영복여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

영복여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 중상 9문항, 상 3문항으로 어려운 문항이 절반을 넘는다는 점이고, 가장 많이 나온 단원은 04 이차방정식(6문항) 입니다. 서술형은 21·22번 두 문항입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 120번은 정답이 ①⑤, 21·22번은 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 9 / 상 3
• 배치 단원: 04 이차방정식 6 / 01 다항식의 연산 4 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 03 복소수 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4
• 상 3문항: 18번(최대·최소의 활용), 20번(근의 조건), 22번(서술형, 제한된 범위의 최대·최소)
• 난이도가 번호 순서대로 올라가는 배치 — 14번 하, 510번 중, 11번부터 중상·상

영복여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

영복여자고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 120번은 ①⑤ 중에서 고르는 문항, 21·22번 두 문항은 서술형입니다.

이 시험은 난이도가 번호 순서를 거의 그대로 따라갑니다. 14번이 하, 510번이 중이고, 11번부터 마지막 22번까지 12문항은 전부 중상 또는 상입니다. 앞 10문항을 빠르고 정확하게 끝내고, 뒤 12문항에 시간을 넉넉히 남겨야 하는 구조입니다.

단원별로 보면 04 이차방정식이 6문항으로 가장 많고, 나머지 네 단원은 4문항씩 똑같이 나뉘었습니다. 고르게 나왔지만 이차방정식 쪽에 무게가 조금 더 실려 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항, 상 3문항

중상과 상을 합치면 12문항, 전체의 55% 입니다. 하·중 10문항을 놓치지 않는 것이 기본이고, 등급은 11번 이후에서 갈립니다.

하 4문항(1~4번)은 다항식의 덧셈, 복소수가 서로 같을 조건, 일차식 나머지 정리, 전개식의 일차항 계수입니다. 교과서 예제 수준이니 반드시 확보해야 할 구간입니다.

출제 단원 — 이차방정식 6문항이 최다

04 이차방정식 6문항 중 5문항이 중상 이상입니다(13·14·17·21번 중상, 20번 상). 이 단원이 사실상 시험의 중심입니다.

05 이차방정식과 이차함수는 4문항뿐이지만 상이 두 문항(18·22번) 들어 있습니다. 문항 수가 적다고 가볍게 볼 단원이 아닙니다.

반대로 01 다항식의 연산 4문항은 모두 하·중입니다. 이 단원에서는 점수를 잃지 않아야 합니다.

시그니처 유형 — 객관식과 서술형에 두 번씩 나온 유형

두 유형이 객관식과 서술형에 한 번씩 나왔습니다.

• 이차방정식의 근의 판별 — 8번(중, 중근의 판별), 21번(중상·서술형, 서로 다른 두 실근의 판별)
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 16번(중상, 근과 계수의 관계와 함께), 22번(상·서술형)

판별식은 8번에서 중근, 21번에서 서로 다른 두 실근으로 조건만 바뀌어 다시 나왔습니다. 판별식 조건(D=0, D>0)을 정확히 구분해 두면 객관식과 서술형을 함께 챙길 수 있습니다.

제한된 범위의 최대·최소는 22번에서 매개변수의 부호에 따라 최솟값을 따지는 형태로 나왔습니다. 이 시험의 마지막 문항이자 상 난이도입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식 (8·13·14·17·20·21번) — 6문항

8번 중 이차방정식의 근의 판별 — 중근의 판별입니다.

13번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우 — 역수 관계인 두 이차방정식의 계수 조건을 다룹니다.

14번 중상 이차방정식의 작성 — 역제곱근을 갖는 이차방정식을 작성합니다.

17번 중상 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용) — 근의 이차식을 줄여서 만든 대칭식의 곱을 계산합니다.

20번 상 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식 — 두 실근의 상대적 위치와 함숫값의 부호를 연결하는 문항입니다.

21번 중상 · 서술형 이차방정식의 근의 판별 — 서로 다른 두 실근을 가질 조건입니다.

2. 다항식의 연산 (1·4·5·6번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 다항식의 덧셈입니다.

4번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기 — 전개식의 일차항 계수를 구합니다.

