안산 신길고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경기 안산시 신길고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 나머지 정리와 인수분해가 9문항(41%) 으로 가장 무겁고, 18~22번 다섯 문항이 연속 중상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 9 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2
• 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 2회(10·21번)
• 가장 까다로운 구간: 14번 중상, 18~22번 다섯 문항 연속 중상

신길고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

신길고등학교는 경기 안산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 분석표 정답 기록으로는 전 문항이 ①~⑤ 값으로 적혀 있습니다.

하 난이도가 7문항으로 많은 편입니다. 1·2·3·5·7·8·10번이 하이고, 4·6·9번이 중으로 사이사이에 끼어 있습니다. 1~10번 구간은 하와 중만 나옵니다.

첫 중상은 14번입니다. 15~17번은 다시 중이고, 18번부터 22번까지 마지막 다섯 문항이 모두 중상입니다. 앞 구간에서 시간을 아껴 뒤 다섯 문항에 쓰는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7 · 중 9 · 중상 6

상 난이도가 없습니다. 하 7문항과 중 9문항을 합친 16문항이 시험의 73%입니다. 이 구간을 지키는 것이 기본 점수입니다.

중상 6문항은 다섯 단원 중 네 단원에 흩어져 있습니다. 다항식의 연산(14번), 이차방정식과 이차함수(18·21번), 복소수(19번), 나머지 정리와 인수분해(20·22번)입니다. 이차방정식 단원에는 중상이 없습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 9문항

나머지 정리와 인수분해 9문항은 하 3(2·3·5번), 중 4(9·12·15·17번), 중상 2(20·22번)입니다. 시험의 5분의 2가 이 단원이라 가장 먼저 다져야 합니다.

이차방정식 4문항은 전부 중입니다. 이차방정식과 이차함수 4문항은 하 2(7·10번), 중상 2(18·21번)로 쉬운 문항과 어려운 문항이 갈립니다.

복소수 3문항은 하·중·중상(19번)이 하나씩이고, 다항식의 연산 2문항은 8번 하와 14번 중상입니다.

시그니처 단원 — 나머지 정리와 인수분해 9문항

이 단원 안에서도 문항 성격이 넓게 퍼져 있습니다.

• 기본 계산 — 2번 하(조립제법의 중간 곱과 나머지), 3번 하(인수 정리로 미정계수), 5번 하(항등식 계수 비교)
• 나눗셈과 나머지 — 12번 중(실제 나눗셈 후 몫에 대입), 17번 중(중복인수가 있는 이차식으로 나눈 나머지), 22번 중상(다항식이 나누어떨어질 조건)
• 인수분해 — 9번 중(인수 정리와 몫의 재인수분해), 20번 중상(조건이 주어진 다항식의 인수분해)
• 항등식 — 15번 중(x에 1과 −1을 대입해 짝수차항 계수의 합)

하 3문항은 반드시 맞히고, 중상 20·22번은 경우를 나누는 문항이라는 점을 기억하세요. 20번은 일차 인수를 나눠 배분한 경우별로 조건을 확인하고, 22번은 두 점에서의 값에 따라 경우를 나눠 이차식의 계수를 정합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·5·9·12·15·17·20·22번) — 9문항

2번 하 조립제법, 3번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 5번 하 계수 비교법, 9번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 12번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 15번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 17번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 20번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 22번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건.

12번은 나머지에 관한 항등식을 세우고 몫에 값을 넣는 문항입니다. 17번은 근을 대입해 계수 식을 만든 뒤 인수를 소거하고 다시 대입합니다.

2. 이차방정식 (4·6·13·16번) — 4문항, 전부 중

4번 이차방정식의 근의 판별, 6번 이차식의 인수분해, 13번 이차방정식의 작성, 16번 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용).

4번은 판별식이 0인 조건에서 자연수를 고르는 문항입니다. 6번은 근의 공식으로 복소수 근을 구해 인수 꼴과 맞춰 보는 문항, 13번은 켤레근의 합과 곱으로 새 이차방정식을 만드는 문항입니다.

16번은 근이 방정식을 만족한다는 조건으로 분모를 간단히 한 뒤 근과 계수의 관계를 씁니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (7·10·18·21번) — 4문항

7번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 10번 하 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 21번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

10번은 완전제곱식으로 꼭짓점 높이를 보고 수평선의 범위를 판정합니다. 18번은 접선의 높이를 이용해 두 교점의 근 사이 거리를 계산하고, 21번은 접선의 기울기에 따라 나눈 뒤 교점 방정식 네 근의 곱을 구합니다. 같은 “위치 관계”라도 10번과 21번의 난이도 차이가 큽니다.

4. 복소수 (1·11·19번) — 3문항

1번 하 켤레복소수의 계산, 11번 중 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기, 19번 중상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.

11번은 분모를 실수화한 뒤 세제곱의 합을 계산합니다. 19번은 실수인 경우와 순허수인 경우로 나누고, 0이 되는 경우를 제외하는 문항입니다.

5. 다항식의 연산 (8·14번) — 2문항

8번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개 — 세 항의 제곱에서 교차항 계수를 구합니다.

14번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값 — 차의 제곱과 세제곱의 차를 이용해 다섯제곱의 차까지 바꾸는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 6문항

14번 중상 (곱셈 공식의 변형) — 이 시험의 첫 중상입니다. 세 단계에 걸쳐 차수를 올립니다.

18번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 교점) — 접선의 높이에서 두 근의 거리로 이어집니다.

19번 중상 (복소수 z 또는 z²이 실수가 될 조건) — 경우를 나누고 0을 빼야 합니다.

20번 중상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 인수 배분의 경우를 확인합니다.

21번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 접선 기울기별로 나눕니다.

22번 중상 (다항식이 나누어떨어질 조건) — 마지막 문항입니다. 경우별 계수를 정한 뒤 조건에 맞지 않는 경우를 빼고 합합니다.

중상 여섯 문항 중 네 문항(19·20·21·22번)이 경우 나누기를 포함합니다. 마지막 네 문항은 분기 조건을 빠짐없이 따지는 연습이 필요합니다.

신길고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 켤레복소수, 조립제법, 인수 정리, 계수 비교 — 1·2·3·5번 대비. 확보 구간.
2. 판별식과 x축·직선의 위치 관계 기본 — 4·7·10번 대비.
3. 세 항의 제곱 전개 — 8번 대비.
4. 복소수 근과 이차식의 인수분해 — 6번 대비.
5. 인수 정리로 고차식 인수분해 — 9번 대비.
6. 분모 실수화와 세제곱 합 — 11번 대비.
7. 나머지 항등식과 몫 대입 — 12번 대비.
8. 켤레근으로 새 이차방정식 — 13번 대비.
9. ★ 곱셈 공식의 변형(고차) — 14번 대비.
10. x=1, x=−1 대입으로 계수의 합 — 15번 대비.
11. 근과 계수의 관계 응용 — 16번 대비.
12. 중복인수가 있는 나머지 — 17번 대비.
13. ★ 접선 조건과 교점 — 18·21번 대비.
14. 실수·순허수 조건 — 19번 대비.
15. ★ 경우를 나누는 인수분해·나누어떨어질 조건 — 20·22번 대비.

자주 나오는 질문

신길고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로는 전 문항이 ①~⑤ 값입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식·이차방정식과 이차함수가 각 4문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 14·18·19·20·21·22번 여섯 문항이고, 그중 다섯 문항이 18~22번에 연속으로 있습니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도가 7문항(1·2·3·5·7·8·10번) 입니다. 모두 10번 안에 있습니다.

과년도 신길고 기출도 볼 수 있나요?

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