명호고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

명호고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 명호고 기말은 하 6문항과 중상 이상 9문항이 함께 있는 난이도 폭이 넓은 시험입니다. 단원은 함수 7문항이 가장 많고, 범위 앞 단원인 평면좌표·직선·원에서도 4문항이 나왔습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 선택형 19문항(119번), 서답형 3문항(2022번)
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 함수 7 / 유리식과 유리함수 4 / 무리식과 무리함수 4 / 도형의 이동 3 / 원의 방정식 2 / 평면좌표 1 / 직선의 방정식 1
• 상 난이도: 19번(유리함수의 합성·무리함수의 사분면), 22번(무리함수와 직선, 서답형)
• 같은 유형이 두 번 나온 경우 없음 — 22문항 모두 다른 유형

명호고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

명호고등학교는 부산광역시 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록 기준 119번은 선택형, 2022번은 서답형이고, 22번은 소문항 (1)(2)로 나뉘어 있습니다.

출제 범위는 도형의 이동부터 무리함수까지인데, 분석표에는 5번(평면좌표), 8번(직선의 방정식), 10·12번(원의 방정식) 네 문항이 범위 밖 앞 단원의 누적 출제로 표시되어 있습니다. 그중 10번은 중상입니다. 도형의 방정식 앞 단원도 다시 보고 들어가야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6, 중상 이상 9

1~4번은 네 문항 연속 하입니다. 유리함수의 점근선, 점의 평행이동, 함수의 뜻, 서로 같은 함수로 시작합니다. 6번 무리식 계산과 12번 원의 방정식도 하입니다. 여섯 문항은 반드시 가져가야 합니다.

반대로 중상 7문항과 상 2문항이 10번 이후에 몰려 있습니다. 특히 17·18·19번은 중상·중상·상으로 이어지는 선택형 마지막 구간이고, 서답형 21·22번도 중상·상입니다. 앞에서 빠르게 확보하고 뒤에 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 함수 7, 도형의 방정식 7

함수가 7문항(32%) 으로 가장 많습니다. 그런데 도형의 이동·원·평면좌표·직선을 합친 도형의 방정식 영역도 7문항입니다. 함수 영역과 도형 영역이 같은 비중으로 나온 셈입니다.

유리함수와 무리함수는 각 4문항이지만 유리함수 3문항(17·18·21번)이 중상, 무리함수 2문항(19·22번)이 상입니다. 문항 수에 비해 무게가 큰 단원입니다.

명제 단원에서는 출제되지 않았습니다.

이 시험의 특징 — 단원을 넘나드는 결합 문항

22문항의 핵심 유형이 모두 다릅니다. 대신 두 단원이 한 문항에 결합된 경우가 눈에 띕니다.

• 17번 — 점과 도형의 평행이동·대칭이동을 반복 적용한 좌표 규칙을 부분분수로 변형해 연쇄 소거되는 합으로 계산합니다.
• 19번 — 유리함수의 합성에서 조건을 얻고, 그 결과로 무리함수가 지나는 사분면을 판정합니다.

두 문항 모두 중상 이상입니다. 단원별로 끊어서 공부하면 이런 결합 문항에서 막히기 쉽습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·4·9·14·15·16·20번) — 7문항

3번 하 함수의 뜻 — 정의역의 각 원소에 대한 함숫값이 공역에 들어가는지 판정합니다.

4번 하 서로 같은 함수 — 두 원소에서 함숫값이 같아지는 조건을 연립합니다.

9번 중 합성함수와 역함수 — 일대일대응임을 확인하고, 역함수가 해당하는 구간을 골라 합성 값을 구합니다.

14번 중 fⁿ 꼴의 합성함수 — 정의역에 허수단위 i가 포함된 함수를 반복 합성하며 값이 순환하는 주기를 찾습니다.

15번 중상 함수의 개수 — 서로소인 두 집합을 고르는 경우와 그 사이의 일대일대응 개수를 함께 셉니다.

16번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기 — 자연수를 홀수와 2의 거듭제곱의 곱으로 나눈 정의에서 함숫값을 구하고, 조건을 만족하는 수의 개수를 셉니다.

20번 중 (서답형) f∘g=g∘f인 경우 — 합성과 역함수의 순서 조건을 교환 가능한 합성으로 바꿔 계수를 구합니다.

2. 유리식과 유리함수 (1·17·18·21번) — 4문항

1번 하 유리함수의 그래프의 점근선 — 표준형으로 바꿔 두 점근선을 구합니다.

17번 중상 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 · 부분분수로의 변형 — 위 결합 문항 설명을 참고하세요.

18번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 함숫값 크기 조건으로 점근선을 정하고, 직선과의 교점 사이 거리가 최소가 되는 조건을 판별식으로 다룹니다.

21번 중상 (서답형) 유리함수의 그래프의 대칭성 — 점근선과 대칭의 중심을 정하고, 같은 함숫값을 갖는 두 입력의 관계를 이용합니다.

