방원중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

방원중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 범위는 제곱근과 실수부터 인수분해까지이고, 일곱 개 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험의 특징은 난이도가 하 9 · 중 11 · 상 5로, 중간 단계 없이 상 5문항이 따로 서 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 25문항 모두 ①~⑤
• 배점: 3점 4문항 / 4점 17문항 / 5점 4문항 (합계 100점)
• 난이도: 하 9 / 중 11 / 상 5
• 배치 단원: 제곱근과 실수 14문항 / 다항식의 곱셈과 인수분해 11문항
• 최다 반복 유형: 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 3회(10·13·14번)

방원중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가

방원중학교는 서울 강서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 25문항, 100점 만점입니다. 분석표의 정답 기록은 25문항 모두 ①~⑤로 되어 있습니다.

배점은 3점·4점·5점 세 가지입니다. 4점이 17문항으로 대부분이고, 3점은 1·12·15·19번, 5점은 14·18·20·24번입니다.

문항 배치는 단원 순서를 따릅니다. 114번이 제곱근과 실수, 1525번이 다항식의 곱셈과 인수분해입니다. 앞쪽 14문항과 뒤쪽 11문항으로 나뉘는 셈이라, 두 파트의 시간 배분을 미리 정해 두면 좋습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9 · 중 11 · 상 5

상 5문항이 시험 전체에 흩어져 있습니다. 5번이 상이라 시험 초반에 바로 어려운 문항을 만납니다. 13번, 18번, 20번, 25번도 상입니다. 분석표 기준 상 5문항은 모두 3단계 풀이입니다.

배점과 난이도가 꼭 일치하지는 않습니다. 5점 문항 중 18·20번은 상이지만 14·24번은 중입니다. 반대로 상 난이도인 5·13·25번은 4점입니다. 어려운 문항이 꼭 배점이 큰 것은 아니니, 막히는 상 문항에 매달리기보다 5점짜리 중 난이도 문항(14·24번)을 먼저 확보하는 편이 점수에 유리합니다.

출제 단원 — 제곱근 파트 14, 인수분해 파트 11

제곱근의 뜻과 성질과 다항식의 인수분해가 각 5문항으로 가장 많습니다. 두 파트의 첫 단원과 마지막 핵심 단원에 무게가 실렸습니다.

상 5문항의 위치를 단원으로 보면 제곱근의 뜻과 성질 1(5번), 근호 덧셈·뺄셈 1(13번), 다항식의 곱셈 1(18번), 인수분해 1(20번), 인수분해 활용 1(25번)입니다. 한 단원에 몰리지 않고 다섯 단원에 하나씩 들어갔습니다.

시그니처 유형 — “근호를 포함한 복잡한 식의 계산” 3회

10·13·14번 세 문항이 근호를 포함한 복잡한 식의 계산입니다. 세 문항의 난이도가 하·상·중으로 모두 다릅니다.

• 10번(하) — 보기 다섯 개의 근호 곱셈·나눗셈·분모의 유리화·동류항 덧셈을 하나씩 계산해 판정합니다.
• 14번(중, 5점) — 괄호 앞의 마이너스를 모든 항에 분배하고, 분모를 유리화한 뒤 같은 근호끼리 모읍니다.
• 13번(상) — 분모 유리화와 괄호 전개를 거친 뒤, 근호 안을 가장 간단한 꼴로 정리해서 미지수 값을 확정합니다.

세 문항 모두 분모의 유리화 → 같은 근호끼리 정리라는 같은 뼈대 위에 있습니다. 차이는 단계 수입니다. 이 뼈대를 손에 익히면 세 문항을 한 번에 준비할 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 제곱근의 뜻과 성질 (1·2·4·5·8번) — 5문항

1번 중 제곱근 구하기, 2번 하 제곱근의 이해, 4번 중 √(Ax)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x의 값 구하기, 5번 상 √((a-b)²) 꼴을 포함한 식을 간단히 하기, 8번 중 제곱근의 성질과 대소 관계.

1번과 2번은 “√a의 값”과 “a의 제곱근”을 구분하는지 묻습니다. 1번은 근호 안의 값을 먼저 구한 뒤 그 수의 음의 제곱근을 찾는 2단계이고, 2번은 두 개념의 정의를 대조하는 1단계입니다.

4번은 소인수분해에서 지수가 홀수인 소인수를 채워 주는 문항입니다. 가장 작은 값을 찾는 조건까지 확인합니다.

5번이 이 단원의 상 문항입니다. 두 수의 차와 곱의 부호로 각 수의 부호를 정하고, 근호를 절댓값으로 바꾼 뒤 일차식으로 정리하는 3단계입니다. 부호 판정이 첫 단추라 여기서 틀리면 뒤가 모두 틀립니다.

8번은 0<a<1일 때 여러 식의 크기 비교입니다. 역수를 취하면 크기 순서가 뒤집힌다는 점이 핵심입니다.

2. 무리수와 실수 (3·7·9번) — 3문항

3번 하 유리수와 무리수 구별하기, 7번 중 수직선에서 무리수에 대응하는 점 찾기, 9번 하 실수와 수직선.

3번은 여러 개의 수를 유리수와 무리수로 판정하는 문항입니다. 근호 안이 제곱수인지, 순환소수인지를 하나씩 확인합니다. 9번은 실수와 수직선의 성질을 판정합니다.

7번은 근호 값의 정수 부분으로 각 수가 수직선의 어느 구간에 있는지 판정하는 2단계 문항입니다.

