부산 기장군 정관고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

정관고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 미분(도함수의 활용) 10문항, 적분(정적분·정적분의 활용) 10문항으로 정확히 반반입니다. 단원별로는 “06 도함수의 활용 (3)“과 “08 정적분”이 각 6문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 116번 선택형, 1720번 서술형 4문항
• 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 6 / 08 정적분 6 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 09 정적분의 활용 4
• 반복 주제: 운동(속도·가속도·위치) 4문항 — 1·5·11·19번
• 중상 3문항: 14·15번(선택형), 20번(서술형)

정관고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

정관고등학교는 부산 기장군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 116번이 선택형, 1720번이 서술형입니다.

미분 쪽은 도함수의 활용 (2)·(3)으로 10문항, 적분 쪽은 정적분과 정적분의 활용으로 10문항입니다. 배치 단원에 부정적분 단원 문항은 없었습니다. 부정적분은 정적분 문항을 푸는 도구로만 쓰였습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5문항, 중상 3문항

하 5문항 중 네 개가 1~5번 안에 몰려 있습니다. 가속도(1번), 정적분으로 정의된 함수의 극한(2번), 적분 구간이 같은 정적분 계산(3번), 원점으로 돌아오는 시각(5번)입니다. 앞부분을 빠르게 넘기고 시간을 확보하는 구조입니다.

서술형 17번도 하 난이도입니다. 사차함수의 최솟값으로 부등식이 항상 성립할 조건을 구하는 1단계 문항이라 서술형 중 가장 먼저 잡아야 할 문항입니다.

중상 3문항은 14·15·20번입니다. 선택형 후반 두 문항과 서술형 마지막 문항입니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (3)과 정적분이 각 6문항

네 단원이 6·6·4·4문항으로 고르게 나뉩니다. 특정 단원 하나에 몰린 시험이 아니므로 범위 전체를 빈틈없이 공부해야 합니다.

서술형 4문항은 도함수의 활용 (3) 두 문항(17·19번), 정적분 두 문항(18·20번) 입니다.

시그니처 — 운동 문제 4문항

이 시험에서 가장 자주 등장한 소재는 수직선 위를 움직이는 점입니다.

• 1번 하 가속도 — 위치 함수를 두 번 미분해 가속도를 구합니다.
• 5번 하 위치와 위치의 변화량 — 속도를 정적분해 원점으로 돌아오는 시각을 구합니다.
• 11번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리 — 속도 그래프에서 방향이 바뀌는 구간을 나눠 이동 거리를 계산합니다.
• 19번 중(서술형) 속도·가속도와 운동 방향 — 운동 방향이 바뀌는 횟수 조건을 다룹니다.

미분하면 속도·가속도, 적분하면 위치·거리라는 연결을 정확히 이해하면 네 문항이 하나의 개념으로 묶입니다. 특히 11번처럼 위치의 변화량과 움직인 거리를 구분하는 문항은 실수가 잦습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (3) (1·9·10·12·17·19번) — 6문항

1번 하 가속도, 9번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 10번 중 시각에 대한 부피의 변화율, 12번 중 접선의 개수, 17번 하(서술형) 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 19번 중(서술형) 속도·가속도와 운동 방향.

9번은 삼차함수의 두 극값을 구하고, 서로 다른 세 실근이 생기는 정수 k 값을 구해 더하는 문항입니다. 극값과 같은 높이에서는 중근이 되므로 경계를 빼야 합니다.

10번은 원뿔 모양에서 닮음으로 부피를 반지름의 식으로 나타내고, 반지름의 변화율로 부피의 변화율을 구하는 문항입니다.

12번은 곡선 밖의 점을 지나는 접선이 세 개가 되는 조건을 다루는 문항입니다.

2. 정적분 (2·3·8·13·18·20번) — 6문항

2번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한, 3번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 8번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 13번 중 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 18번 중(서술형) 정적분을 포함한 등식(끝에 변수가 있는 경우), 20번 중상(서술형) 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소.

정적분으로 정의된 함수의 극대·극소가 13번과 20번 두 번 나왔습니다. 정적분으로 정의된 함수를 미분하면 피적분함수가 된다는 기본정리가 출발점입니다. 20번은 서술형이자 중상으로, 두 극값 위치로 도함수를 정하고 초기조건으로 삼차함수를 구하는 3단계 문항입니다.

8번은 절댓값 안의 부호가 바뀌는 지점에서 구간을 나눠 적분하는 문항입니다.

3. 도함수의 활용 (2) (4·7·14·16번) — 4문항

4번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 7번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 14번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 16번 중 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건.

14번은 정사각형 조건과 극값을 연결해 삼차함수를 결정하는 문항입니다. 조건을 식으로 옮기는 단계가 많아 선택형에서 가장 시간이 걸릴 수 있습니다.

7번은 도함수의 판별식으로 전 구간 증가 조건을 구하는 기본형입니다.

4. 정적분의 활용 (5·6·11·15번) — 4문항

5번 하 위치와 위치의 변화량, 6번 중 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식), 11번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 15번 중상 두 곡선 사이의 넓이.

6번은 포물선과 직선으로 둘러싸인 넓이를 1/6 공식으로 바로 세우고, 넓이 조건으로 기울기를 구합니다. 공식을 알면 계산이 크게 줄어듭니다.

15번은 원의 일부와 포물선이 만드는 영역의 넓이 차를 계산하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 3문항

14번 중상 (극대·극소를 이용한 미정계수의 결정) — 도형 조건을 극값 관계로 바꾸는 단계가 핵심입니다.

15번 중상 (두 곡선 사이의 넓이) — 원과 포물선이 함께 나오는 넓이 문항입니다.

20번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 서술형) — 3단계 서술형입니다.

정관고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 운동 문제 미분·적분 연결 — 1·5·11·19번 대비. 위치·속도·가속도·거리.
2. 정적분의 기본 계산과 기본정리 — 2·3번 대비. 확보 구간.
3. 절댓값 함수의 정적분 — 8번 대비.
4. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 13·20번 대비.
5. 정적분을 포함한 등식 — 18번 서술형 대비.
6. 최대·최소와 미정계수 — 4·14번 대비.
7. 증가·감소 조건과 사차함수의 극값 — 7·16번 대비.
8. 실근의 개수와 접선의 개수 — 9·12번 대비. 중근 경계 주의.
9. 부피의 변화율 — 10번 대비. 닮음으로 변수 줄이기.
10. 부등식이 항상 성립할 조건 — 17번 서술형 대비.
11. 넓이 — 1/6 공식과 두 곡선 사이 — 6·15번 대비.

자주 나오는 질문

정관고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 116번은 선택형, 1720번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 도함수의 활용 (3)과 08 정적분이 각 6문항으로 가장 많습니다. 05 도함수의 활용 (2)와 09 정적분의 활용은 각 4문항입니다.

부정적분 단원도 나오나요?

2025학년 이 시험에서는 부정적분 단원으로 배치된 문항이 없었습니다. 다만 정적분 계산에 부정적분이 기본으로 쓰이므로 따로 빼고 공부해서는 안 됩니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 3문항(14·15·20번)입니다.

과년도 정관고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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