역곡고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
역곡고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 중 난이도가 13문항(62%) 으로 중심을 이루고, 중상 3문항(15·17·21번)이 전부 이차방정식과 이차함수 단원에 있습니다. 상은 18번 한 문항입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록 기준 1
18번 선택형, 1921번 서술형 3문항- 난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 3 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2
- 최다 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 3회(13·14·17번)
- 가장 까다로운 구간: 15·17·18번, 그리고 서술형 21번
역곡고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
역곡고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 선택형, 19·20·21번은 서술형입니다.
하 난이도 4문항은 1·2·3·6번입니다. 복소수의 사칙연산(1번), 켤레복소수의 합(2번), 일차식으로 나눈 나머지(3번), 중근 조건(6번)으로 앞쪽에 모여 있습니다.
4~14번은 6번을 빼면 전부 중입니다. 15번에서 처음 중상이 나오고, 17번 중상, 18번 상으로 선택형 끝부분이 가장 어렵습니다. 서술형은 19·20번이 중, 21번이 중상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 13 · 중상 3 · 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% | 1·2·3·6 |
| 중 | 13 | 62% | 4·5·7·8·9·10·11·12·13·14·16·19·20 |
| 중상 | 3 | 14% | 15·17·21 |
| 상 | 1 | 5% | 18 |
하와 중을 합치면 17문항(81%) 입니다. 중상 이상은 네 문항뿐이라, 앞쪽에서 실수 없이 점수를 지키는 것이 가장 중요합니다.
중상 이상 네 문항이 모두 15번 이후에 있습니다. 1~14번을 빠르게 끝내고 15번 이후에 시간을 남기는 운영이 맞습니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 3·8·10·16·18·20 |
| 04 이차방정식 | 5 | 4·5·6·7·11 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 13·14·15·17·21 |
| 03 복소수 | 3 | 1·2·12 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 9·19 |
나머지 정리와 인수분해가 6문항(29%) 으로 가장 많습니다. 하 1(3번), 중 4(8·10·16·20번), 상 1(18번)이고, 이 시험의 유일한 상 문항이 여기 있습니다.
이차방정식과 이차함수 5문항은 중 2(13·14번), 중상 3(15·17·21번)입니다. 문항 수는 두 번째지만 난이도로는 가장 무거운 단원입니다.
이차방정식 5문항(4·5·6·7·11번) 은 하 1·중 4로 가볍고, 복소수 3문항(1·2·12번)은 하 2·중 1, 다항식의 연산 2문항(9·19번)은 둘 다 중입니다.
시그니처 유형 — “이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계” 3회
이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 13·14·17번 세 문항에 나왔습니다.
- 13번 중 — 직선과 이차함수가 두 점에서 만나는 조건
- 14번 중 — 접점의 좌표를 중근을 갖는 식으로 표현
- 17번 중상 — 대칭인 함숫값과 접점 조건으로 함수를 복원
여기에 15번 중상(이차함수의 그래프와 직선의 교점) 과 21번 서술형 중상(두 이차함수의 그래프의 교점 조건) 까지 더하면, 이차함수 단원 다섯 문항이 모두 그래프와 다른 그래프의 교점을 다룹니다. 두 식을 연립해 만든 이차방정식에서 판별식, 중근, 근의 차를 자유롭게 쓸 수 있어야 합니다.
이차방정식 단원에서는 이차방정식의 작성이 4·7번 두 번 나왔습니다. 4번은 두 허근의 합과 곱, 7번은 두 수의 합과 곱으로 방정식을 만드는 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (3·8·10·16·18·20번) — 6문항
3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 8번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 10번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 16번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 18번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 20번 중 계수 비교법(서술형).
3번은 일차식의 근을 대입해 나머지를 구하는 기본 문항입니다. 8번은 세제곱 인수분해 공식을 복잡한 수 계산에 씁니다. 10번은 두 함숫값으로 일차식 나머지를 복원합니다.
16번은 특수값을 대입해 상수항과 계수의 합을 구하는 문항입니다. 18번은 이차식으로 나누어떨어지는 조건에서 인수 조건을 뽑아내는 문항으로 이 시험의 유일한 상입니다.
