봉일천고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
봉일천고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 명제와 함수가 각 8문항으로 가장 많고, 유리함수와 무리함수가 각 4문항입니다. 이 시험은 1~16번에 중상 이상이 한 문항도 없다는 점이 가장 눈에 띕니다. 고난도 문항은 전부 17번 이후에 모여 있습니다.
핵심 요약
- 24문항 — 정답 기록 기준 24문항 모두 선택지 번호로 기록
- 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 5 / 상 2
- 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
- 반복 유형: 합성함수와 역함수(4·16번)
- 가장 까다로운 구간: 17~24번 — 18번(중)을 빼고 전부 중상 또는 상
봉일천고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
봉일천고등학교는 경기도 파주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 분석표 정답 기록으로는 24문항 모두 ①~⑤ 선택지 번호로 적혀 있습니다.
대단원으로 묶으면 명제 8문항(07), 함수와 그래프 16문항(08·09·10) 입니다. 단일 단원으로는 명제와 함수가 8문항씩 같습니다.
배치는 단원이 섞여 있습니다. 1·2번 명제, 3~5번 함수, 6·7번 유리함수, 8·9번 무리함수로 앞쪽 아홉 문항이 네 단원을 한 바퀴 돕니다. 10번부터 다시 명제로 돌아와 같은 흐름이 이어집니다.
2025학년 난이도 분포 — 16번까지 중상 이상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 21% | 1·4·5·6·8 |
| 중 | 12 | 50% | 2·3·7·9·10·11·12·13·14·15·16·18 |
| 중상 | 5 | 21% | 17·19·20·21·22 |
| 상 | 2 | 8% | 23·24 |
하 5문항은 모두 1~8번 안에 있고, 네 단원에 고르게 하나 이상씩 들어 있습니다. 1번 명제, 4·5번 함수, 6번 유리함수, 8번 무리함수입니다.
1~16번은 하와 중만으로 이루어져 있습니다. 중상 5문항과 상 2문항은 모두 17번 이후입니다. 앞 16문항을 정확하고 빠르게 끝내야 뒤쪽 일곱 문항에 쓸 시간이 생깁니다.
출제 단원 — 명제 8문항, 함수 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 8 | 1·2·10·11·12·14·20·21 |
| 08 함수 | 8 | 3·4·5·13·15·16·18·24 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 6·7·17·23 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 8·9·19·22 |
07 명제는 앞 여섯 문항이 하·중이고, 20·21번 두 문항이 중상입니다. 진리집합, 삼단논법, 필요충분조건, 귀류법까지 명제 단원의 주요 유형이 한 번씩 나왔습니다.
08 함수는 24번 하나가 상이고 나머지 일곱 문항은 하·중입니다. 함수 단원 문항 수는 많지만 난도는 마지막 문항에 몰려 있습니다.
유리함수와 무리함수는 각 4문항 중 절반이 중상 이상입니다. 유리함수는 17번 중상·23번 상, 무리함수는 19·22번 중상입니다.
반복 출제 — 합성함수와 역함수
같은 유형이 두 번 나온 것은 합성함수와 역함수(4·16번) 하나입니다. 4번(하)은 순환하는 대응에서 역상과 합성값을 계산하고, 16번(중)은 역함수와 합성의 순서에 따라 일차식을 정합니다.
유형 이름은 달라도 역함수 개념은 여러 문항에 걸쳐 있습니다.
- 역함수 — 4·16번(합성함수와 역함수), 7번(유리함수의 역함수), 13번(역함수의 성질), 22번(무리함수의 합성함수와 역함수), 24번(역함수가 존재하기 위한 조건)
- 합성함수 — 4·15·16번, 22번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·2·10·11·12·14·20·21번) — 8문항
1번 하 명제의 참, 거짓, 2번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 10번 중 진리집합, 11번 중 삼단논법과 명제의 추론, 12번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 14번 중 귀류법, 20번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 21번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.
1번은 수의 성질로 다섯 명제의 참·거짓을 판정하는 문항입니다. 2번은 대우의 가정을 대입해 계수를 정합니다. 12번은 한 방향은 증명하고 다른 방향은 반례를 찾는 구조입니다.
14번 귀류법은 증명 과정의 빈칸을 채우는 문항으로, 제곱식과 배수가 빈칸에 들어갑니다. 21번은 두 명제가 모두 거짓이 되는 구간을 정해 상수를 구합니다.
