청양중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

청양중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항, 100점 만점입니다. 2학기 앞부분인 삼각형의 성질·사각형부터 도형의 닮음, 그리고 경우의 수·확률까지 넓게 나왔습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 경우의 수·확률 7문항이 1~7번 맨 앞에 배치돼 있다는 점, 그리고 **중 난이도가 19문항으로 76%**를 차지한다는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항, 배점 3점 6문항 / 4점 13문항 / 5점 6문항 (합계 100점)
• 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 19 / 중상 2 / 상 0
• 최다 단원: 02 삼각형의 성질 (2) — 6문항 26점
• 문항 순서: 17번 경우의 수·확률 → 823번 삼각형·사각형 → 24~25번 도형의 닮음

청양중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가

청양중학교는 충남 청양군에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항이고 정답 기록 기준으로 전 문항이 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

배치 순서가 교과서 순서와 다릅니다. 1~7번이 경우의 수와 확률, 8~23번이 삼각형의 성질·평행사변형·여러 가지 사각형, 24~25번이 도형의 닮음입니다. 교과서로는 마지막 단원인 경우의 수·확률이 시험지 맨 앞에 나옵니다.

시험 범위 이름은 “이등변삼각형과 직각삼각형 ~ 도형의 닮음, 경우의 수 ~ 확률”입니다. 범위 라벨에 없는 09 피타고라스 정리 단원 문항이 1개(22번) 있습니다. 반대로 평행선 사이의 선분의 길이의 비, 삼각형의 무게중심, 닮음의 활용 단원 문항은 0개입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 19문항, 상 0문항

중 난이도가 19문항, 76점입니다. 시험 대부분이 중 난이도로 고르게 짜여 있고, 중상은 11번과 21번 두 문항뿐입니다. 상 난이도는 없습니다.

이런 시험은 어려운 한 문항보다 중 난이도 문항을 하나도 흘리지 않는 것이 점수를 정합니다. 19문항 중 두세 개만 실수해도 점수가 크게 내려갑니다.

배점은 3점·4점·5점 세 단계입니다. 5점 문항은 7·11·14·15·18·21번으로, 중상 2문항(11·21번)이 모두 5점입니다.

출제 단원 — 삼각형의 성질 9문항 37점

외심·내심 단원인 02 삼각형의 성질 (2)가 6문항 26점으로 가장 큽니다. 01 삼각형의 성질 (1)까지 합치면 삼각형의 성질 9문항, 37점입니다.

도형 쪽(01~05, 09)을 모두 합치면 18문항 73점, 경우의 수·확률은 7문항 27점입니다. 기말 범위가 넓지만 점수의 4분의 3 가까이가 도형에서 나옵니다.

이 시험의 특징 — 내심이 네 번 나온다

02 삼각형의 성질 (2) 6문항 중 내심 관련 문항이 4개(11·13·14·15번), 외심 관련이 2개(10·12번)입니다.

• 11번 중상 삼각형의 내심의 응용 — 내심과 평행 단면의 둘레 길이 계산
• 13번 하 삼각형의 내심 — 내심에서의 교각과 꼭짓점 각의 관계 계산
• 14번 중 삼각형의 내심의 응용 — 내심의 이등분선과 두 삼각형의 각 계산
• 15번 중 삼각형의 내접원의 반지름의 길이 — 내접원의 반지름과 부분 삼각형 넓이 계산

내심은 세 내각의 이등분선의 교점이고, 내심에서 세 변까지의 거리가 같습니다. 이 두 성질로 각(13·14번), 둘레(11번), 넓이(15번)를 모두 물었습니다. 내심 하나로 11~15번에서 19점이 나옵니다.

외심은 **10번(삼각형의 외심)과 12번(직각삼각형의 외심)**입니다. 12번은 직각삼각형에서 외심이 빗변 위에 있다는 성질을 씁니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 경우의 수 (1·2·5·6번) — 4문항

1번 하 대표를 뽑는 경우의 수(자격이 같은 경우) · 같은 자격 대표 두 명의 선출 수 계산, 2번 중 두 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수(교통수단 또는 길을 선택하는 경우) · 왕복 경로와 중복 제한 경우의 수 계산, 5번 중 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수(숫자를 선택하는 경우) · 두 배수 집합의 중복을 제외해 계산, 6번 중 자연수의 개수(0을 포함하는 경우) · 두 자리 수의 크기 조건 경우의 수 계산.

1번은 자격이 같은 대표라 뽑는 순서를 따지지 않습니다. 5번은 두 배수의 개수를 더한 뒤 공배수를 한 번 빼는 유형입니다. 6번은 0이 포함된 카드로 두 자리 수를 만들 때 십의 자리에 0이 올 수 없다는 점이 기본입니다.

2. 확률 (3·4·7번) — 3문항

3번 하 확률(여러 가지 경우의 수 이용) · 주사위 눈의 합에 따른 확률 계산, 4번 중 ‘적어도 ~‘일 확률 · 독립인 명중 사건의 여사건 확률 계산, 7번 중 연속하여 꺼내는 경우의 확률(꺼낸 것을 다시 넣지 않는 경우) · 비복원 추출의 공 색깔 확률 계산.

4번 “적어도 한 번”은 1에서 하나도 일어나지 않을 확률을 빼는 여사건 풀이가 표준입니다. 7번은 5점짜리로, 꺼낸 공을 다시 넣지 않으니 두 번째 분모가 하나 줄어듭니다.

3. 삼각형의 성질 (1) (8·9·23번) — 3문항, 전부 중

8번 이등변삼각형의 성질(이웃한 이등변삼각형) · 이웃한 이등변삼각형의 각 계산, 9번 직각삼각형의 합동 조건의 응용(RHA 합동) · 직각삼각형 합동으로 둘레·넓이 계산, 23번 종이접기 · 직사각형 접기의 대칭 각 계산.