3. 근호를 포함한 식의 계산 (6·10·11·12·13·14번) — 6문항

6번 하 세 실수의 대소 관계, 10번 하·13번 상·14번 중 근호를 포함한 복잡한 식의 계산, 11번 중 제곱근표에 없는 제곱근의 값 구하기, 12번 하 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산.

6번은 세 수를 두 개씩 비교합니다. 차의 부호를 근호의 제곱 비교로 판정합니다.

11번은 근호 안의 수를 100배 단위로 바꿔서 주어진 근삿값으로 계산하는 문항입니다. 소수점 위치를 옮길 때 두 자리씩 옮긴다는 원칙을 기억하세요.

12번은 분수 전체로 나누는 연산을 역수의 곱셈으로 바꾸는 1단계 문항입니다.

4. 다항식의 곱셈 (15·16·17·18번) — 4문항

15번 하 곱셈 공식 (종합), 16번 중 계수 구하기, 17번 중 식의 값 구하기; 두 수의 곱이 1인 경우, 18번 상 식의 값 구하기; 두 수의 합 또는 차와 곱이 주어진 경우.

15번은 다섯 개의 곱셈 공식이 맞는지 확인하는 문항입니다. 16번은 전개한 뒤 일차항의 계수와 상수항을 곱하는 2단계입니다.

17번은 두 무리수가 서로 역수라서 곱이 1이 되는 관계를 이용합니다. 합의 제곱과 차의 제곱의 차가 4xy라는 공식으로 계산합니다.

18번이 이 단원의 상 문항(5점) 입니다. 주어진 식을 전개해 두 수의 합을 구하고, 제곱의 합으로 바꾼 뒤 통분한 식의 값을 구합니다. 분모가 0이 아닌지 확인하는 단계까지 포함된 3단계입니다.

5. 다항식의 인수분해와 활용 (19~25번) — 7문항

19번 하 인수분해 공식 (종합), 20번 상 완전제곱식이 될 조건, 21번 중 두 다항식의 공통인수 구하기, 22번 하 인수분해 공식을 이용한 수의 계산, 23번 중 계수 또는 상수항을 잘못 보고 푼 경우, 24번 중 인수가 주어진 이차식의 미지수의 값 구하기, 25번 상 인수분해의 도형에의 활용.

20번(상, 5점)은 완전제곱식이 되려면 가운데 항의 부호가 두 가지라는 점을 이용합니다. 조건을 만족하는 값이 두 개 나오고, 두 값을 곱합니다. 부호 하나만 생각하면 답이 나오지 않습니다.

23번은 잘못 보고 푼 사람의 정보를 정리하는 문항입니다. 일차항을 잘못 본 사람은 상수항을 제대로 봤고, 상수항을 잘못 본 사람은 일차항을 제대로 봤습니다. 두 정보로 원래 식을 복원합니다.

24번(5점)은 주어진 일차식을 인수로 놓고 나머지 인수와 계수를 비교합니다. 22번은 합차 공식으로 큰 수를 계산하는 1단계 문항입니다.

25번(상)은 직사각형의 넓이를 나타낸 다항식을 인수분해해 다른 변의 길이를 구하고, 둘레를 계산하는 3단계 문항입니다.

주의 문항 — 상 5문항

5번 상 (√((a-b)²) 꼴) — 시험 초반의 고비입니다. 부호 판정을 먼저 정확히.

13번 상 (근호 복잡한 식) — 분모 유리화 후 근호 안을 가장 간단한 꼴로 만들어야 값이 하나로 정해집니다.

18번 상 (식의 값, 5점) — 합과 곱으로 바꾸는 흐름과 분모 확인.

20번 상 (완전제곱식, 5점) — 가운데 항 부호 두 가지.

25번 상 (도형 활용) — 넓이 → 인수분해 → 변의 길이 → 둘레 순서.

방원중 중3 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 제곱근의 뜻과 √a의 구분 — 1·2번 대비.
2. 유리수·무리수 판정과 실수의 성질 — 3·9번. 확보 구간.
3. √(Ax)가 자연수가 될 조건 — 4번 대비.
4. ★ √(a²) = |a| 와 부호 판정 — 5번 대비.
5. 수직선 위 무리수의 위치 — 7번 대비.
6. 0<a<1에서의 대소 비교 — 8번 대비.
7. 세 실수의 대소 — 6번 대비.
8. 제곱근표와 근삿값 — 11번 대비.
9. ★ 분모의 유리화와 동류 근호 정리 — 10·13·14번. 시그니처.
10. 곱셈 공식과 전개 계수 — 15·16번 대비.
11. 곱이 1인 두 수, 합과 곱으로 식의 값 — 17·18번 대비.
12. 인수분해 공식과 공통인수 — 19·21번 대비.
13. ★ 완전제곱식이 될 조건 — 20번 대비.
14. 수의 계산, 잘못 보고 푼 경우, 인수가 주어진 이차식 — 22·23·24번 대비.
15. 인수분해의 도형 활용 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

방원중 3학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항, 100점 만점입니다. 배점은 3점 4문항, 4점 17문항, 5점 4문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 제곱근의 뜻과 성질 5문항, 다항식의 인수분해 5문항이 가장 많습니다. 큰 범위로는 제곱근과 실수 14문항, 다항식의 곱셈과 인수분해 11문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 5문항(5·13·18·20·25번) 이 있습니다. 다섯 단원에 하나씩 흩어져 있습니다.

5점 문항은 어떤 문항인가요?

14·18·20·24번입니다. 18·20번은 상, 14·24번은 중 난이도입니다.

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