충남 서천고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

충남 서천군 서천고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 같은 이름의 학교가 경기 용인시에도 있으니, 이 글은 충청남도 서천군의 서천고등학교 시험지 기준이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다.

이 시험의 특징은 1~9번이 전부 하 난이도이고 상 문항이 없다는 점, 그리고 중상 2문항(17·20번)이 모두 서답형이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 115번은 선택형, 1620번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 11 / 중 7 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 5 / 09 정적분의 활용 5 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 08 정적분 4 / 07 부정적분 2
• 두 번씩 나온 유형: 도함수가 주어질 때 함수 구하기(1·10번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(18·20번)
• 가장 까다로운 구간: 서답형 17번(정적분으로 정의된 함수)과 20번(실근의 개수)

서천고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

서천고등학교는 충남 서천군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 115번은 선택형, 1620번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 도함수의 활용 (2)부터 정적분의 활용까지 다섯 개입니다. 대단원으로 묶으면 미분(05·06) 9문항, 적분(07~09) 11문항으로 적분 쪽이 조금 더 많습니다.

선택형 1~15번은 하 11문항, 중 4문항으로 부담이 적습니다. 대신 서답형 다섯 문항은 모두 중 이상이고 중상 두 문항이 여기 있습니다. 점수 차이는 서답형에서 납니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 11문항, 상 0문항

하 난이도가 절반을 넘습니다. 특히 1~9번 아홉 문항이 연속으로 하입니다. 이 구간은 시간을 아껴 빠르게 확보해야 하는 곳입니다.

중 난이도는 10번부터 나오기 시작하고, 선택형 마지막 15번까지 하와 중이 섞여 있습니다. 서답형 16~20번은 중 3문항, 중상 2문항입니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (2)와 정적분의 활용 각 5문항

정적분의 활용 5문항은 전부 선택형이고, 전부 하 난이도입니다. 넓이·위치·움직인 거리를 다루는 기본 문항이라 반드시 맞혀야 하는 구간입니다.

반대로 도함수의 활용 (2) 5문항 중 3문항(15·16·19번)이 중, 도함수의 활용 (3) 4문항 중 20번이 중상입니다. 실질적인 변별은 미분 쪽에서 이루어집니다.

반복 유형 — 함수 구하기와 실근의 개수

• 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 1번(하) · 10번(중)
• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 18번(중, 서답형) · 20번(중상, 서답형)

18번과 20번이 같은 유형이고 둘 다 서답형입니다. y=f(x)의 그래프를 그리고 극댓값·극솟값과 y=k의 위치를 비교해 실근 개수를 판단하는 과정을 직접 써야 합니다. 이 유형 하나를 확실히 잡으면 서답형 두 문항이 함께 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 극대·극소와 최대·최소 (5·8·15·16·19번) — 5문항

5번 하 함수의 최대·최소, 8번 하 도함수의 그래프의 해석 (응용), 15번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 16번 중 최대·최소의 활용 · 부피 (서답형), 19번 중 접선이 곡선과 다시 만나는 점 · 함수의 극대·극소 (서답형).

16번 부피 최대·최소는 길이를 변수로 놓고 부피를 식으로 세운 뒤, 미분해 최댓값을 찾는 활용 문항입니다. 변수의 범위를 먼저 정해야 끝점 비교가 가능합니다.

19번은 접선과 극값이 한 문항에 묶인 서답형입니다. 접선의 방정식을 세우고 곡선과 다시 만나는 점을 구한 다음, 그 결과로 극대·극소를 판단합니다. 1학기에 배운 접선 단원을 다시 쓰는 문항입니다.

2. 정적분의 활용 (4·7·9·11·13번) — 5문항, 전부 하

4번 곡선과 x축 사이의 넓이, 7번 두 곡선 사이의 넓이, 9번 위치와 위치의 변화량, 11번 움직인 거리, 13번 함수와 그 역함수의 정적분.

9번과 11번은 위치의 변화량과 움직인 거리의 차이를 묻습니다. 위치의 변화량은 ∫v(t)dt, 움직인 거리는 ∫|v(t)|dt 입니다. 절댓값을 빠뜨리면 11번이 틀립니다.

13번 역함수의 정적분은 y=x 대칭을 이용해 넓이를 바꿔 보는 유형입니다.

3. 도함수의 활용 (3) (12·14·18·20번) — 4문항

12번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 14번 중 속도·가속도와 운동 방향, 18번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 (서답형), 20번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 (서답형).

12번은 최솟값이 0 이상이 되도록 만드는 표준형입니다. 14번 운동 방향은 속도의 부호가 바뀌는 시각을 찾는 문항입니다.

4. 정적분 (2·3·6·17번) — 4문항

2번 하 우함수·기함수의 정적분, 3번 하 정적분의 계산 (적분 구간이 같은 경우), 6번 하 정적분의 계산 (절댓값 기호를 포함한 함수), 17번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 (서답형).

6번 절댓값 정적분은 절댓값 안이 0이 되는 점에서 구간을 나누는 것이 전부입니다.

17번은 서답형 중상입니다. ∫ 위끝에 x가 있는 함수를 미분해 피적분함수를 얻고, 그 부호 변화로 극대·극소를 찾습니다. 미적분의 기본정리를 미분 판정에 연결하는 문항입니다.

5. 부정적분 (1·10번) — 2문항

1번 하, 10번 중 모두 도함수가 주어질 때 함수 구하기입니다. 부정적분으로 f(x)를 구하고 주어진 조건으로 적분상수를 확정합니다. 10번은 조건이 한 단계 더 얹혀 중 난이도입니다.

주의 문항

17번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 서답형이라 미분 과정과 부호 판정을 모두 써야 합니다.

20번 중상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 시험지 마지막 문항입니다. 18번과 같은 유형이지만 한 단계 더 복잡합니다.

19번 중 (접선이 곡선과 다시 만나는 점 · 극대·극소) — 앞 단원 접선 개념을 함께 씁니다.

16번 중 (부피의 최대·최소) — 식 세우기에서 막히기 쉬운 활용형입니다.

서천고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 1·10번 대비. 적분상수 확정.
2. 정적분 계산 (우함수·기함수, 절댓값) — 2·3·6번 대비.
3. 넓이 (x축 사이, 두 곡선 사이, 역함수) — 4·7·13번 대비. 확보 구간.
4. ★ 위치의 변화량과 움직인 거리 구분 — 9·11번 대비.
5. 최대·최소와 도함수 그래프 해석 — 5·8번 대비.
6. 극대·극소로 미정계수 결정 — 15번 대비.
7. 부피의 최대·최소 활용 — 16번 대비.
8. 접선과 다시 만나는 점 — 19번 대비. 1학기 접선 복습.
9. 부등식이 항상 성립할 조건, 운동 방향 — 12·14번 대비.
10. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 18·20번 대비. 서답형 두 문항.
11. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 17번 대비.

자주 나오는 질문

서천고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 115번은 선택형, 1620번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2)와 정적분의 활용이 각 5문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3)과 정적분이 각 4문항, 부정적분이 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상인 17번과 20번이고, 둘 다 서답형입니다.

다른 지역 서천고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 충남 서천군 서천고등학교 시험지 기준입니다. 경기 용인시의 서천고등학교와는 다른 학교입니다.

과년도 서천고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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