4번.
3. 같은 구간 정적분, 절댓값 정적분 — 6·8번.
4. ★ 실근의 개수 기본형 — 10번, 이어서 5·7번.
5. 우함수·기함수의 정적분 — 11·21번.
6. 움직인 거리 — 12번.
7. 주기함수의 정적분 — 19번.
8. 거리 제곱 합의 최솟값 — 3번.
9. 넓이의 변화율 — 13번.
10. 부정적분 관계식 — 14번.
11. 속도·가속도와 운동 방향 — 15·17번.
12. 정적분을 포함한 등식 — 16번.
13. 도함수 그림과 넓이 — 18번.
14. 절댓값 함수의 극대 — 20번.
15. 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 24번.
16. ★ 넓이 이등분, 구간별 원시함수와 넓이 — 9·22번.
17. ★ 실근의 개수 심화 — 23번.

자주 나오는 질문

제주여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 119번은 선택형, 2024번은 서답형입니다.

배점은 어떻게 되나요?

16번 3점, 714번 4점, 15~24번 5점입니다. 합계 100점이고, 서답형 다섯 문항이 25점입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 3문항(9·22·23번)이고, 그중 두 문항이 서답형입니다.

같은 제주시 다른 학교와 비교하면 어떤가요?

같은 2025학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기준으로 남녕고는 28문항(중상 7 · 상 1), 제주중앙여고는 22문항(중상 1 · 상 0) 입니다. 제주여고는 중상 3문항으로 그 중간입니다.

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