금호중앙여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

금호중앙여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 26문항입니다. 가장 큰 특징은 이차방정식과 이차함수 단원이 9문항으로 시험의 35%를 차지한다는 점입니다. 난이도는 중 17문항이 중심이고, 상 2문항(21·26번) 이 있습니다. 하 난이도는 3문항뿐입니다.

핵심 요약

• 26문항 — 121번 선택형, 2226번 서술형 5문항(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 3 / 중 17 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 이차방정식과 이차함수 9 / 나머지 정리와 인수분해 6 / 이차방정식 5 / 다항식의 연산 3 / 복소수 2 / 여러 가지 방정식 1
• 상 난이도: 21번(곱셈 공식의 변형)·26번(공통부분이 있는 함수의 최대, 최소, 서술형)
• 1번부터 중 난이도로 시작 — 하 3문항은 5·22·24번

금호중앙여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

금호중앙여자고등학교는 광주 북구에 있는 고등학교입니다. 같은 광주 북구의 금호고와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 26문항이고, 정답 기록 기준으로 121번은 선택형, 2226번 5문항은 서술형입니다.

출제 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 다섯 단원이 중심이고, 여러 가지 방정식 단원에서도 16번 1문항이 나왔습니다. 다음 단원 내용이 한 문항 섞여 있으니 범위표만 보고 준비했다면 이 부분을 놓칠 수 있습니다.

이 시험은 1번부터 중 난이도입니다. 1~4번이 모두 중이고, 첫 하 난이도 문항은 5번입니다. 쉬운 문항으로 몸을 풀 시간이 거의 없는 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 3문항, 중 17문항

하 난이도가 12% 로 적습니다. 그중 2문항(22·24번)이 서술형이니, 선택형 21문항 가운데 하 난이도는 5번 하나뿐입니다.

중상 4문항(9·13·15·17번)은 선택형 중반에 몰려 있고, 상 2문항은 선택형 마지막 21번과 서술형 마지막 26번입니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 9문항

이차방정식과 이차함수 9문항에 이차방정식 5문항을 더하면 이차 관련 단원이 14문항(54%) 입니다. 시험의 절반 이상이 이차방정식·이차함수입니다.

이차방정식과 이차함수 9문항 중에는 최대, 최소를 묻는 문항이 5개(6·12·14·20·26번)입니다. 이 시험의 중심 주제가 최대, 최소입니다.

시그니처 주제 — 이차함수의 최대, 최소 5문항

• 6번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(구간의 이차함수 극값)
• 12번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용(포물선 안 직사각형의 둘레 극값)
• 14번 중 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(자연수 계수의 함수 조건 최적화)
• 20번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(포물선 위 점의 일차결합 극값)
• 26번 상·서술형 공통부분이 있는 함수의 최대, 최소(합성 이차식의 극값)

6·20번은 꼭짓점과 구간 끝점의 값을 비교하는 같은 뼈대입니다. 20번은 포물선 위의 점이 움직이는 범위를 이차식의 구간으로 바꾸는 과정이 하나 더 들어갑니다.

12번은 축에 대칭인 직사각형의 둘레를 함수로 세우는 활용 문항입니다.

26번은 안쪽 이차식이 가질 수 있는 값의 범위부터 구하고, 바깥 이차함수의 꼭짓점 위치에 따라 세 경우로 나누는 4단계 서술형입니다. 경계에 해당하는 경우까지 검사해야 하는 이 시험의 최고 난도 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수의 나머지 4문항

5번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점(x축에 접할 조건), 11번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점(교점의 합과 정수 판별식 경계), 18번 중 조건을 만족시키는 이차함수 구하기(같은 함숫값과 중근 조건), 23번 중·서술형 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(조건을 만족하는 자연수 개수).

18번은 두 x값에서 함숫값이 같다는 조건으로 축을 찾는 유형입니다. 축이 정해지면 나머지 조건으로 함수가 확정됩니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (7·8·9·19·22·25번) — 6문항

7번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈(큰 정수 곱의 나머지), 8번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 9번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해(자연수 계수 인수 조건의 최소·최대), 19번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지(중복 인수와 일차 인수의 나머지), 22번 하·서술형 수치 대입법(세 상수 결정), 25번 중·서술형 항등식에서 계수의 합 구하기(짝수 계수의 합).

7번은 큰 수를 문자로 바꿔 다항식의 나머지로 계산하는 문항입니다. 나머지가 음수로 나오면 0 이상 나누는 수 미만 범위로 맞춰야 한다는 점이 함정입니다.