2. 이차방정식 (4·5·6·7·11번) — 5문항
4번 중 이차방정식의 작성, 5번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 6번 하 이차방정식의 근의 판별, 7번 중 이차방정식의 작성, 11번 중 이차식이 완전제곱식이 되는 조건.
11번은 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 세우는 문항입니다. 매개변수의 값에 관계없이 완전제곱식이 되려면 판별식이 항상 0이어야 한다는 점을 써야 합니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (13·14·15·17·21번) — 5문항
13번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 17번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 중상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기(서술형).
15번은 수선의 발까지의 거리와 두 근의 차를 연결하는 문항입니다.
21번 서술형은 한 포물선이 접하는 조건에서 계수 관계를 얻고, 두 포물선의 교점 조건으로 이어 가는 문항입니다.
4. 복소수 (1·2·12번) — 3문항
1번 하 복소수의 사칙연산, 2번 하 켤레복소수의 계산, 12번 중 허수단위 i의 거듭제곱.
12번은 허수단위의 거듭제곱을 주기로 묶어 계산하는 문항입니다. 1·2번은 하 난이도라 반드시 확보해야 합니다.
5. 다항식의 연산 (9·19번) — 2문항
9번 중 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값, 19번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈(서술형).
9번은 조건식에서 역수 차의 값을 먼저 뽑아내는 문항입니다. 19번 서술형은 괄호를 풀어 두 다항식으로 정리하는 계산형입니다.
서술형 3문항 — 19번 중 · 20번 중 · 21번 중상
19번 중 (다항식의 덧셈과 뺄셈) — (1)·(2) 소문항으로 나뉜 계산형입니다.
20번 중 (계수 비교법) — 항등식의 우변을 전개해 계수를 비교합니다.
21번 중상 (두 이차함수의 그래프의 교점 조건) — 접점 조건과 판별식을 이어 가는 문항입니다.
19·20번은 계산 과정을 깔끔하게 정리하면 되는 문항이라 서술형 점수의 대부분을 여기서 확보해야 합니다. 21번은 판별식 조건을 세우는 단계부터 차례로 적어 부분 점수를 노리세요.
주의 문항 — 중상 3 · 상 1
15번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 교점) — 수선의 발 거리와 근의 차를 연결합니다.
17번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 대칭 조건과 접점으로 함수를 복원합니다.
18번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 인수 조건을 뽑아내는 문항입니다.
21번 중상 (서술형) — 두 포물선의 교점 조건을 다룹니다.
나머지 17문항은 하 또는 중입니다.
역곡고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 복소수 사칙연산과 켤레복소수 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 나머지 정리, 중근 조건 — 3·6번 대비. 확보 구간.
- 이차방정식의 작성, 근과 계수의 관계 — 4·5·7번 대비.
- 세제곱 인수분해 공식 — 8번 대비.
- x+1/x 꼴 곱셈 공식 변형 — 9번 대비.
- 이차식으로 나눈 나머지 복원 — 10번 대비.
- 완전제곱식이 될 조건(판별식 항등식) — 11번 대비.
- 허수단위 i의 주기 — 12번 대비.
- ★ 포물선과 직선의 위치 관계 — 13·14·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 수선의 발까지의 거리와 두 근의 차 — 15번 대비.
- 특수값으로 계수의 합 구하기 — 16번 대비.
- 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 18번 대비.
- 다항식 계산, 계수 비교 — 19·20번 서술형 대비.
- 두 포물선의 교점 조건 — 21번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
역곡고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 5문항, 이차방정식과 이차함수 5문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18번 한 문항입니다. 중상은 15·17·21번이고, 세 문항 모두 이차방정식과 이차함수 단원입니다.
서술형은 어떻게 나왔나요?
19번 다항식의 덧셈과 뺄셈(중), 20번 계수 비교법(중), 21번 두 이차함수의 그래프의 교점 조건(중상) 세 문항입니다.
어떤 유형을 가장 먼저 공부해야 하나요?
이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계입니다. 13·14·17번 세 문항에 나왔고, 15·21번도 그래프의 교점을 다룹니다.
과년도 역곡고 기출도 볼 수 있나요?
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