2. 함수 (3·4·5·13·15·16·18·24번) — 8문항
3번 중 서로 같은 함수, 4번 하 합성함수와 역함수, 5번 하 함수의 뜻, 13번 중 역함수의 성질, 15번 중 f∘g=g∘f인 경우, 16번 중 합성함수와 역함수, 18번 중 항등함수와 상수함수, 24번 상 역함수가 존재하기 위한 조건.
5번은 대응 그림에서 각 원소에 화살표가 하나씩인지를 확인하는 함수의 뜻 문항입니다. 3번은 정의역 두 원소의 함숫값을 연립합니다.
15번은 두 합성 순서를 각각 전개해 비교하는 문항이고, 18번은 상수함수 후보를 공역 조건에 맞춰 하나씩 확인합니다. 24번은 일대일대응이 되도록 치역을 이어 붙이고 합성의 실근까지 분석하는 마지막 문항입니다.
3. 유리식과 유리함수 (6·7·17·23번) — 4문항
6번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 7번 중 유리함수의 역함수, 17번 중상 유리함수의 최대·최소, 23번 상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수.
6번은 두 점근선의 교점 좌표를 구하는 확보 문항입니다. 17번은 점근선이 범위에 들어오지 않는지 확인한 뒤 함수가 감소한다는 성질로 끝값에서 최대·최소를 찾습니다.
23번은 이차함수와 유리함수로 이어 붙인 절댓값 함수가 직선과 만나는 점의 개수를 다루는 문항입니다. 교점이 한 개가 되는 높이를 찾아야 합니다.
4. 무리식과 무리함수 (8·9·19·22번) — 4문항
8번 하 무리함수의 최대·최소, 9번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용, 19번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 22번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.
8번은 근호 안이 0이 되는 시작점과 최솟값을 연결하는 문항입니다. 9번은 대칭이동과 평행이동을 한 뒤 좌표를 대입합니다.
22번은 무리함수와 그 역함수의 교점을 원래 함수와 직선 y=x의 교점 문제로 바꾸는 문항입니다.
주의 문항 — 중상 5문항, 상 2문항
17번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 고난도 구간의 첫 문항입니다.
19번 중상 (무리함수와 직선) — 사분면 경계를 기준으로 직선의 절편 조건을 정합니다.
20번 중상 (산술·기하평균의 도형 활용) — 교점과 중점 사이 거리의 최솟값으로 연결됩니다.
21번 중상 (필요충분조건과 상수) — 두 명제가 동시에 거짓인 구간을 찾아야 합니다.
22번 중상 (무리함수의 역함수) — 역함수의 교점을 고정점으로 바꾸는 발상이 필요합니다.
23번 상 (조각함수와 직선의 교점 개수) — 이 시험에서 가장 낯선 유형입니다.
24번 상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 치역을 이어 붙이는 조건과 합성의 실근을 함께 봐야 합니다.
봉일천고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 참·거짓, 함수의 뜻 — 1·5번 대비. 확보 구간.
- 유리함수의 점근선, 무리함수의 최대·최소 — 6·8번 대비. 확보 구간.
- 서로 같은 함수, 합성함수와 역함수 기본 — 3·4번 대비.
- 명제의 대우, 진리집합, 삼단논법 — 2·10·11번 대비.
- 충분·필요·필요충분조건 — 12번 대비. 증명과 반례.
- 귀류법 증명 빈칸 — 14번 대비.
- 역함수의 성질, f∘g=g∘f — 13·15·16번 대비.
- 항등함수와 상수함수 — 18번 대비.
- 유리함수의 역함수, 무리함수의 평행이동·대칭이동 — 7·9번 대비.
- ★ 유리함수의 최대·최소 — 17번 대비.
- ★ 무리함수와 직선, 무리함수의 역함수 — 19·22번 대비.
- ★ 산술평균과 기하평균의 관계(도형) — 20번 대비.
- 필요충분조건이 되도록 하는 상수 — 21번 대비.
- 조각함수와 직선의 교점 개수, 역함수가 존재하기 위한 조건 — 23·24번 대비.
자주 나오는 질문
봉일천고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 분석표 정답 기록으로는 24문항 모두 선택지 번호로 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
07 명제와 08 함수가 각 8문항으로 가장 많습니다. 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수는 각 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 23번과 24번 두 문항입니다. 17번부터 24번까지는 18번을 빼고 모두 중상 또는 상입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도는 1·4·5·6·8번 다섯 문항으로, 모두 시험지 앞쪽에 있습니다.
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