9번은 자연수 상수항이 될 수 있는 곱을 모두 분류한 뒤 계수의 최솟값·최댓값을 정하는 3단계 문항입니다.

3. 이차방정식 (4·10·13·17·24번) — 5문항

4번 중 이차방정식의 근의 판별(서로 다른 실근의 정수 경계), 10번 중 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기, 13번 중상 미정계수의 결정(절댓값 비와 근의 부호), 17번 중상 근과 계수의 관계 응용(이차 다항식 평가와 대칭 유리식의 합), 24번 하·서술형 근과 계수의 관계 기본식 세 가지.

13번은 두 근의 부호가 반대라는 조건과 절댓값의 비로 계수 방정식을 세운 뒤, 두 경우 중 실수 조건을 만족하는 경우만 남기는 문항입니다.

4. 다항식의 연산 (1·2·21번) — 3문항

1번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈(네 다항식의 결합 계수), 2번 중 곱셈 공식의 변형(차와 제곱합에서 세제곱 차), 21번 상 곱셈 공식의 변형(사분원 위 점으로 만든 직각삼각형, 내접원과 세제곱).

21번은 곱셈 공식 변형을 도형 상황에 넣은 4단계 문항입니다. 사분원 위의 점으로 직각삼각형의 변을 잡고, 내접원 반지름에서 두 변의 합·곱을 얻은 다음, 곱셈 공식 변형으로 넘어갑니다. 유형 자체는 2번과 같지만 도형 해석 단계가 더해져 상 난이도가 됐습니다.

5. 복소수 (3·15번)·여러 가지 방정식 (16번)

3번 중 음수의 제곱근의 계산, 15번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기(세 가지 명제를 모두 만족하는 복소수), 16번 중 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질(거듭제곱).

16번은 여러 가지 방정식 단원 문항입니다. x³=1의 허근 ω에 대해 ω³=1을 이용해 지수를 3으로 나눈 나머지로 줄이는 계산이 필요합니다.

주의 문항 — 중상 4문항·상 2문항

9번 중상 (조건이 주어진 인수분해) — 자연수 조건으로 경우를 모두 분류합니다.

13번 중상 (미정계수의 결정) — 근의 부호와 절댓값 비로 경우를 나눕니다.

15번 중상 (조건을 만족시키는 복소수) — 세 조건을 하나씩 따져야 하는 3단계 문항입니다.

17번 중상 (근과 계수의 관계 응용) — 분모가 0이 되는 경우를 제외하고 통분합니다.

21번 상 (곱셈 공식의 변형, 도형) — 선택형 마지막 문항, 4단계.

26번 상 (공통부분이 있는 함수의 최대, 최소, 서술형) — 시험 마지막 문항, 4단계.

금호중앙여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈과 곱셈 공식 변형 — 1·2번 대비. 첫 문항부터 중 난이도.
2. 음수의 제곱근 계산 — 3번 대비.
3. 나머지 정리와 수의 나눗셈 — 7번 대비. 나머지의 범위 주의.
4. x⁴+ax²+b 꼴 인수분해와 조건이 주어진 인수분해 — 8·9번 대비.
5. 삼차식으로 나눈 나머지, 수치 대입법, 계수의 합 — 19·22·25번 대비.
6. 판별식과 근과 계수의 관계 — 4·10·13·17·24번 대비.
7. 조건을 만족시키는 복소수 — 15번 대비.
8. x³=1의 허근의 성질 — 16번 대비. 범위 밖 단원 주의.
9. 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 5·11·23번 대비.
10. 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 — 18번 대비.
11. ★ 이차함수의 최대, 최소(구간·활용·조건) — 6·12·14·20번 대비. 시그니처 주제.
12. ★ 공통부분이 있는 함수의 최대, 최소 — 26번 대비. 최고 난도.
13. 곱셈 공식 변형의 도형 활용 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

금호중앙여고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 26문항입니다. 정답 기록 기준으로 121번 선택형, 2226번 서술형 5문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 9문항으로 가장 많습니다. 이차방정식 5문항까지 합치면 14문항이 이차방정식·이차함수입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번과 26번 두 문항입니다. 21번은 곱셈 공식 변형을 도형에 적용한 선택형, 26번은 공통부분이 있는 함수의 최대, 최소를 묻는 서술형입니다.

범위 밖 단원도 나오나요?

여러 가지 방정식 단원에서 16번 1문항(x³=1의 허근의 성질)이 나왔습니다.

과년도 금호중앙여고 기출도 볼 수 있나요?

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