대구보건고 1학년 2학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대구보건고 1학년 2학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 여러 가지 방정식부터 행렬까지 다섯 단원이 나왔고, 가장 많이 나온 단원은 06 여러 가지 방정식 9문항입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 한 문항도 없고, 하 난이도가 11문항이나 된다는 점입니다. 대신 배점이 문항 번호 순서와 다르게 매겨져 있어, 어디서 점수가 크게 오가는지 따로 봐 둘 필요가 있습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 25문항 모두 선택지 번호로 기록
• 난이도: 하 11 / 중 13 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 06 여러 가지 방정식 9 / 10 행렬과 그 연산 6 / 09 순열과 조합 4 / 08 이차부등식 3 / 07 일차부등식 2 / 범위 밖 1
• 배점: 2점 4문항, 3점 4문항, 4점 5문항, 5점 12문항 (합계 100점)
• 유일한 중상: 1번 연립이차방정식

대구보건고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

대구보건고등학교는 대구광역시 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학1은 총 25문항입니다. 분석표 정답 기록으로는 25문항 모두 ①~⑤ 선택지 번호로 적혀 있습니다.

대단원으로 묶으면 방정식 9문항(06), 부등식 5문항(07·08), 행렬 6문항(10), 순열과 조합 4문항(09) 입니다. 마지막 25번은 분석표에 공통수학1 범위 밖 문항으로 표시된 비와 비율·백분율 문항입니다.

배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1~4번이 방정식으로 시작한 뒤 5번 순열과 조합, 6번 행렬, 7번 다시 순열과 조합으로 넘어갑니다. 15번 일차부등식, 16·17번 방정식, 18번 이차부등식처럼 뒤쪽에서도 단원이 계속 번갈아 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 하 11문항

하와 중만으로 24문항입니다. 중상은 1번 하나뿐이고 상은 없습니다. 손을 못 댈 문항이 없는 대신, 실수 한 번이 그대로 점수 차로 이어지는 시험입니다.

특이한 점은 유일한 중상이 시험지 첫 문항(1번) 이라는 것입니다. 1번에서 막히면 시간을 오래 쓰기 쉬우니, 막히면 표시해 두고 넘어갔다가 돌아오는 편이 낫습니다.

하 난이도는 6~12번에 일곱 문항이 몰려 있습니다. 행렬의 성분·덧셈·곱셈과 순열·조합의 기본 계산입니다.

배점 — 앞 네 문항과 뒤 여덟 문항이 5점

배점 합계는 정확히 100점입니다. 1~4번이 5점으로 시작해 5번부터 2점, 3점, 4점으로 올라가고, 17~24번이 다시 5점입니다.

5점 12문항 가운데 1~4번 네 문항과 17·19·20·22번 네 문항, 모두 여덟 문항이 06 여러 가지 방정식입니다. 방정식 9문항 중 16번(4점)을 뺀 나머지가 전부 5점이라, 방정식 단원에서만 44점이 걸려 있습니다.

출제 단원 — 여러 가지 방정식 9문항

행렬 6문항 중 네 문항(6·8·9·10번)이 하입니다. 성분 찾기, 덧셈·실수배, 곱셈 같은 정의 계산이라 확보 구간입니다. 13·14번은 행렬의 제곱이 나오는 중 난이도입니다.

이차부등식 3문항(18·21·24번)은 모두 중입니다. 하 난이도가 하나도 없는 단원은 이차부등식뿐입니다.

반복 출제 — 같은 유형이 두 번씩 네 쌍

같은 유형이 두 번 나온 경우가 네 쌍 있습니다.

• 근이 주어진 삼·사차방정식 — 4번(중), 16번(하)
• 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질 — 19번(하), 20번(중)
• 행렬의 (i, j) 성분 — 6번, 8번(둘 다 하)
• 행렬의 거듭제곱; A² 구하기 — 13번, 14번(둘 다 중)

4·16번은 둘 다 주어진 근을 식에 대입해 계수를 정하는 문항입니다. 4번은 여기에 허근까지 구해야 해서 한 단계가 더 붙었습니다. 19·20번은 같은 유형으로 허근의 합을 구하는 문항(19번) 과 세제곱의 주기를 이용해 거듭제곱 합을 계산하는 문항(20번) 으로 이어집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 방정식 (1·2·3·4·16·17·19·20·22번) — 9문항

1번 중상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 2번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 3번 중 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이, 4번 중 근이 주어진 삼·사차방정식, 16번 하 근이 주어진 삼·사차방정식, 17번 중 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 19번 하 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질, 20번 중 같은 유형, 22번 중 연립이차방정식의 해의 조건.

1번은 첫 식을 인수분해해 두 경우로 나눈 뒤 각각의 해를 모두 구하는 연립이차방정식입니다. 경우가 둘로 갈리기 때문에 한쪽만 풀고 끝내면 틀립니다.

