마산용마고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
마산용마고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 배치되었습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항(35%) 으로 가장 많다는 점, 그리고 중상이 5문항으로 선택형 앞쪽(5·6번)부터 등장한다는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1
14번은 ①⑤ 선택형, 15~20번 6문항은 서술형- 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3
- 두 번 나온 유형: 계수 비교법(2·20번)
- 가장 까다로운 구간: 5·6번 연속 중상, 서술형 마지막 20번 중상
마산용마고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
마산용마고등학교는 경남 창원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 114번은 ①⑤ 중 하나, 15~20번 6문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
다섯 단원 모두에서 문항이 나왔고, 나머지 정리와 인수분해(02)가 7문항으로 가장 무겁습니다. 다항식의 연산(01)까지 합치면 다항식 파트가 10문항으로 정확히 절반입니다. 이차방정식과 이차함수(05)는 4문항, 복소수와 이차방정식이 각 3문항입니다.
배치 순서는 대체로 단원 순서를 따릅니다. 선택형은 17번이 다항식, 8·9번이 복소수, 10·11번이 이차방정식, 1214번이 이차함수입니다. 서술형 15~20번에서 다시 여러 단원이 섞여 나옵니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10, 중상 5
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·3·8·15 |
| 중 | 10 | 50% | 4·7·9·11·13·14·16·17·18·19 |
| 중상 | 5 | 25% | 5·6·10·12·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없습니다. 중이 10문항으로 절반이고, 중상이 5문항입니다.
주목할 점은 중상이 앞쪽에서 나온다는 것입니다. 1~3번 하 세 문항 뒤에 5·6번이 연속 중상입니다. 다항식 파트에서 첫 고비가 오는 셈입니다. 이후 10번, 12번, 서술형 20번에 중상이 하나씩 흩어져 있습니다.
하 5문항은 1·2·3번(다항식), 8번(복소수), 15번(서술형 첫 문항)입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 2·4·5·7·15·16·20 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 12·13·14·17 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·3·6 |
| 03 복소수 | 3 | 8·9·18 |
| 04 이차방정식 | 3 | 10·11·19 |
02 단원 7문항 중 3문항(15·16·20번)이 서술형입니다. 서술형 6문항 가운데 절반이 이 단원이라, 나머지 정리와 인수분해는 선택형과 서술형 양쪽에서 모두 비중이 큰 단원입니다.
중상 5문항의 단원은 02 단원 2문항(5·20번), 01·04·05 단원 각 1문항(6·10·12번)입니다.
반복 유형 — 계수 비교법 2회
계수 비교법이 2번(하) 과 20번(중상·서술형) 에서 나왔습니다. 같은 유형이 시험의 처음과 끝에 있습니다. 2번은 항등식의 계수 비교로 두 상수를 결정하는 기본형이고, 20번은 차수를 비교하고 계수 조건으로 다항식을 결정한 뒤 나머지까지 구하는 서술형입니다.
여기에 항등식에서 계수의 합 구하기(7번), 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기(15번) 까지 더하면, 항등식의 성질을 쓰는 문항이 4문항입니다. 계수 비교법과 수치 대입법을 상황에 맞게 고를 수 있어야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·5·7·15·16·20번) — 7문항
2번 하 계수 비교법, 4번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 5번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 7번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 15번 하(서술형) 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 16번 중(서술형) 세 문자 곱셈 공식 a³+b³+c³−3abc의 인수분해, 20번 중상(서술형) 계수 비교법.
5번은 주어진 인수 조건으로 상수와 식의 값을 결정하는 문항입니다. 계수 비교로 첫 인수를 정하고 나머지 인수를 복원해야 해서 선택형 앞쪽치고 단계가 많습니다.
16번은 a³+b³+c³−3abc의 인수분해와 삼각형 판정을 묶은 서술형입니다. 인수분해 공식을 정확히 쓰고, 세 변이 양수라는 조건에서 결론을 끌어내는 과정까지 답안에 적어야 합니다.
4번은 큰 수의 유리식을 인수분해로 계산하는 문항입니다. 수를 문자로 바꿔 보는 연습이 필요합니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (12·13·14·17번) — 4문항
12번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 13번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 17번 중(서술형) 이차함수의 그래프와 x축의 교점.