5번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³) — 두 문자 곱셈 공식의 변형입니다.

6번 중 다항식의 나눗셈 — 몫과 나머지를 구합니다.

3. 나머지 정리와 인수분해 (3·7·12·15번) — 4문항

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 나머지 정리의 기본입니다.

7번 중 계수 비교법 — 항등식의 계수 비교입니다.

12번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 — 인수분해로 큰 수의 소인수 구조를 되살리는 문항입니다.

15번 중상 인수분해와 삼각형의 모양 — 인수분해 결과로 삼각형의 모양을 판단합니다.

4. 복소수 (2·10·11·19번) — 4문항

2번 하 복소수가 서로 같을 조건 — 실수부분과 허수부분을 비교합니다.

10번 중 음수의 제곱근의 성질 — 음수의 제곱근 계산 규칙을 묻습니다.

11번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 켤레복소수가 들어간 조건식입니다.

19번 중상 허수단위 i의 거듭제곱 — 계수가 붙은 i의 거듭제곱의 합을 계산합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (9·16·18·22번) — 4문항

9번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 직선과 포물선이 한 점에서 만날 조건입니다.

16번 중상 근과 계수의 관계 · 제한된 범위에서의 최대, 최소 — 교점의 근으로 만든 일차식의 곱을 근의 합·곱으로 계산합니다.

18번 상 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 삼각기둥 안에 들어가는 직육면체의 겉넓이를 최적화하는 문항입니다.

22번 상 · 서술형 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 매개변수의 부호에 따라 제한된 구간에서의 최솟값을 따집니다.

주의 문항 — 상 3문항

18번 상 (최대·최소의 활용) — 삼각기둥 안 직육면체의 겉넓이를 이차함수의 최대·최소로 다루는 문항입니다.

20번 상 (근에 대한 조건이 주어진 이차방정식) — 두 실근의 상대적 위치를 함숫값의 부호와 연결하는 문항입니다.

22번 상 · 서술형 (제한된 범위의 최대·최소) — 매개변수의 부호에 따라 경우를 나눠야 합니다. 서술형이라 경우를 빠뜨리면 감점으로 이어집니다.

이 밖에 11~17번, 19번, 21번 중상 9문항이 연속으로 이어집니다. 중상이 한 문항씩 떨어져 있는 게 아니라 뒤쪽에 몰려 있으니, 시간 배분을 미리 정해 두세요.

영복여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·전개식의 계수 — 1·4번 대비. 확보 구간입니다.
2. 복소수가 서로 같을 조건, 일차식 나머지 정리 — 2·3번 대비.
3. 곱셈 공식의 변형과 다항식의 나눗셈 — 5·6번 대비.
4. 항등식의 계수 비교 — 7번 대비.
5. 음수의 제곱근의 성질 — 10번 대비.
6. 판별식: 중근과 서로 다른 두 실근 — 8·21번 대비. 서술형 한 문항이 걸려 있습니다.
7. 직선과 포물선의 위치 관계 — 9번 대비.
8. 켤레복소수 조건식, i의 거듭제곱의 합 — 11·19번 대비.
9. 인수분해의 활용(큰 수 계산, 삼각형의 모양) — 12·15번 대비.
10. 두 이차방정식의 미정계수, 이차방정식의 작성 — 13·14번 대비.
11. 근과 계수의 관계 응용 — 16·17번 대비.
12. ★ 근의 위치 조건과 함숫값의 부호 — 20번 대비.
13. ★ 최대·최소의 활용(도형) — 18번 대비.
14. ★ 매개변수가 있는 제한된 범위의 최대·최소 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

영복여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 120번은 ①⑤ 중에서 고르는 문항, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 04 이차방정식 6문항이 가장 많습니다. 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식과 이차함수는 각 4문항입니다.

어려운 문항은 몇 개인가요?

상 3문항(18·20·22번), 중상 9문항(11~17·19·21번) 입니다. 11번 이후 12문항이 모두 중상 이상입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

21번은 04 이차방정식(근의 판별), 22번은 05 이차방정식과 이차함수(제한된 범위의 최대·최소)입니다.

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