3. 무리식과 무리함수 (6·7·19·22번) — 4문항

6번 하 무리식의 계산 — 분모를 유리화해 식을 정리합니다.

7번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 — 그래프의 시작점과 한 점으로 계수를 정합니다.

19번 상 유리함수의 합성 · 무리함수의 그래프가 지나는 사분면 — 선택형의 최고 난도입니다. 유리함수 합성의 항등 조건, 매개변수의 경우 분기, 무리함수의 사분면 판정, 원소 개수 세기까지 4단계입니다.

22번 상 (서답형) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — (1)에서 교점이 2개일 때와 1개일 때의 범위를 각각 구하고, (2)로 이어집니다. 역함수와의 교점, 접하는 경우의 중근 처리가 핵심인 4단계 문항입니다.

4. 도형의 이동 (2·11·13번) — 3문항

2번 하 점의 평행이동 — 한 점의 이동량을 다른 점에 그대로 적용합니다.

11번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 대칭점을 잡되 움직이는 점이 반직선 위에 있어 수선의 발이 허용 범위에 있는지 확인하고 두 경우의 최솟값을 비교합니다.

13번 중상 도형의 평행이동; 원 — 평행이동한 원이 두 직선에 동시에 접하는 네 경우를 모두 따지고, 이동량이 최대인 경우를 고릅니다.

5. 평면좌표·직선·원 (5·8·10·12번) — 4문항, 누적 출제

5번 중 같은 거리에 있는 점 — 두 점에서 같은 거리에 있는 점이 곡선 y=x² 위에 있을 때 좌표를 구합니다.

8번 중 정점을 지나는 직선의 활용 — 두 직선의 교점이 특정 사분면에 있도록 하는 상수 범위를 구합니다.

10번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 — 분수식의 값을 직선의 기울기로 바꿔 보고, 원에 접하는 경계에서 최댓값·최솟값을 구합니다.

12번 하 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식 — 원의 중심이 주어진 직선 위에 있다는 조건으로 원의 방정식을 구합니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 7

19번 상 (유리함수 합성과 무리함수 사분면) — 선택형 최고 난도, 4단계입니다.

22번 상 (무리함수와 직선의 교점, 서답형) — 범위를 경우별로 나눠 써야 하는 마지막 문항입니다.

10번 중상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 범위 밖 누적 단원이면서 중상입니다.

11번 중상 (거리의 최솟값, 반직선 조건) — 대칭점만 잡고 끝내면 틀립니다.

13번 중상 (원의 평행이동과 동시 접선) — 네 경우를 빠뜨리지 말아야 합니다.

15번 중상 (함수의 개수) — 집합 선택과 대응 개수를 곱하는 구조입니다.

17·18번 중상 (결합형 부분분수, 유리함수와 직선) — 19번 앞에서 시간을 많이 쓰게 되는 구간입니다.

21번 중상 (유리함수의 대칭성, 서답형) — 대칭의 중심을 먼저 정해야 풀립니다.

명호고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 점의 평행이동, 유리함수의 점근선 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 함수의 뜻, 서로 같은 함수 — 3·4번 대비.
3. 무리식 계산, 그래프로 무리함수 식 구하기 — 6·7번 대비.
4. ★ 평면좌표·직선·원 복습 — 5·8·10·12번 대비. 범위 밖이어도 반드시 다시 보세요.
5. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 11번 대비. 수선의 발 위치 확인.
6. 원의 평행이동과 접선 조건 — 13번 대비.
7. 합성함수와 역함수, fⁿ 꼴 합성 — 9·14번 대비.
8. 함수의 개수, 조건으로 함숫값 구하기 — 15·16번 대비.
9. 합성의 교환 조건 — 20번 서답형 대비.
10. 도형의 이동과 부분분수의 결합 — 17번 대비.
11. 유리함수와 직선의 위치 관계, 대칭성 — 18·21번 대비.
12. ★ 유리함수 합성과 무리함수의 사분면 — 19번 대비.
13. ★ 무리함수와 직선의 교점 개수 — 22번 서답형 대비. 교점 개수별 범위를 나눠 쓰는 연습.

자주 나오는 질문

명호고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 119번은 선택형, 2022번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 4문항, 도형의 이동 3문항이 뒤를 잇습니다.

기말 범위 밖 단원도 나오나요?

네. 5번(평면좌표), 8번(직선의 방정식), 10·12번(원의 방정식) 네 문항이 분석표에 누적 출제로 표시되어 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 19번과 22번 두 문항입니다. 둘 다 무리함수가 들어간 문항이고 4단계로 기록되어 있습니다.

쉬운 문항은 얼마나 되나요?

하 난이도가 6문항(1·2·3·4·6·12번) 입니다. 1~4번이 연속 하라 시험 초반에 확보하기 좋습니다.

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