가재울고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

가재울고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 서울 서대문구에 있는 가재울고의 이번 기말은 함수 단원이 23문항 중 10문항을 차지했고, 중상 난이도가 11문항으로 중 난이도와 같은 수입니다. 가재울고 1학년 2학기 기말 수학은 문항 수도 많고 중상 비중도 높아 시간 싸움이 되는 시험입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 117번 선택형, 1823번 서술형 6문항
• 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 11 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 10문항(43%) · 07 명제 6 · 09 유리식과 유리함수 4 · 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 역함수가 존재하기 위한 조건(7·11번), 필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(10·17번)
• 서술형 6문항 중 4문항이 함수 단원

출제 범위와 단원별 문항 수

범위는 명제부터 무리함수까지이고, 집합 단원 문항은 배치 단원 기준 0개입니다.

함수 단원 하나가 10문항(43%) 입니다. 유리함수와 무리함수를 합쳐도 7문항이니, 가재울고 기말은 일대일대응·역함수·합성함수가 중심인 시험입니다. 같은 서대문구 인창고의 2025 공통수학2 기말이 함수 4문항, 유리·무리함수 11문항이었던 것과 정반대 구성입니다. 근처 학교 기출만 보고 대비하면 무게 중심을 잘못 잡을 수 있습니다.

난이도 분포 — 중 11, 중상 11

상 난이도는 없지만 중상이 23문항 중 11문항(48%) 입니다. 하 난이도는 1번 하나뿐입니다. 손을 못 댈 문항은 없어도, 한 문항 한 문항에 들어가는 시간이 길다는 것이 이 시험의 성격입니다.

중상 문항은 8번부터 본격적으로 나옵니다. 8·10·11·12·13번이 선택형 중반에 몰려 있고, 서술형도 18·19·20·23번 네 문항이 중상입니다. 선택형 1~7번과 14·15번 중 난이도 구간을 빠르게 넘기는 것이 전체 시간 배분의 출발점입니다.

단원별 출제 유형 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·4·7·11·14·15·18·19·20·22번) — 10문항

• 1번 하 일대일함수와 일대일대응 — 일차식·상수함수·이차식의 대응 성질을 판정하는 문항
• 4번 중 역함수와 함숫값 — 역함수 조건과 합성 조건에서 각각 한 점씩 얻어 일차함수를 구하는 문항
• 7번 중 역함수가 존재하기 위한 조건 — 구간의 양 끝이 서로 대응하는 두 경우를 세우고 각각 기울기와 절편을 구하는 문항
• 11번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건 — 이차식 가지의 일대일 조건, 일차식 가지의 치역 조건, 두 가지가 이어지는 조건을 함께 따지는 문항
• 14번 중 서로 같은 함수 — 정의역의 각 원소에서 출력이 같도록 계수를 구하는 문항
• 15번 중 합성함수와 역함수 — 합성함수의 대응표를 만들고 거꾸로 읽어 값을 구하는 문항
• 18번 중상(서술형) f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기 — 항등함수 조건으로 한 함수를 구하고, 치환으로 다른 함수를 구해 합성하는 문항
• 19번 중상(서술형) 역함수의 성질 — 원함수와 역함수의 교점 조건을 치환해 삼차식을 인수분해하고, 중근·중복 근을 제외해 범위를 정하는 문항
• 20번 중상(서술형) 합성함수의 그래프 그리기 — 그림의 선분별 함수식을 구하고, 바깥 함수의 꺾이는 점을 기준으로 입력 구간을 나눠 합성하는 문항
• 22번 중(서술형) 일대일대응이 되기 위한 조건 — 절댓값 양쪽 직선의 기울기 부호가 같아야 한다는 조건으로 자연수를 구하는 문항

“역함수가 존재하기 위한 조건”이 7번(중)과 11번(중상)에 연달아 나왔습니다. 역함수가 존재하려면 일대일대응이어야 하고, 구간별 함수라면 각 가지가 같은 방향으로 증가하거나 감소하고, 치역이 공역 전체를 빈틈없이 덮어야 합니다. 22번 서술형도 같은 원리를 씁니다. 이 조건 하나를 정확히 이해하면 7·11·22번 세 문항이 한꺼번에 정리됩니다.

20번은 합성함수의 그래프를 직접 그려야 하는 서술형입니다. 바깥 함수의 식이 바뀌는 지점이 안쪽 함수의 어느 입력에서 생기는지 먼저 찾고, 구간마다 식을 따로 써야 합니다.