3번은 복이차식을 두 이차식으로 인수분해하는 문항, 2번은 삼차식을 인수분해해 실근과 허근을 구하는 문항입니다. 인수분해가 막히면 나머지 계산이 전부 멈추니 조립제법을 빠르게 쓸 수 있어야 합니다.

22번은 연립이차방정식이 해를 하나만 가질 조건을 중근으로 판정하는 문항입니다. 일차식을 이용해 한 문자를 없앤 뒤 판별식을 0으로 놓는 흐름입니다.

2. 행렬과 그 연산 (6·8·9·10·13·14번) — 6문항

6번 하 행렬의 (i, j) 성분, 8번 하 같은 유형, 9번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 10번 하 행렬의 곱셈, 13번 중 행렬의 거듭제곱; A² 구하기, 14번 중 같은 유형.

6번은 행과 열 번호로 성분을 찾는 문항, 8번은 성분 규칙에 대입해 행렬을 직접 만드는 문항입니다. 10번은 곱하는 순서에 따라 행렬의 곱을 계산합니다.

13·14번은 행렬을 제곱한 뒤 성분을 비교해 미지수를 정하는 문항입니다. 14번은 구한 계수를 다시 넣어 두 행렬의 차까지 계산합니다.

3. 순열과 조합 (5·7·11·12번) — 4문항

5번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 7번 하 nPr와 nCr의 계산, 11번 하 이웃하는 순열의 수, 12번 하 조합의 수.

5번은 자연수 순서쌍을 부등식 조건에 맞춰 세는 문항입니다. 한 문자를 고정하고 다른 문자의 범위를 정해 경우를 더합니다. 11번은 이웃하는 사람을 한 묶음으로 보고 묶음 안의 순서를 곱하는 정형 계산입니다.

4. 부등식 (15·18·21·23·24번) — 5문항

15번 하 연립일차부등식의 풀이, 18번 중 연립이차부등식의 풀이, 21번 중 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 23번 중 A<B<C 꼴의 부등식의 풀이, 24번 중 이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건.

18번은 절댓값 부등식과 이차부등식의 공통 해를 구합니다. 21번은 해가 없다는 조건을 판별식이 음수라는 조건으로 바꾸는 문항이고, 24번은 해가 한 개뿐이라는 조건을 완전제곱식 구조로 판정합니다. 21번과 24번을 같이 정리해 두면 판별식 조건이 헷갈리지 않습니다.

23번은 연립일차부등식의 정수해를 골라 곱하는 문항입니다.

5. 범위 밖 문항 — 25번 하

25번 하 비와 비율·백분율. 강좌 구성 백분율로 인원을 비례 계산하는 문항입니다. 분석표에는 공통수학1 범위 밖 문항으로 표시돼 있고, 배점은 4점입니다.

주의 문항

1번 중상 (연립이차방정식) — 시험의 유일한 중상이고 5점입니다. 두 경우로 나눈 해를 모두 구해야 합니다.

5번 중 (방정식과 부등식의 해의 개수) — 배점은 2점이지만 경우를 세는 과정이 있어 시간이 듭니다.

20번 중 (x³=1의 허근의 성질) — 세제곱의 주기와 켤레근의 합·곱을 같이 써야 합니다.

22번 중 (연립이차방정식의 해의 조건) — 판별식을 0으로 놓은 뒤 나온 값들을 모두 합하는 문항입니다.

24번 중 (이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건) — 21번 “해를 갖지 않을 조건”과 조건이 반대라 혼동하기 쉽습니다.

대구보건고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분·덧셈·실수배·곱셈 — 6·8·9·10번 대비. 확보 구간.
2. nPr·nCr 계산, 이웃하는 순열, 조합의 수 — 7·11·12번 대비. 확보 구간.
3. 연립일차부등식, A<B<C 꼴 부등식 — 15·23번 대비.
4. 삼차·사차방정식의 인수분해와 조립제법 — 2·3번 대비.
5. 근이 주어진 삼·사차방정식 — 4·16번 대비.
6. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 17번 대비.
7. ★ x³=1의 허근의 성질 — 19·20번 대비.
8. ★ 연립이차방정식(인수분해 분기, 해의 조건) — 1·22번 대비. 배점 5점 두 문항.
9. 행렬의 거듭제곱과 성분 비교 — 13·14번 대비.
10. 연립이차부등식, 절댓값 부등식 — 18번 대비.
11. 이차부등식의 해가 없을 조건·한 개일 조건 — 21·24번 대비.
12. 순서쌍의 개수 세기 — 5번 대비.
13. 비와 비율·백분율 계산 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

대구보건고 1학년 2학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 분석표 정답 기록으로는 25문항 모두 선택지 번호로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

06 여러 가지 방정식이 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 행렬과 그 연산 6문항, 순열과 조합 4문항, 이차부등식 3문항, 일차부등식 2문항이고, 범위 밖 문항이 1개 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 높은 난이도는 1번 중상 한 문항입니다.

배점이 큰 문항은 어디에 있나요?

14번과 1724번이 5점입니다. 5점 12문항 중 8문항이 여러 가지 방정식 단원입니다.

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