12번은 고정점을 지나는 접선의 계수를 결정하는 문항입니다. 공통 고정점을 먼저 찾고, 직선 통과 조건과 판별식을 차례로 적용합니다.
14번은 구간에서 두 이차함수의 최솟값을 비교하는 문항이고, 17번은 이차함수와 x축이 두 점에서 만나는 조건을 묻는 서술형입니다. 17번처럼 x²의 계수에 문자가 있으면 이차함수가 되는 조건(최고차항 계수 ≠ 0) 을 빠뜨리지 않아야 합니다.
3. 다항식의 연산 (1·3·6번) — 3문항
1번 하 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 3번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 6번 중상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R.
1·3번은 직접 나누거나 전개해 확인하는 확보 문항입니다. 6번은 나눗셈 항등식에서 몫과 나머지를 복원하는 중상 문항으로, A=BQ+R에서 나머지의 차수가 나누는 식보다 낮다는 점을 이용합니다.
4. 복소수 (8·9·18번) — 3문항
8번 하 복소수가 서로 같을 조건, 9번 중 음수의 제곱근의 성질, 18번 중(서술형) 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기.
9번은 음수의 제곱근의 성질로 보기를 판단하는 문항입니다. √a√b=−√(ab)가 되는 경우와 √a/√b=−√(a/b)가 되는 경우의 부호 조건을 구분해 두어야 합니다. 18번은 복소수의 세제곱의 차를 계산하는 서술형입니다.
5. 이차방정식 (10·11·19번) — 3문항
10번 중상 이차방정식의 근의 판별, 11번 중 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 19번 중(서술형) 이차방정식의 작성.
10번은 두 판별식 조건을 동시에 만족하는 정수쌍을 찾는 문항입니다. 11번은 정수근 조건을 완전제곱수로 판정하고, 19번은 변환된 두 근으로 이차방정식을 작성하는 서술형입니다.
주의 문항 — 중상 5문항
5번 중상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 선택형 앞쪽에 있어 시간을 뺏기기 쉽습니다.
6번 중상 (다항식의 나눗셈; A=BQ+R) — 5번 바로 뒤에 붙어 있어 연속 고비가 됩니다.
10번 중상 (이차방정식의 근의 판별) — 판별식 두 개를 함께 다룹니다.
12번 중상 (이차함수의 그래프에 접하는 직선) — 고정점, 통과 조건, 판별식이 이어집니다.
20번 중상 (서술형, 계수 비교법) — 차수 비교부터 나머지까지 이어지는 서술형 마지막 문항입니다.
5·6번에서 막히면 건너뛰고 7번 이후를 먼저 푸는 것도 방법입니다. 7~9번에는 중상이 없습니다.
마산용마고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 나눗셈과 전개식의 계수 — 1·3번 확보 구간.
- ★ 계수 비교법과 수치 대입법 — 2·7·15·20번 대비. 이 시험에서 가장 많이 쓰인 도구.
- A=BQ+R 꼴의 나눗셈 항등식 — 6번 대비.
- 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 5번 대비.
- 인수분해를 이용한 수의 계산 — 4번 대비.
- ★ a³+b³+c³−3abc 인수분해와 삼각형 — 16번 서술형 대비.
- 복소수가 서로 같을 조건, 음수의 제곱근의 성질 — 8·9번 대비.
- 복소수의 식의 값 — 18번 서술형 대비.
- 판별식과 정수 조건 — 10·11번 대비.
- 이차방정식의 작성 — 19번 서술형 대비.
- 이차함수와 직선, 접선 — 12·13번 대비.
- 제한된 범위에서의 최대·최소 — 14번 대비.
- 이차함수와 x축의 교점 조건 — 17번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
마산용마고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 114번은 선택형, 1520번 6문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 4문항, 다항식의 연산·복소수·이차방정식이 각 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 5문항(5·6·10·12·20번)입니다.
서술형은 어떻게 나왔나요?
정답 기록 기준 15~20번 6문항입니다. 난이도는 하 1문항(15번), 중 4문항(16~19번), 중상 1문항(20번)입니다.
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