2. 명제 (2·8·9·10·17·21번) — 6문항

• 2번 중 명제 — 명제와 조건을 구별하고 세 명제의 참·거짓을 판정하는 문항
• 8번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 — 거리 조건으로 점의 좌표를 구하고, 넓이를 두 양수의 합으로 정리한 뒤 산술기하평균으로 최솟값을 구하는 문항
• 9번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 필요조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸고 집합 보기를 판정하는 문항
• 10번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 필요충분조건에서 두 이차식의 진리집합을 일치시켜 계수를 정하는 문항
• 17번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 거짓인 명제를 부등식 조건과 판별식 조건으로 바꿔 상수를 정하는 문항
• 21번 중(서술형) 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명 — 양변의 차를 제곱이 포함된 인수로 분해해 부등식과 등호 조건을 보이는 빈칸형 증명 문항

10번과 17번이 같은 유형입니다. 둘 다 조건을 진리집합으로 옮긴 뒤 집합 사이의 관계로 상수를 정합니다. 17번은 “명제가 거짓이다”를 부등식 조건으로 바꾸는 단계가 하나 더 있어 까다롭습니다.

3. 유리식과 유리함수 (3·5·16·23번) — 4문항

• 3번 중 유리함수의 그래프의 평행이동 — 여러 유리함수를 표준형으로 바꿔 평행이동으로 겹칠 수 있는지 비교하는 문항
• 5번 중 유리함수의 그래프의 성질 — 그래프의 점근선 위치와 y절편 부호로 계수의 부호를 정하는 문항
• 16번 중상 유리함수의 그래프의 활용 — 유리식을 정수 부분과 나머지 분수로 나누고, 정수 입력과 자연수 출력 조건을 만족하는 경우를 열거하는 문항
• 23번 중상(서술형) 유리함수의 역함수 — 역함수가 자기 자신이 되는 조건을 점근선의 대칭으로 해석해 계수를 구하는 문항

3번은 유리함수를 k/(x−p)+q 꼴로 바꿨을 때 k가 같아야 평행이동으로 겹친다는 것이 핵심입니다. 23번은 f의 역함수가 f 자신이면 두 점근선이 서로 바뀌어도 같아야 한다는 성질에서 출발합니다.

4. 무리식과 무리함수 (6·12·13번) — 3문항

• 6번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 — 평행이동한 식을 세우고 지나는 점을 대입하는 문항
• 12번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 가지별 출력 범위와 빠지는 점을 구하고, 수평선과의 교점 개수 함수를 만들어 보기를 판정하는 문항
• 13번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수 — 증가함수와 그 역함수의 교점을 다루는 문항

무리함수는 3문항뿐이지만 12·13번이 연달아 중상입니다. 12번은 교점 개수를 함수로 놓고 그 값을 따라가는 유형이라, 그래프를 정확히 그리는 것이 먼저입니다.

주의 문항 — 중상 11문항의 배치

8~13번 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상입니다(9번만 중). 이 구간에서 한 문항에 오래 붙잡히면 서술형까지 갈 시간이 부족해집니다. 막히는 문항은 표시해 두고 14·15번 중 난이도 문항을 먼저 확보한 뒤 돌아오는 전략이 유리합니다.

가재울고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 조건, 진리집합의 포함 관계 — 2·9번 대비.
2. ★ 필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 10·17번 대비. 거짓인 명제를 부등식으로 바꾸는 연습까지.
3. 산술기하평균의 도형 활용 — 8번 대비.
4. 절대부등식 증명 빈칸 채우기 — 21번 서술형 대비.
5. 일대일대응과 서로 같은 함수 — 1·14번 대비.
6. ★ 역함수가 존재하기 위한 조건 — 7·11·22번 대비. 구간별 함수의 기울기 부호와 치역.
7. 역함수와 합성 조건으로 함수식 구하기 — 4·15·18번 대비.
8. 역함수와의 교점 조건 — 19번 서술형 대비.
9. 합성함수의 그래프 그리기 — 20번 서술형 대비.
10. 유리함수의 평행이동과 그래프로 부호 읽기 — 3·5번 대비.
11. 유리함수의 정수점과 자기 역함수 — 16·23번 대비.
12. 무리함수의 평행이동, 직선과의 교점 개수 — 6·12·13번 대비.

자주 나오는 질문

가재울고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 117번은 선택형, 1823번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 10문항으로 가장 많습니다. 명제 6문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 11문항으로 전체의 절반 가까이 됩니다. 특히 8~13번 구간에 중상 다섯 문항이 몰려 있습니다.

서술형은 몇 문항이고 어떤 단원인가요?

정답 기록 기준 18~23번 6문항입니다. 함수 4문항(18·19·20·22번), 명제 1문항(21번), 유리함수 1문항(23번)입니다.

집합 단원도 나오나요?

2025학년 이 기말에서는 배치 단원 기준 집합 문항이 0개입니다.

가재울고 다른 학기 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 가재울고 1학년 1학기 기말 공통수학1 등 다른 시험지도 올라와 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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