23번은 시험지 후반부에 다시 나온 01 단원 문항입니다. 직사각형을 접었을 때 대칭인 각을 이용해 각의 크기를 구합니다.

4. 삼각형의 성질 (2) (10~15번) — 6문항

10번 중 삼각형의 외심 · 외심과 이등변삼각형의 각 계산, 11번 중상 삼각형의 내심의 응용 · 내심과 평행 단면의 둘레 길이 계산, 12번 중 직각삼각형의 외심 · 빗변 위 외심의 이등변삼각형 각 계산, 13번 하 삼각형의 내심 · 내심 교각과 꼭짓점 각의 관계 계산, 14번 중 삼각형의 내심의 응용 · 내심 이등분선과 두 삼각형 각 계산, 15번 중 삼각형의 내접원의 반지름의 길이 · 내접 반지름과 부분 삼각형 넓이 계산.

이 시험에서 가장 큰 덩어리입니다. 11·14·15번이 각 5점이라 이 단원에서만 26점입니다. 외심은 세 꼭짓점까지 거리가 같아 이등변삼각형이 세 개 생긴다는 점, 내심은 각의 이등분선이라는 점을 구분해 두면 10~15번이 정리됩니다.

5. 평행사변형 (16·17·18·19번) — 4문항

16번 중 평행사변형이 되는 조건 찾기 · 평행사변형 충분조건의 보기 판단, 17번 중 평행사변형이 되도록 하는 미지수의 값 구하기 · 대변 등식과 둘레 계산, 18번 중 평행사변형의 성질의 응용 · 각의 이등분선의 길이 계산, 19번 하 평행사변형과 넓이(내부의 한 점 P가 주어지는 경우) · 내부 점의 분할 넓이 계산.

16번은 보기 중 평행사변형이 되는 조건을 고르는 판단형입니다. 평행사변형이 되는 다섯 가지 조건을 정확히 외우고 있어야 합니다. 19번은 하 난이도로, 내부의 한 점으로 나뉜 평행사변형의 넓이를 계산하는 확보 문항입니다.

6. 여러 가지 사각형 (20·21번) — 2문항

20번 중 직사각형의 뜻과 성질 · 직사각형 대각선과 이등변 각 계산, 21번 중상 등변사다리꼴의 성질의 응용 · 등변사다리꼴과 대각선의 각 계산.

21번은 이 시험 중상 두 문항 중 하나입니다. 분석표 기준 3단계 풀이로, 등변사다리꼴과 대각선이 만드는 각을 여러 단계에 걸쳐 구합니다.

7. 피타고라스 정리·도형의 닮음 (22·24·25번) — 3문항

22번 중 피타고라스 정리의 활용(사각형) · 사다리꼴의 수선 높이와 넓이 계산, 24번 중 입체도형에서 닮음의 성질 · 닮은 삼각뿔의 대응 모서리 길이 계산, 25번 중 삼각형의 닮음 조건(SAS 닮음) · 교차 대응 삼각형의 닮음비 계산.

22번은 범위 라벨에 없는 피타고라스 정리 문항입니다. 사다리꼴에서 수선을 내려 높이를 구하고 넓이를 계산합니다. 25번은 두 삼각형의 대응 순서가 엇갈려 있는 SAS 닮음이라, 대응하는 변을 짝지을 때 순서를 확인해야 합니다.

주의 문항 — 중상 2문항과 5점 문항

11번 중상·5점 (내심과 평행 단면의 둘레) — 내심을 쓰는 4문항 중 유일한 중상입니다.

21번 중상·5점 (등변사다리꼴과 대각선의 각) — 3단계 풀이 문항입니다.

7·14·15·18번 (각 5점) — 난이도는 중이지만 배점이 큰 문항입니다. 비복원 추출 확률, 내심의 응용, 내접원의 반지름, 평행사변형의 각의 이등분선입니다.

청양중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 대표 뽑기와 길 선택 경우의 수 — 1·2번 대비.
2. “또는” 경우의 수와 0을 포함한 자연수 만들기 — 5·6번 대비.
3. 여사건과 비복원 추출의 확률 — 3·4·7번 대비.
4. 이등변삼각형의 성질과 RHA 합동 — 8·9번 대비.
5. 종이접기에서 생기는 이등변삼각형 — 23번 대비.
6. ★ 삼각형의 외심 (직각삼각형의 외심 포함) — 10·12번 대비.
7. ★ 삼각형의 내심과 내접원의 반지름 — 11·13·14·15번 대비. 이 시험의 중심입니다.
8. 평행사변형이 되는 조건과 성질 — 16·17·18번 대비.
9. 평행사변형 내부 점과 넓이 — 19번 대비. 확보 구간.
10. 직사각형·등변사다리꼴의 성질 — 20·21번 대비.
11. 사다리꼴에서 피타고라스 정리 — 22번 대비.
12. 입체도형의 닮음과 SAS 닮음 — 24·25번 대비.

자주 나오는 질문

청양중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항, 100점 만점입니다. 3점 6문항, 4점 13문항, 5점 6문항이고, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 삼각형의 성질 (2)가 6문항 26점으로 가장 많습니다. 삼각형의 성질 (1)까지 합치면 9문항 37점입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 2문항(11·21번)이고 둘 다 5점입니다.

경우의 수·확률은 얼마나 나오나요?

7문항 27점입니다. 시험지 1~7번에 모여 있어 가장 먼저 풀게 됩니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

삼각형의 외심과 내심부터입니다. 10~15번 6문항, 26점이 이 단원입니다. 그다음 평행사변형 4문항과 경우의 수 4문항을 다지세요.

과년도 청양중 기출도 볼 수 있나요?

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